甘肃省兰州大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

这是一份甘肃省兰州大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题(每小题5分，共60分)
1．已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为
A． 1 B． C． D．
2．若命题p：∀x∈，tanx>sinx，则命题p为( )
A.∃x0∈，tanx0≥sinx0 B．∃x0∈，tanx0>sinx0
C.∃x0∈，tanx0≤sinx0 D．∃x0∈∪，tanx0>sinx0
3．下列说法错误的是（）
A．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
B．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位
C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
D．回归直线过样本点的中心（， ）
4．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜2
5．若变量满足，则的最小值为（）
A． B． C． D．
6．“函数在区间上单调递增”是“”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
7.点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
8．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是
A.等腰三角形 B.直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．
A B． C． D．
10．若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
11．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为( )
A． B．
C． D．
12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________．
14．在中，分别是内角的对边，且，，，，若，则__________．
15．已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，，则的虚轴长为________
16．函数只有一个零点，则实数的取值范围为______．
三、解答题（共70分.第17题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）
17．（10分）已知等比数列的前n项为和，且，，数列中，，．
求数列，的通项和；
设，求数列的前n项和．
18．（12分）的内角所对的边分别为,且满足
(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.
19．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式及数据：
.
（其中）
20．（12分）16．已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点 .
（1）当k=1时,求的值； （2）若的面积等于，求直线的方程.
21．（12分）已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间
22．（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为，离心率为．
求椭圆E的方程；
过点作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
1__5CCADD6__10BCCCD 11__12BB
6【详解】
若，则对称轴，所以在上为单调递增，
取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“ ”的必要不充分条件.
11.根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，
而面积与体积进行类比，则的面积为，
对应于四面体的体积为，故选B．
12.构造函数，当时，，故函数在上单调递减.由于是奇函数，故为偶函数.所以函数在上单调递增，且，即.根据函数的单调性可知，当或时，，当时，.所以当或时，.故选B.
13． 14． 15 16．
16.，，由得或，
在上递增，在上递减，或在上递增，在上递减，函数有两个极值点，因为只有一个零点，所以，
解得，故答案为.
17．（1）；（2）.
（1）设等比数列的公比为， ∵，，
∴，， 解得，， ∴数列是等比数列，
∴． ∵，即数列是以2为公差的等差数列， 又，
∴；
（2）∵
∵，
∴，
两式相减得：
， ∴．
18．（1）（2）
（Ⅰ）由及正弦定理得
从而 即
又中, ∴.
（Ⅱ）外接圆半径为3,,由正弦定理得
再由余弦定理,及
得
∴的面积.
19．（1）；（2）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．
（1）由表中数据知，，
∴ ，
∴，
∴所求回归直线方程为。
（2）由表中数据得 ，
根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．
20（1）0 （2）或
（2）
∴ 解得：
∴ 直线的方程为：或
21．试题解析：（Ⅰ） ，，即．
，，
由导数的几何意义可知所求切线的斜率，
所以所求切线方程为，即．
（Ⅱ） ，
当时， ，恒成立，
在定义域上单调递增；
当时， 令，得，
，得；得；
在上单调递减，在上单调递增．
22．1；2.
设椭圆E的方程为，
由已知得，解得：，所以．所以椭圆E的方程为．
假设存在符合条件的点，
设，，则，，
，
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，
由，得：，，，
，，
对于任意的k值，上式为定值，故，解得：，
此时，为定值；
当直线l的斜率不存在时，
直线l：，，，，由，得为定值，综合知，符合条件的点M存在，其坐标为．
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85
不礼让斑马线
礼让斑马线
合计
驾龄不超过1年
22
8
30
驾龄1年以上
8
12
20
合计
30
20
50