福建省福清市华侨中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文

这是一份福建省福清市华侨中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．命题： 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A．1 B． C． D．
3．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．双曲线的渐近线方程和离心率分别是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为（ ）
A．1－cs1 B．1＋cs1 C．cs1－1 D．－1－cs1
6．θ是任意实数，则方程x2sinθ＋y2cs θ＝4的曲线不可能是( )
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
7．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 是的（ ）
A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍
8． 函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
9． 函数有（ ）
A 极大值，极小值 B 极大值，极小值
C 极大值，无极小值 D 极小值，无极大值
10．椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,7)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为( )
A．3 B．16 C．8 D．4
11. 已知f（x）的导函数ｆ＇（ｘ）的图像如图（1）所示，那么f（x）的图像最可能是图中的（ ）
12．双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小5分，共20分）
13．焦点坐标为的抛物线的标准方程为___________
14．双曲线的离心率大于的充分必要条件是________．
15 曲线在点处的切线的方程为_______________；
16．已知、是椭圆 的两个焦点，为椭圆上一点，且.则的面积为____________.
三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）
17．(10分)命题:；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.
18.（12分）已知与直线相切的动圆与圆
外切．
求圆心的轨迹C的方程；
若倾斜角为且经过点（2,0）的直线与曲线C相交于两点，
求证：．
19．（12分）已知函数f（x）=x3＋3ax2＋bx＋a2（a>1）在x= －1处有极值0.
（1）求常数a，b的值； （2）求f（x）的单调区间。
20（12分）.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点
在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程．
21. （12分已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求的值．
22．（12分已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值
2018—2019学年福清华侨中学高二数学（文科）期末考试参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
1—12 BCAABC DCCBAB
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 14.m>1 15.x-ey=0 16. 16
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17、解：若命题为真，则 为真，
…………2分
若命题为真，则 …………4分
又 “且”是假命题，“或”是真命题
是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题…………6分
或 …………8分

的取值范围是…………10分
18、解：（1）法1：设动圆的半径为，
∵ 圆与圆外切，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵圆与直线相切，∴圆心到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．．2分
则圆心到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴点到点与直线的距离相等，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
即圆心的轨迹方程是抛物线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
法2：设动圆的半径为，点，则，
∵圆与直线相切，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵圆与圆外切，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
即，化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
即圆心的轨迹方程是抛物线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）直线的方程为，联立得，分
设，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∵．．．．．．．．11分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19.解：（1）
由题意知， 即…………4分
解得 …………6分
（2）当时，
令，解得
当变化时，的变化情况如下表：
由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为和． …………12分
20.解：（1）法一：由已知双曲线C的焦点为……………………1分
由双曲线定义
……………………5分
所求双曲线为…………………6分
法二：由已知双曲线C的焦点为……………………1分
因为，……………………3分
解得……………………5分
所求双曲线为………6分
设，则 ……………………7分
因为、在双曲线上 ……………………8分
①－②得
…………………………10分
弦的方程为即
经检验为所求直线方程．…………………………12分
21.（1）因为的焦点在轴上且长轴长为4，
故可设椭圆的方程为 2分
因为点在椭圆上，所以
解得. 4分
所以，椭圆的方程为. 5分
（2）设，由已知，直线的方程是，
由 7分
消去得， 8分
设，则是方程的两个根，
所以有，， 9分
所以：
=
=
=
=
=
=5 12分
22.解：（1）∵，∴． 2分
∵在上是增函数，
∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立． 4分
令，则≤．
∵在上是增函数，∴．
∴≤1．所以实数的取值范围为． 6分
（2）由（1）得，．
①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数
所以，解得（舍去）． 8分
②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．
所以，解得（舍去）． 10分
③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．
所以，所以． 12分

0
__
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增