浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期12月首考热身考物理试题（Word版附解析）

这是一份浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期12月首考热身考物理试题（Word版附解析），共24页。试卷主要包含了可能用到的相关公式或参数等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3．可能用到的相关公式或参数：重力加速度
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 原子核由质子和中子组成，原子核的直径大小可能落在下列尺标图的哪个区间（ ）
A. AB. BC. CD. D
【答案】B
【解析】
【详解】原子核极小，它直径在之间，体积只占原子体积的几千亿分之一。
故选B。
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 光电池是利用光电效应制成的器件，产生的光电子不一定逸出
B. 正电子和电子相遇湮灭时，只能转变为一个光子
C. 洛伦兹力不做功，安培力可以做功，因此安培力不可能是洛伦兹力的宏观表现
D. 多普勒效应是纵波所特有的物理现象
【答案】A
【解析】
【详解】A．光电池是利用光电效应制成的器件，产生的光电子不一定逸出，故A正确；
B．正电子和电子相遇湮灭时，根据动量守恒可知，多数情况下转化为两个光子，故B错误；
C．洛伦兹力不做功，安培力可以做功，实际上此时安培力是洛伦兹力的一个分力，故安培力是洛伦兹力的宏观表现，故C错误；
D．多普勒效应是波所特有的物理现象，不仅是纵波才具有，故D错误。
故选A。
3. 护鸟小卫士在学校的绿化带上发现一个鸟窝静止搁在3根对称的树叉之间，若鸟窝的质量为m，与3根树叉均接触，重力加速度为g，则可推断出（ ）
A. 鸟窝与树叉之间一定只有弹力的作用
B. 鸟窝所受重力与鸟窝对树叉的力是一对平衡力
C. 3根树叉对鸟窝的合力大小等于mg
D. 树叉对鸟窝的弹力指向鸟窝的重心
【答案】C
【解析】
【详解】A．分析可知此时鸟窝与树叉之间存在摩擦力时也可受力平衡，故鸟窝与树叉之间不一定只有弹力的作用，故A错误；
B．鸟窝所受重力作用在鸟窝上，鸟窝对树叉的力是作用在树杈上，故两力不是一对平衡力，故B错误；
C．对鸟窝由受力平衡可知，三根树叉对鸟窝的合力大小等于mg，故C正确；
D．树叉对鸟窝的弹力方向垂直于树枝方向，不一定指向鸟窝的重心，故D错误。
故选C。
4. 2023年9月21日15时48分，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，这是中国航天员首次在梦天实验舱（视作匀速圆周运动）内进行授课。以下说法中正确的是（ ）
A. 梦天实验舱的速度一定小于第一宇宙速度
B. 梦天实验舱的运行周期为24h
C. 梦天实验舱的轨道高度大约为地球半径的6倍
D. 在微重力环境下，实验证明了液体的表面张力为零
【答案】A
【解析】
【详解】A.地球上第一宇宙速度是所有卫星的最小发射速度，又是所有卫星最大环绕速度，近地卫星的速度约为第一宇宙速度，由公式
得
因为中国空间站的轨道半径比近地卫星大，所以梦天实验舱的速度一定小于第一宇宙速度，故A正确；
BC.根据资料有同步卫星的轨道高度大约为地球半径的6倍，运行周期为24h，中国空间站的轨道半径要比同步卫星小，由公式
得
可见梦天实验舱的运行周期小于24h，故BC错误；
D.液体的表面张力跟重力无关，故D错误。
故选A。
5. 如图所示是动圈式麦克风的示意简图，磁铁固定在适当的位置，线圈与一个膜片连接，声波传播时可使膜片左右移动，从而引起线圈运动产生感应电流，则线圈（ ）
A. 磁通量增大时，感应电流从a流向b
B. 磁通量减小时，感应电流从b流向a
C. 磁通量先增大后减小时，感应电流一直从a流向b
D. 磁通量先增大后减小时，感应电流先从b流向a再从a流向b
【答案】D
【解析】
【详解】由图中可知，螺线管中原磁场方向向右；当磁通量增大时，感应电流磁场方向向左，由右手螺旋定则可知感应电流方向从b流向a；磁通量减小时，感应电流磁场方向向右，由右手螺旋定则可知感应电流从a流向b，故A、B、C错误，D正确；
故选D。
6. 2023年9月15日，三星堆遗址考古入选世界重大田野考古发现。三星堆古遗址距今已有5000至3000年历史，昭示长江流域与黄河流域一样同属中华文明的母体。应用碳14测定年代是考古中的重要方法，在高空大气中，来自宇宙射线的中子轰击氮14，不断以一定的速率产生碳14，接着碳14就发生放射性衰变，其半衰期为5730±40年，反应方程分别为：,。以下说法中正确的是（ ）

A. 轰击碳14的中子主要是热中子，热中子就是快中子
B. 碳14发生了衰变，粒子就是电子
C. 埋入地下的植物中，其碳14的半衰期出现±40年的改变，据此测定年代
D. 目前核电站广泛利用衰变技术获取核能并发电
【答案】B
【解析】
【详解】A．“热中子”或称慢中子，不是快中子，故A错误；
B．碳14发生了衰变，粒子就是电子，故B正确；
C．半衰期与物质所处环境无关，故半衰期不变，故C错误；
D．目前核电站广泛利用核链式反应获取核能并发电，故D错误。
故选B。
7. 如图所示，轻质弹簧和物块组成一竖直悬挂的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示余弦型函数曲线形状的印迹，图中、、、2、3为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为和的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则可判断（ ）

A. 该弹簧振子的振动周期为
B. 该弹簧振子的振幅为-
C. 在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受弹力的冲量为零
D. 在记录笔留下PQ段印迹的过程中，弹力对物块所做的总功为负功
【答案】D
【解析】
【详解】AB．记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期
振幅为
故AB错误；
C．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，弹簧振子从上方最大位移处运动到下方最大位移处，初末速度为零，根据动量定理可知，物块受到的合力的冲量为零，弹力和重力的合力冲量为零，故C错误；
D．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知，合外力做功为零，但重力做正功，故弹力对物块做负功，故D正确。
故选D。
8. 如图所示是两个LC振荡电路1和2的电容器电压u随时间t变化的图像，两电路的自感系数，则（ ）
A. 电路1的频率为电路2的一半
B. 电路2的电容为电路1的两倍
C. 电路2电容器的最大电荷量为电路1的四倍
D. 电路1电流最大时电路2的电流也一定最大
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图中可知，由可知电路1的频率是电路2频率的2倍，故A错误；
B．LC振荡电路周期为
由题意可知，，故
故B错误；
C．由，可得，
即电路2电容器的最大电荷量为电路1的4倍，故C正确；
D．电流最大时，电压为0，故电路1电流最大时电路2的电流不一定最大，故D错误；
故选C。
9. 北京2022年冬奥会极大推动了全国范围内的冰雪运动设施建设，如图所示为一个开阔、平坦的倾斜雪坡，一个小孩靠推一棵树获得大小为的水平初速度。雪坡的倾角为，与小孩之间的滑动摩擦系数为，不计空气阻力，不考虑摩擦力随速度大小的变化。雪坡足够大，经过足够长的时间关于小孩运动的说法，正确的是（ ）
A. 可能一直做曲线运动
B. 可能做匀加速直线运动，与初速度v的夹角小于90°
C. 若做匀速运动，则可判断
D. 若没有停下，则最终速度的方向一定与初速度垂直
【答案】D
【解析】
【详解】ABD.起初小孩子的速度是水平方向的，他受到的合力具体表现为：与运动方向相反的摩擦力的作用和重力沿斜面向下的分力的作用，二者的合力是斜向左下的，它与速度方向有夹角，故小孩子的运动方向会改变，当其运动方向改变后，摩擦力的方向也会随之而改变，总与他的运动方向相反，故开始小孩子会做曲线运动，若摩擦力较大，可能会在做曲线运动的过程中，消耗掉了他的初动能而变为静止；若摩擦力较小，但总是有一定摩擦力的，最终小孩子水平向右的速度对应的动能会因克服摩擦力做功而变为零，而重力会一直对他做正功，所以最终他的速度方向一定是沿斜面向下，与初速度方向垂直，故AB错误、D正确；
C.若摩擦力适中，则小孩最终达到匀速运动，说明
得
故C错误。
故选D。
10. 一铜板暴露在波长的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为15V/m的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10cm。已知光速c与普朗克常数的乘积为，则铜板的截止波长约为（ ）
A. 240mmB. 260nmC. 280μmD. 300pm
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可知
由爱因斯坦光电效应方程可知
联立解得
故选B。
11. 真空中有一平行板电容器，所带电量为，两板间距为10cm，所加电压为1000V，两板间无介质。已知电容的计算公式为，静电力常量。则（ ）
A. 两板间的引力大小为
B. 两板间的引力大小为
C. 两板间的正对面积为1.13
D. 该电容器的电容为10μF
【答案】C
【解析】
【详解】AB．两板间的引力大小为
故AB错误；
D．该电容器的电容为
故D错误；
C．根据电容的计算公式
两板间的正对面积为
故C正确。
故选C。
12. 如图所示，山坡上两相邻高压塔A、B之间架有匀质粗铜线，平衡时铜线弧形下垂，最低点在C，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖直方向成角。则右塔A处铜线切线与竖直方向成角为（ ）
A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°
【答案】D
【解析】
【详解】设AB两端绳上拉力分别为FA、FB，铜线质量为m，在水平方向，ABC整体受力平衡，有：
FAsinα＝FBsinβ
在竖直方向，BC段受力平衡，有
FBcsβ＝mg
竖直方向，AC段受力平衡，有
FAcsα＝mg
联立解得
tanα＝3tanβ
所以
α＝60°
故ABC错误，D正确。
故选D。
13. 胶囊型元件水平放置，由某透明材料制成，两端是半径为r的半球，中间是长度为4r的圆柱体，中轴线是。一激光束从左侧平行中轴线水平射入，经折射、反射再折射后又从左侧水平射出。已知出射光线与入射光线的间距为1.6r，则该元件的折射率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由光路的对称性与可逆性可知，激光束在胶囊元件中的光路如下图所示。
设光线在半球处的入射角为，折射角为，则由折射定律得
由几何关系得
在三角形中，由正弦定理得
结合三角公式
联解可得
折射角
折射率
故BCD错误，A正确。
故选A。
二、选择题Ⅱ（本题共2小题、每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 下列说法正确的是（ ）
A. 甲图为光电效应实验，验电器和锌板带异种电荷
B. 乙图为岩盐分子结构，敲碎的岩盐总是呈立方形状，是因为容易在虚线处断开
C. 丙图中，轻核能发生聚变的条件是克服库仑斥力，而不是克服核力
D. 戳破丁图中棉线右侧的肥皂泡，棉线会受到平行于肥皂泡平面且垂直于棉线的力使之向左弯曲
【答案】CD
【解析】
【详解】A．甲图中，光电效应实验中，验电器和锌板带同种电荷，故A错误；
B．敲碎的岩盐总是呈立方形状，根据异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥，结合库仑定律与矢量的合成法则，是因为容易沿边长的方向分开，不是在虚线处断开，故B错误；
C．要使轻核发生聚变，原子核必须克服巨大的库仑斥力，使原子核的距离达到10-15m以内，从而使核力起作用，故C正确；
D．戳破丁图中棉线右侧的肥皂泡，棉线会受到液体表面张力的作用，平行于肥皂泡平面且垂直于棉线的力使之向左弯曲，故D正确。
故选CD。
15. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波的x-y-t图像如图所示，图中曲线①②③均为正弦曲线，其中曲线①在xy平面内，曲线②所在的平面平行于xy平面，曲线③在yt平面内，则可推断（ ）
A. 曲线①的振幅为2m
B. 波的传播速度为2cm/s
C. 曲线③为x＝0处质点的振动图像
D. t＝1s时x＝6cm处质点沿y轴负方向运动
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．由这列波的波动图像曲线①可知，波的波峰为2cm，故曲线①中质点的振幅为2cm，故A错误；
B．由这列波的波动图像可知，波的波长为4cm，质点的振动周期为2s，根据波的传播速度与波长和振动周期的关系，可知传播速度为
故B正确；
C．这列波沿x轴正方向传播，可知时，x＝0处质点从平衡位置向y轴负方向运动，且时曲线③中的质点从平衡位置向y轴负方向运动，可得曲线③为x＝0处质点的振动图像，故C正确；
D．当t=1s时，由x＝0处质点振动图像可知，x＝0处质点处于平衡位置，向y轴正方向运动，根据
可知x＝6cm处质点运动方向与x＝0处质点运动方向相反，故x＝6cm处质点向y轴负方向运动，故D正确。
故选BCD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共5小题，共55分）
16. 实验题：利用如图所示装置进行“验证机械能守恒定律”实验。
（1）下列说法正确的是__________。
A．该实验的重物可采用较重的砝码
B．在最小刻度相同的情况下，优先选用量程较大的刻度尺
C．在验证机械能守恒定律时不需要已知当地的重力加速度大小
（2）某次实验中打出的纸带如图所示，O点是纸带上的第一个点。若OB两点间有n个点，交流电的频率是f，重物的质量为m，重力加速度为g，O到A、B、C的距离分别为、、。打下B点时，重物的动能可以表示为__________。
（3）某次实验后发现，根据数据计算得到的重力势能变化量的绝对值略小于动能变化量的绝对值，下列说法正确的是__________。
A．可以根据实验数据得到机械能守恒的结论
B．应该考虑实验设计与操作中是否存在错误
C．这种误差有可能是由于选用了质量较大的夹子，但在计算质量时没有计入夹子的质量
D．若其他条件不变，通过换用一个质量相同但体积更大的重物，使得根据数据计算得到的重力势能变化量等于动能变化量，便可以说明机械能守恒
【答案】 ①. B ②. ③. BC
【解析】
【详解】（1）[1]A．该实验的重物下落后与地面相撞碰，因此不能用砝码，故A错误；
B．在最小刻度相同的情况下，优先选用量程较大的刻度尺，便于对纸带进行测量，故B正确；
C．在验证机械能守恒定律时，需要计算重物减小的重力势能，需要已知当地的重力加速度大小，故C错误；
故选B。
（2）[2]交流电的频率是f，则打点时间间隔
打下B点时，重物的速度
则打下B点时，重物的动能可以表示为
(3)[3]A．本实验正常情况下由于空气阻力和纸带与限位孔之间存在摩擦力，重力势能变化量的绝对值略大于动能变化量的绝对值；根据数据计算得到的重力势能变化量的绝对值略小于动能变化量的绝对值，应该考虑实验设计与操作中是否存在错误，不可以根据实验数据得到机械能守恒的结论，故A错误；
B．由A项分析知，故B正确；
C．这种误差有可能是由于选用了质量较大的夹子，但在计算质量时没有计入夹子的质量，故C正确；
D．若其他条件不变，通过换用一个质量相同但体积更大的重物，使得根据数据计算得到的重力势能变化量等于动能变化量，人为增大空气阻力影响，不可以说明机械能守恒，故D错误；
故选BC。
17. 小明同学做“练习使用多用电表”实验
（1）用多用电表来测量螺口型白炽灯的灯丝电阻，灯泡标有“220V，100W”字样，以下测量方式正确的是__________；该同学采用×10档进行测量，则实际的测量结果是图中__________（填a或b或c）位置。
A．B．C．
（2）用电阻挡测量如图所示的一只小电珠的电阻，发现小电珠的灯丝微微发红，继续用该电阻挡去测量如图所示的一只玩具小电机的电阻，发现小电机缓慢转动，则小明选用的挡位是__________。
A．×1挡 B．×10挡 C．×100挡 D．×1k挡
【答案】 ①. A ②. c ③. A
【解析】
【详解】（1）[1]灯泡内部的灯丝分别与灯泡底部和灯泡螺口金属部分相连，所以测量灯丝的电阻，应使两个表笔分别与灯泡底部和螺口的金属部分相接触。
故选A。
[2]灯泡正常发光时的电阻为
灯丝的电阻随温度的升高而增大，所以灯泡在未接入电路时电阻远小于正常发光的电阻阻值，所以若用×10档进行测量，则实际的测量结果是图中c位置。
（2）[3]设欧姆表内部电源电动势为，内部的总电阻为，两表笔接入电阻后电流为，根据闭合电路欧姆定律可知
小电珠的灯丝微微发红，小电机缓慢转动，说明电路中电流较大，则较小，说明是×1挡。
故选A。
18. 如图所示为J2425型可拆卸式学生变压器，若在图中左侧接线柱“0”和“1”之间接入学生电源的交流5V挡，则应该用多用电表的__________挡（选填“”、“”、“”或“mA”）在右侧线圈进行相关测量，此时原线圈接入电路的匝数为__________匝，现测得右侧线圈“0”和“2”之间的电压为交流10.3V，小明认为变压比与匝数比有较大误差，分析其原因，主要是__________。

A．铁芯未闭合 B．副线圈有电阻
C．铁芯中存在涡流 D．未用电表测定原线圈电压
【答案】 ①. ②. 100 ③. D
【解析】
【详解】[1]接入交流电经过变压器输出的也是交流电，故应该用多用电表的挡在右侧线圈进行相关测量；
[2]图中J2425型可拆卸式学生变压器各接线柱对应的数字表示倍率为“”的匝数，故此时原线圈接入电路的匝数为
[3]右侧线圈“0”和“2”间的匝数为200匝，当变压器为理想变压器时接入交流5V时输出电压为
故可知右侧线圈“0”和“2”之间的电压不可能超过，若又存在铁芯未闭合、副线圈有电阻和铁芯中存在涡流时右侧线圈“0”和“2”之间的电压只会更小于，故可知测得右侧线圈“0”和“2”之间的电压为交流10.3V时的主要原因是未用电表测定原线圈的实际电压，原线圈的电压实际上高于。
故选D。
19. 下列说法正确的是（ ）
A. “探究电磁感应的产生条件”实验中，须使用交流电压表
B. 观察电容器充电过程可以发现，随着电流逐渐减小，电容器两端的电压逐渐增大
C. “用单摆测定重力加速度”实验中，若用摆球的最高点作为计时起点，会导致较大的偶然误差
D. 理论和实验表明，电阻是耗能元件，而电容器和电感线圈都是储能元件
E. 研究热辐射现象时，因为能量量子化，一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．“探究电磁感应的产生条件”实验中，为了看到明显的实验现象，线圈的两个接线柱与直流电流表相接，故A错误；
B．观察电容器充电过程可以发现，随着电流逐渐减小，电容器两极板所带电荷越来越多，由
电容器的电容不变，电容器两端的电压逐渐增大，故B正确；
C．“用单摆测定重力加速度”实验中，摆球的最高点速度为零，用最高点作为计时起点，会导致较大的偶然误差。摆球的最低点速度最大，用最低点作为计时起点，会减小偶然误差。故C正确；
D．理论和实验表明，电阻中有电流流过时电能转化为内能，电阻是耗能元件，而电容器和电感线圈工作时电能分别与电场能和磁场能转换，都是储能元件。故D正确；
E．根据热辐射和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料种类和表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关，是因为能量量子化，故E错误。
故选BCD。
20. 如图所示，具有一定导热性能的柱形汽缸竖直放置，外界温度保持不变。一定质量的理想气体被横截面积为的轻质活塞封闭在汽缸内，此时活塞距汽缸底部的距离为，汽缸内气体温度为。先用外力缓慢地拉动活塞，上升的距离被挡块AB挡住。再通过电热丝对汽缸内气体快速加热，缸内气体吸收热量后，温度升高到。此时撤去外力，经过足够长时间，活塞缓慢回到初始位置。已知大气压强，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动，该理想气体经历的三个过程的P-V图，如图2所示。
（1）请在图3中画出该理想气体经历的三个过程的V-T图；
（2）在电热丝加热的过程中，汽缸内气体内能变化了多少；
（3）撤去外力后汽缸内的气体放出多少热量？
【答案】（1）；（2）增加100J；（3）150J
【解析】
【详解】（1）该理想气体经历的三个过程的V-T图
（2）加热过程中，气体温度从T0升高到2T0，气体的体积不变，则
W=0
缸内气体吸收热量
则气体的内能增加
（3）撤去外力后，气体进行等压压缩，气体温度从2T0降低到T0，内能减小
外界对气体做功
则气体放热
21. 小明同学设计了如图所示游戏装置，该装置由固定在水平地面上倾角且滑动摩擦因数为的倾斜轨道、接触面光滑的螺旋圆形轨道、以及静止在光滑的水平面上的长木板组成。木板左端紧靠轨道右端且与轨道F点等高但不粘连，所有接触处均平滑连接，螺旋圆形轨道与轨道相切于处，切点到水平地面的高度为。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从B点无碰撞进入倾斜轨道，并通过螺旋圆形轨道最低点D后，经倾斜轨道滑上长木板。已知长木板的质量，空气阻力不计，g取。求：
（1）的大小；
（2）物块经过螺旋圆形轨道低点D时，轨道对物块的弹力大小；
（3）若物块与长木板之间的动摩擦因数，物块在长木板上滑行且恰好不滑出长木板，求此过程中物块与长木板系统产生的热量；
（4）若长木板固定不动，在木板上表面贴上某种特殊材料，物块在木板上运动受到的水平阻力（与摩擦力类似）大小与物块速度大小成正比，即，k为常数，要使物块不滑出长木板，k至少为多大。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】（1）物块从A点做平抛运动到B点，则有
，
解得
（2）从A到D由动能定理可得
在D点，对物块分析有
解得
（3）从A到F过程有
解得
物块滑上长木板后，木块和长木板系统动量守恒，则有
解得
假设物块刚好不滑离长木板，由功能关系可得
解得
（4）若长木板固定不动，物块在木板上运动受到的水平阻力
对木块m由动量定理得
即有
由
解得
则
解得
22. 如图所示，真空中的立方体棱长为，底面中心处有一点状放射源S，仅在所在平面内向各个方向均匀发射粒子，所有粒子的速率均为，已知粒子的比荷为，现在立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使所有粒子恰好能束缚在正方形区域内。面放有一个屏，该屏可以沿轴左右平移。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）现让屏向左沿-z方向移动，求打在屏上的粒子占总数的几分之几；
（3）若在立方体内同时加一个竖直向上的匀强电场，匀强电场的电场强度的大小为，求粒子打在屏（屏的位置与（2）相同）上x坐标最大值和最小值时对应点的y坐标；
（4）在面内，以P为中心放置一块半径为0.2m的圆形屏。在竖直向上的匀强电场的场强大小可以不断改变的条件下，要使所有粒子总能打中屏幕，匀强磁场的磁感应强度B的大小要满足什么条件？
【答案】（1）；（2）；（3），；（4）
【解析】
【详解】（1）所有粒子恰好束缚在正方形区域内，由几何关系得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得
（2）向z轴负方向的粒子恰好能打到屏上，速度方向顺时针旋转的粒子都能打到屏上。所以有的粒子能打到屏上。
（3）粒子做圆周运动的周期为
粒子运动的俯视图如图所示
由图可知，当为直径时，射出粒子的x轴坐标为最大值，此时粒子运动的时间为
此时对应的y轴坐标
解得
由图可知，当与面相切时，射出粒子的x轴坐标为最小值，此时粒子运动的时间为
此时对应的y轴坐标为
解得
（4）要让所有粒子总有打到圆屏上，由它们的轨迹半径应该满足
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得
23. 如图1所示为高温超导磁悬浮列车，是一种高速低耗的新型交通工具，它的驱动系统可简化为如图2所示的模型。固定在列车下端的动力绕组视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长为L的MN边平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴。列车轨道沿Ox方向、轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿y轴向大小相同，沿Ox方向按正弦规律分布，其空间间隔为，最大值为，如图3所示。整个磁场以速度沿Ox方向匀速平移，使列车获得Ox方向的驱动力，为使驱动效果最佳，与d之间需满足特定关系。求：
（1）与d之间满足的关系式；
（2）某时刻列车速度为，列车可能受到的最大驱动力；
（3）实际上的驱动力是周期性变化的，但只要足够小，我们感受不到这种变化．若列车受到的阻力与速度的大小成正比，比例系数为k，则列车的最终速度为多大？此时驱动力大小的实际变化周期为多少？以下供类比参考：让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在相同时间内产生热量相等，把直流电的值叫做交变电流的有效值。若通过电阻R的正弦交变电流的瞬时值为，可证明其有效值与最大值的关系为：，在时间t内的焦耳热为：。
【答案】（1）或（）；（2）；（3），
【解析】
【详解】（1）MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这导致框中电流最强，受到的安培力最大。因此d应为的奇数倍，即
或（）
（2）金属框中的感应电动势大小
根据闭合电路欧姆定律
列车驱动力
（3）MN、PQ位于磁场中的磁感应强度总是大小相同、方向相反的，周期性变化的，可以写成
其中
（越小越感受不到驱动力变化）
列车驱动力
一个周期内驱动力的冲量与阻力的冲量大小相等，方向相反。与交流电的瞬时值和有效值进行类比，驱动力关于时间的“有效值”等于阻力的大小
解得
驱动力变化周期