2022-2023学年海南省陵水县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省陵水县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的绝对值等于( )
A. −5B. −15C. 5D. 15
2.我国南水北调东线北延工程2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水189000000立方米，数据189000000用科学记数法表示为( )
A. 189×106B. 18.9×107C. 1.89×108D. 1.89×109
3.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.当x=−1时，代数式3x+1的值是( )
A. −4B. −2C. 2D. 4
5.下列计算正确的是( )
A. 3x2+2x2=5x2B. 4x−2x=2
C. 3x+y=3xyD. −x2y+2xy2=xy2
6.下列去括号正确的是( )
A. −(b−c)=−b−cB. −2(x−4y)=−2x+4y
C. +(a−b)=a−bD. x−(y−1)=x−y−1
7.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，−a，1的大小关系正确的是( )
A. −a8.如图，AB/​/CD，AD⊥BD，∠1=53°16′，则∠2的大小是( )
A. 53°16′
B. 36°44′
C. 27°44′
D. 26°44′
9.如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的北偏东38°方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于( )
A. 73°
B. 83°
C. 90°
D. 97°
10.如图，OE平分∠AOB，C为∠AOE内的一点，∠EOC=2∠AOC，∠AOB=114°，则∠EOC的度数为( )
A. 36°
B. 38°
C. 45°
D. 66°
11.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1//l2的有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
12.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A. 3cmB. 5cmC. 3cm或7cmD. 5cm或7cm
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.“比a的3倍大1的数”用代数式表示为________．
14.大于−3.2且小于2的整数有______ 个.
15.按一定规律排列的一列数依次为：12,16,112,120,130,⋯，按此规律排列下去，这列数中的第n个数为______ (n为正整数)．
16.如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB/​/CD，若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为______度(正方形的每个内角为90°)
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)7+(−2)−(−4)−3；
(2)−23−|−3|+4−(−38)×(−8)．
18.(本小题10分)
化简求值：先化简再求值：当x=−12，y=1时，求代数式5(3x2y−xy2)−(xy2+3x2y)的值．
19.(本小题12分)
如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：
(1)∵∠ABE=∠DCE，(已知)
∴ ______ /​/ ______ (______ )，
(2)∵∠ADC+∠DCB=180°，(已知)
∴ ______ /​/ ______ (______ )，
(3)∵AD//BE，(已知)，
∴∠DCE=∠ ______ (______ )，
(4)∵ ______ /​/ ______ ，(已知)
∴∠BAE=∠CFE(______ ).
20.(本小题14分)
如图，已知AC/​/DF，直线AF直线BD相交于点G，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．
解：∵∠1=∠2，(已知)
∠1= ______ ，(______ )
∴∠2= ______ ，(等量代换)
∴ ______ /​/ ______ ，(同位角相等，两直线平行)
∴∠C= ______ ，(两直线平行，同位角相等)
又∵AC/​/DF(已知)
∴∠D=∠ABG，(______ )
∴∠C=∠D.(______ )
21.(本小题14分)
已知点O是直线AB上一点，过O作射线OC，使∠BOC=100°．

(1)如图1，∠AOC的度数是______ ；
(2)如图2，过点O作射线OD，使∠COD=4∠BOD，作∠AOC的平分线OE，求∠DOE的度数；
(3)在(2)的条件下，作射线OF，若∠BOF与∠AOE互余，请直接写出∠DOF的度数．
22.(本小题14分)
某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台(x>2)．
(1)若该客户按方案一购买，需付款_____________元．(用含x的代数式表示)，若该客户按方案二购买，需付款____________元．(用含x的代数式表示)
(2)若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】
解：−5的绝对值|−5|=5．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：189000000=1.89×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了几何体三视图的相关知识，解决此题的关键是三视图的概念及画法．
根据左视图从左面看到的图形判断即可．
【解答】
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选A．
4.【答案】B
【解析】解：当x=−1时，
3x+1=3×(−1)+1=−2，
故选：B．
把x=−1代入到3x+1中求值即可．
本题考查了代数式求值，是一道基础题，需注意数的符号问题．
5.【答案】A
【解析】解：A，3x2+2x2=5x2，原计算正确，故本项符合题意；
B，4x−2x=2x，原计算错误，故本项不符合题意；
C，3x与y不是同类项，无法进行加法计算，原计算错误，故本项不符合题意；
D，−x2y与2xy2不是同类项，无法进行加法计算，原计算错误，故本项不符合题意．
故选：A．
根据整式的加减运算法则逐项判断即可．
本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为−(b−c)=−b+c，
所以A不符合题意；
因为−2(x−4y)=−2x+8y，
所以B不符合题意；
因为+(a−b)=a−b，
所以C符合题意；
因为x−(y−1)=x−y+1，
所以D不符合题意；
故选：C．
根据去括号法则计算判断即可．
本题考查了去括号法则，熟练掌握法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由数轴上a的位置可知a<0，|a|>1；
设a=−2，则−a=2，
∵−2<1<2
∴a<1<−a，
故选项A，B，C错误，选项D正确．
故选D．
本题首先运用数形结合的思想确定a的正负情况，然后根据相反数意义即可解题．
此题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上a的位置估算出a的值，设出符合条件的数值，再比较大小即可．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，AD⊥BD，
∴∠1+∠ADB+∠2=180°，∠ADB=90°，
∵∠1=53°16′，
∴∠2=90°−53°16′=36°44′，
故选：B．
根据平行线的性质得出∠1+∠ADB+∠2=180°，根据垂直的定义得出∠ADB=90°，进而即可求解．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了方向角有关知识，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得到∠ACD=∠EAC=38°，∠DCB=∠CBF=45°，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB=38°+45°=83°。
【解答】
解：如图，
∵C地在A地的北偏东38°方向，
∴∠EAC=38°，
∵EA//CD，
∴∠ACD=∠EAC=38°，
∵C在B地的西北方向，
∴∠FBC=45°，
∵CD//BF，
∴∠DCB=∠CBF=45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=38°+45°=83°。
故选B。
10.【答案】B
【解析】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=114°，
∴∠AOE=12∠AOB=12×114°=57°，
∵∠EOC=2∠AOC，
∴∠EOC=23×57°=38°，
故选：B．
根据角平分线的定义得到∠AOE=12∠AOB=12×114°=57°，根据∠EOC=2∠AOC，于是得到∠EOC=23×57°=38°．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【解答】
解：①∵∠1=∠3，∴l1/​/l2(内错角相等，两直线平行)故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1/​/l2(同旁内角互补，两直线平行)故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1/​/l2(同位角相等，两直线平行)故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1//l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∠6=∠2+∠1，∴∠1=∠3，∴l1/​/l2(内错角相等，两直线平行)故本小题正确．
故选B．
12.【答案】B
【解析】解：①当点C在线段AB上时，如图，
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB−BC=6cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=12AC=3cm，CN=12BC=2cm，
∴MN=MC+CN=5cm；
②当点C在线段AB的延长线时，如图，
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=14cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=12AC=7cm，CN=12BC=2cm，
∴MN=MC−CN=5cm；
综上，线段MN的长度时5cm．
故选：B．
分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线时．根据线段中点的定义，计算即可．
本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段中点的定义，难点在于分情况讨论．
13.【答案】3a+1
【解析】解：3a+1．
正确理解文字语言中的关键词，明确其中的运算关系，正确地列出代数式．注意a的3倍用代数式表示是3a．
根据题意写代数式时，要读懂题意，要分清楚比a的3倍大1和比a大1的3倍．
14.【答案】5
【解析】解：大于−3.2且小于2的整数有−3，−2，−1，0，1，共5个，
故答案为：5．
根据有理数的大小比较以及整数的概念，写出大于−3.2且小于2的整数即可求解．
本题考查了有理数的大小比较以及整数的概念，理解题意是解题的关键．
15.【答案】1n×(n+1)
【解析】解：∵12=11×2，16=12×3，112=13×4，120=14×5，130=15×6，……，
按此规律排列下去，这列数中的第n个数为1n×(n+1)，(n为正整数)．
故答案为：1n×(n+1)．
观察数列，可知分子都是1，分母为n×(n+1)，据此即可求解．
本题考查了数字规律问题，找到规律是解题的关键．
16.【答案】70
【解析】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．
∵∠GHM=∠GFM=90°，
∴∠HMF=180°−150°=30°，
∵∠HMF=∠MKG+∠MEH，∠MEH=10°，
∴∠MKG=20°，
∴∠1=90°−20°=70°，
故答案为70．
如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H.利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME=∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；
本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．
17.【答案】解：(1)7+(−2)−(−4)−3
=7−2+4−3
=6；
(2)−23−|−3|+4−(−38)×(−8)
=−8−3+4−3
=−10．
【解析】(1)根据有理数的加减进行计算即可求解；
(2)根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=15x2y−5xy2−xy2−3x2y
=12x2y−6xy2，
当x=−12，y=1时，原式=3+3=6．
【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
19.【答案】AB CD 同位角相等，两直线平行 AD BC 同旁内角互补，两直线平行 D 两直线平行，内错角相等 AB CD 两直线平行，同位角相等
【解析】解：(1)∵∠ABE=∠DCE，(已知)
∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：AB；CD；同位角相等，两直线平行．
(2)∵∠ADC+∠DCB=180°，(已知)
∴AD/​/BC(同旁内角互补，两直线平行)，
故答案为：AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
(3)∵AD//BE，(已知)，
∴∠DCE=∠D(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：D；两直线平行，内错角相等．
(4)∵AB//CD，(已知)
∴∠BAE=∠CFE(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：AB；CD；两直线平行，同位角相等．
(1)根据同位角相等，两直线平行，即可求解；
(2)根据同旁内角互补，两直线平行，即可求解；
(3)根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
(4)根据两直线平行，同位角相等，即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
20.【答案】∠DGF 对顶角相等 ∠DGF DB EC ∠ABG 两直线平行，内错角相等 等量代换
【解析】解：∵∠1=∠2，(已知)∠1=∠DGF，(对顶角相等)
∴∠2=∠DGF，(等量代换)
∴DB/​/EC，(同位角相等，两直线平行)
∴∠C=∠ABG，(两直线平行，同位角相等)
又∵AC/​/DF(已知)，
∴∠D=∠ABG，(两直线平行，内错角相等)
∴∠C=∠D.(等量代换)
故答案为：∠DGF；对顶角相等；∠DGF；DB；EC；∠ABG；两直线平行，内错角相等；等量代换．
根据平行线的性质与判定完成填空即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
21.【答案】80°
【解析】解：(1)由图1可知，∠AOC=180°−∠BOC=180°−100°=80°，
故答案为：80°；
(2)∵OE是∠AOC的角平分线，而∠AOC=80°，
∴∠EOC=∠AOE=12∠AOC=12×80°=40°，
又∵∠COD=4∠BOD，
∴∠COD=45∠BOC=45×100°=80°，
∴∠DOE=∠EOC+∠COD=40°+80°=120°；
(3)∵OE是∠AOC的角平分线，
∴∠AOE=12∠AOC=40°．
∵∠BOF+∠AOE=90°，
∴∠BOF=12∠BOC=50°．
如图所示，作∠BOC的角平分线OF1，在直线AB的下方作射线OF2，使∠BOF2=∠BOF1，则射线OF1，OF2即为所求，使得∠BOF与∠AOE互余，
∴∠COF1=12∠BOC=50°，∠EOF1=∠COF1+∠COE=90°，
∴∠DOF1=∠EOD−∠EOF1=120°−90°=30°，
∵∠DOB=∠BOC−∠COD=100°−80°=20°，
∴∠DOF2=∠BOD+∠BOF2=20°+50°=70°．
故∠DOF=30°或∠DOF=70°．
(1)利用邻补角的性质直接求解即可；
(2)结合图形，先根据角平分线的定义求得∠EOC，而∠COD=90°，进而求得∠DOE；
(3)分射线OF在直线AB的上方和下方，满足∠BOF与∠AOE互余，分别画出图形求解即可．
本题考查了余角，邻补角，角平分线的定义，注意分类讨论思想的运用以及数形结合思想的运用．
22.【答案】解：(1)(200x+1200)；(180x+1440)；
(2)当x=5时，方案一：200×5+1200=2200(元)；
方案二：180×5+1440=2340(元)，
因为2200<2340，
所以按方案一购买较合算．
(3)先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，共2×800+200×3×90%=2140(元)．
【解析】【分析】
本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
(2)将x=5代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
(3)根据题意可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉更合算．
【解答】
解：(1)若该客户按方案一购买，需付款：800×2+200(x−2)=(200x+1200)元；
若该客户按方案二购买，需付款：(800×2+200x)×90%=(180x+1440)元．
故答案为：(200x+1200)；(180x+1440)．
(2)(3)见答案．