2022-2023学年贵州省毕节市七星关区第五教育集团八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省毕节市七星关区第五教育集团八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列实数中：0， 2.5，−3.1415， 4，227，0.343343334…(3的个数依次递增)无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 32，42，52B. 3，4，7C. 0.5，1.2，1.4D. 9，12，15
3.1− 2的绝对值是( )
A. 1− 2B. 2−1C. 1+ 2D. ±( 2−1)
4.直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高( )
A. 6B. 8C. 1813D. 6013
5.下列二次根式中最简根式是( )
A. 9B. 7C. 20D. 13
6.下列运算，结果正确的是( )
A. 5− 2= 3B. 4+ 2=4 2C. 6÷ 2=3D. 2× 6=2 3
7.如图所示，函数y=mx+m的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.如果3a7xby+7与2a2−4yb2x的和是单项式，则x，y的值分别为( )
A. −3，2B. 2，−3C. −2，3D. 3，−2
9.已知x=1y=−1是方程2x−ay=3的一个解，那么a的值是( )
A. 1B. 3C. −3D. −1
10.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )
A. x+y=2462y=x−2B. x+y=2462x=y+2C. x+y=246y=2x+2D. x+y=2462y=x+2
11.已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差分别是( )
A. 2，13B. 2，1C. 4，23D. 4，3
12.乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( )
A. 两人前行过程中的速度为180米/分B. m的值是15，n的值是2700
C. 姐姐返回时的速度为90米/分D. 运动18分钟时，两人相距800米
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若 a−b+1=0，则(b−a)2023= ______ ．
14.点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为 ．
15.若关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x+y>1，则k的取值范围是______．
16.如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线y=x上，从左到右分别记作，P1，P2，P3，…Pn，已知顶点P1的坐标是(1,1)，则P2022的纵坐标为______ ．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)( 3)2−|−2|+(2− 3)0+4−1×8；
(2)3 20− 45− 15+( 5−2)( 5+2)．
18.(本小题10分)
解方程组：
(1)解方程组：x=5−y2x+y=3；
(2)解方程组：3x+2y=10x2=1+y+x3．
19.(本小题10分)
先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a−2b)+2a(b−a)，其中a= 3− 2，b= 3+ 2．
20.(本小题10分)
已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(1)画出把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的△A′B′C′；
(2)写出点C′坐标；
(3)在第四象限内的格点上找点M，使得△B′C′M与△A′B′C′的面积相等，直接写出点M的坐标．
21.(本小题10分)
如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B向外移多少m？
22.(本小题12分)
如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
(1)求证：△ABC≌△ADE．
(2)若∠BAE=90°，AC=9，AD=12，求BE的长．
23.(本小题12分)
甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数解析式为s=112t(0≤t≤60)．
(1)在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象；(不必写结论)
(2)乙慢跑的速度是每分钟______千米；
(3)甲修车后行驶的速度是每分钟______千米．
24.(本小题12分)
某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满．
(1)设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y；
(2)写出总利润W(元)与x(辆)之间的函数关系式；
(3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润．
25.(本小题12分)
如图，已知，在直角坐标系中，直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向左移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发．
(1)求点A、C的坐标；
(2)若点B在y轴上，且与点A、C构成以AC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的B点坐标．
(3)经过几秒钟，能使△POQ的面积为8个平方单位．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在实数0， 2.5，−3.1415， 4，227，0.343343334…(3的个数依次递增)中， 2.5，0.343343334…(3的个数依次递增)是无理数，即无理数的个数是2个，
故选B．
根据无理数是无限不循环小数，逐个进行判断，即可得到答案．
本题考查了无理数，关键是掌握：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵32=9，42=16，52=25，92+162<252，故选项错误，不符合题意；
B、∵32+42<72，故选项错误，不符合题意；
C、∵0.5，1.2，1.4不符合勾股数定义，故选项错误，不符合题意；
D、∵92+122=81+144=225=152，故选项正确，符合题意．
故选：D．
根据勾股数的定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数进行判断即可．
此题主要考查了勾股数，解题关键是熟记勾股数的概念．
3.【答案】B
【解析】解：1− 2的绝对值是 2−1；
故选：B．
直接利用绝对值的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握定义是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得，斜边为 52+122=13.所以斜边上的高=12×5÷13=6013．
故选：D．
首先根据勾股定理，得：斜边= 52+122=13.再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．
运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
5.【答案】B
【解析】解：A、 9=3，故此选项错误；
B、 7是最简二次根式，故此选项正确；
C、 20=2 5，故此选项错误；
D、 13= 33，故此选项错误；
故选：B．
直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A． 5与 2不能合并，所以A选项不符合题意；
B.4与 2不能合并，所以B选项不符合题意；
C.原式= 6÷2= 3，所以D选项不符合题意；
D.原式= 2×6= 12=2 3，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A、B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减法、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m>0与m<0两种情况讨论，可得答案．
本题考查一次函数的图象的性质，利用图象假设m的符号，分别分析是解题关键．
【解答】
解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，
m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，
m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：3a7xby+7与2a2−4yb2x是同类项，
∴7x=2−4yy+7=2x，解得：x=2y=−3，
故选：B．
根据和是单项式可知两个单项式是同类项，根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程组，求解即可．
本题考查合并同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9.【答案】A
【解析】解：∵x=1y=−1是方程2x−ay=3的一个解，
∴x=1y=−1满足方程2x−ay=3，
∴2×1−(−1)a=3，即2+a=3，
解得a=1．
故选：A．
把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组，
根据题意可得等量关系：①学生共有246人；②女生人数×2+2=男生人数，根据等量关系列出方程组即可．【解答】
解：由题意得：x+y=2462x+2=y，
故选：C．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E(x)，方差为D(x).则E(cx+d)=cE(x)+d；D(cx+d)=c2D(x)．
本题可将平均数和方差公式中的x换成3x−2，再化简进行计算．
【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数是：
x′=15[(3x1−2)+(3x2−2)+(3x3−2)+(3x4−2)+(3x5−2)]=15[3×(x1+x2+…+x5)−10]=4，
∵x1，x2，x3，x4，x5的方差是13，
∴15[(x1−2)2+(x2−2)2+…+(x5−2)2]=13，
∴S′2=15×[(3x1−2−4)2+(3x2−2−4)2+…+(3x5−2−4)2]，
=15×[(3x1−6)2+…+(3x5−6)2]=9×15[(x1−2)2+(x2−2)2+…+(x5−2)2]=3．
故选：D．
12.【答案】D
【解析】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20=180(米/分)，故选项A不合题意；
m的值是20−5=15，n的值是180×15=2700，故选项B不合题意；
姐姐返回时的速度为：2700÷(45−15)=90(米/分)，故选项C不合题意；
运动18分钟时两人相距：180×(18−15)+90×(18−15)=810(米)，故选项D符合题意，
故选：D．
根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】1
【解析】解：∵ a−b+1=0，
∴a−b+1=0，
∴b−a=1，
∴(b−a)2023=1，
故答案为：1．
根据算术平方根的非负性得出a−b+1=0，进而得出b−a=1，代入代数式即可求解．
本题考查代数式求值、算术平方根的非负性，利用整体代入思想求解是解答的关键．
14.【答案】(−3,2)
【解析】【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律．
【解答】
解：点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为(−3,2)，
故答案为：(−3,2)．
15.【答案】k>2
【解析】解：将2x+y=3k−1x+2y=−2中的两个方程相加得3x+3y=3k−3，
整理得：x+y=k−1，
∵x+y>1，
∴k−1>1，
解得：k>2．
故答案为：k>2．
已知方程组中的2个方程相加可表示出3x+3y，进而表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，侧重考查知识点的理解能力．学生在日常学习中应从以下1个方向(【数学运算】)培养对知识点的理解能力．
16.【答案】22021
【解析】解：∵P1坐标为(1,1)，P2(2,2)，P3(4,4)，P4(8,8)⋅⋅⋅，
∴Pn(2n−1,2n−1)
∴点P2022的纵坐标为22021．
故答案为：22021．
求出P1、P2、P3、P4的坐标即可总结出规律即可解答．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答．
17.【答案】解：(1)( 3)2−|−2|+(2− 3)0+4−1×8
=3−2+1+14×8
=3−2+1+2
=4；
(2)3 20− 45− 15+( 5−2)( 5+2)
=6 5−3 5− 55+5−4
=14 55+1
【解析】(1)原式分别根据二次根式的乘方，绝对值，零指数幂以及负整数指数幂运算法则进行化简后再计算乘法，最后进行加减运算即可；
(2)原式先化简二次根式以及运用平方差公式去括号，然后再合并即可
本题主要考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键
18.【答案】解：(1)x=5−y①2x+y=3②，
将①代入②得：2(5−y)+y=3，
解得：y=7，
将y=7代入①得：x=−2，
所以方程组的解为x=−2y=7；
(2)3x+2y=10①x2=1+y+x3②，
由②得x−2y=6③，
①+③得4x=16，解得x=4，
把x=4代入③得，4−2y=6，
解得y=−1，
所以方程组的解为x=4y=−1．
【解析】(1)利用代入消元法解答，即可求解；
(2)先把变形为3x−2y=8③，再利用加减消元法解答，即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．
19.【答案】解：原式=a2+4b2+4ab+a2−4b2+2ab−2a2
=6ab，
∵a= 3− 2，b= 3+ 2，
∴原式=6ab
=6×( 3− 2)×( 3+ 2)
=6．
【解析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(2)由图形知，C′(2,−2)；
(3)如图所示，点M即为所求；M(1,−4)(答案不唯一)．
【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据图形可直接得出结果；
(3)找出点A′关于点C′的对称点M，则点M即为所求，点M的坐标由图形可直接得出．
本题考查了平移变换的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
21.【答案】解：在Rt△ABO中，
∵AB=25m，AO=24m，
∴OB= AB2−AO2= 252−242=7m．
同理，在Rt△COD中，DO= CD2−CO2= 252−202=15m，
∴BD=OD−OB=15−7=8(m)．
答：梯子底端B向外移8m．
【解析】先根据勾股定理求出OB的长，再在Rt△COD中求出OD的长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
22.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC与△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)；
(2)解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE=9，
∵AB=AD=12，∠BAE=90°，
∴BE= AB2+AE2= 122+92=15．
【解析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△ADE；
(2)由全等三角形的性质得出AC=AE=9，由勾股定理可求出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△ABC≌△ADE是解题的关键．
23.【答案】112 320
【解析】解：(1)∵乙慢跑所行的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数解析式为s=112t(0≤t≤60)．
当t=60时，s=112×60=5，
∴函数过原点，并过点(60,5)，
所画图形如下所示：
(2)乙慢跑的速度为，
5÷60=112(千米/分钟)，
故答案为：112；
(3)甲修车后行驶20min，所形路程为3km，
故甲修车后行驶的速度为：3÷20=320(千米/分钟)，
故答案为：320．
(1)根据所给解析式可知函数过原点，并过点(60,5)，由这两点即可得出答案．
(2)乙慢跑所行的路程除以时间即可得乙慢跑的速度；
(3)甲修车后行驶路程是3km，所用时间是20min，即可求出速度．
本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意，数形结合是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由题意可得，
4x+6y=60，
则y=−23x+10；
(2)由题意可得，
W=1200×4x+1500×6y=4800x+9000(−23x+10)=−1200x+90000，
即总利润W(元)与x(辆)之间的函数关系式是W=−1200x+90000；
(3)由(2)知：W=−1200x+90000，
∴W随x的增大而减小，
∵装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，
∴x≥y，
∴x≥−23x+10，
解得x≥6，
∴当x=6时，W取得最大值，此时W=82800，y=6，
答：安排6辆车拉苹果，6辆车拉橘子才能获得最大利润，最大利润是82800元．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以写出4x+6y=60，然后变形，即可用含x的代数式来表示y；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出总利润W(元)与x(辆)之间的函数关系式；
(3)根据装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数和(1)中的结果，可以求得装运苹果车辆的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
25.【答案】解：(1)当x=0时，y=8，
∴点C的坐标为(0,8)，
当y=0时，x=6，
∴点A的坐标为(6,0)，
∴线段OA=6，线段OC=8；
(2)①当AC=AB时，
此时x轴为线段BC的垂直平分线，
∴OB=OC=8，
∴点B的坐标为(0,−8)；
②当AC=CB且点B在点C上方时，
由勾股定理可知，
AC= OA2+OC2= 62+82=10，
∴BC=10，
∴点B的坐标为(0,16)；
③当BC=AC且点B在点C下方时，
∴BC=AC=10，
∵OC=8，
∴OB=2
∴点B的坐标为(0,−2)；
综上，B点坐标为(0,−8)或(0,16)或(0,−2)；
(3)设经过t秒后，△POQ的面积为8个平方单位，
当t<6时，
OP=6−t，OQ=2t，
S△POQ=12×OP×OQ=12×(6−t)×2t=8，
解得t=2或4，
∴当t为2秒或4秒时，△POQ的面积为8个平方单位，
当t>6时，
OP=t−6，OQ=2t，
S△POQ=12×OP×OQ=12×(t−6)×2t=8，
解得t=3+ 17或3− 17(舍去)，
∴当t为(3+ 17)秒时，，△POQ的面积为8个平方单位．
综上，当t为2秒或4秒或(3+ 17)秒时，，△POQ的面积为8个平方单位，
【解析】(1)点A和点C是函数与坐标轴的交点，分别让给x=0，y=0，求其对应的值即可；
(2)根据题意，分类讨论即可；
(3)当点P在OA上，当点P经过点O之后，分别计算即可．
本题为一次函数综合题，能够根据题意将所有情况考虑到是关键．苹果
橘子
每辆车装载量
4
6
每吨获利(元)
1200
1500