2023-2024学年高一上学期期末数学仿真模拟卷02（范围：人教A版（2019）必修第一册）（解析版）

这是一份2023-2024学年高一上学期期末数学仿真模拟卷02（范围：人教A版（2019）必修第一册）（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集,则（ ）
A. B. C. D.
2．已知，则（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数，角终边经过与图象的交点，则（ ）
A. 1B. C. D.
4．已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. 4D.
5．已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6．已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
7．人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为，喷气式飞机起飞时，声音约为，大货车鸣笛时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（ ）倍.
A. B. C. D. 1000
8．若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10．下列命题为真命题的是（ ）
A. “”的否定为“”
B. 若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件
C. 函数与函数是同一个函数
D. 若方程在区间上有实数解，则实数的取值范围为
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 是偶函数
C. 的值域为
D. ，且，恒成立
12．已知函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（ ）
A. 若满足性质，且，则
B. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质
C. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质
D. 若函数满足性质，则函数必存在零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知定义在上的函数满足，且当时，，若，则___________.
14.已知，则的值为______．
15.若，则的最小值为_____.
16．已知函数，若，使得不等式成立，则实数的最大值是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合或，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.
18．已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数的两个零点，且最大值为4.
（1）求函数的解析式；
（2）试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立.
19．已知，且满足______.请从以下三个条件中选择一个条件补充在前面的横线中，①；②；③，然后作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（1）求的值；
（2）角与角均以x轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值.
20．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量与过滤开始后的时间（小时）的关系为.其中为过滤开始时废气的污染物数量，为常数.如果过滤开始后经过5个小时消除了的污染物，试求：
（1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？
（2）求污染物减少所需要的时间.（计算结果参考数据：，，）
21．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为，直线是的图象的一条对称轴.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上恰有3个零点，请直接写出的取值范围，并求的值.
22．已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．
（1）求和的解析式；
（2）若函数在上的值域为，求正实数a的值；
（3）证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点．
2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟03卷
（测试范围：人教A版（2019）必修第一册）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,
故选:B.
2．已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于，
所以.
故选：B
3．已知函数，角终边经过与图象的交点，则（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】因为幂函数和图象的交点为，
所以角的终边经过交点，
所以.
故选：A.
4．已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】由题意可得：，故.
故选：B.
5．已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，，所以得.
故选：A.
6．已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数为幂函数，所以，得，
所以，，
因为，，，
，且在上为增函数，
所以在上有唯一零点.
故选：C
7．人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为，喷气式飞机起飞时，声音约为，大货车鸣笛时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（ ）倍
A. B. C. D. 1000
【答案】C
【解析】由可得
由可得
所以喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的倍
故选：C
8．若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，
令，解得，
得函数3个相邻的对称点分别为，
因为函数在内仅有一个零点，
所以，，
解得，，当时，，得.
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】，则，
，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：AC.
10．下列命题为真命题的是（ ）
A. “”的否定为“”
B. 若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件
C. 函数与函数是同一个函数
D. 若方程在区间上有实数解，则实数的取值范围为
【答案】BD
【解析】A选项，“”的否定为“”，
所以A选项错误.
B选项，函数的定义域为，
当时，如是偶函数.
当为奇函数，则，
所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，B选项正确.
C选项，函数的值域为；函数的值域是，
所以不是同一函数，C选项错误.
D选项，，
由于方程在区间上有实数解，
所以，D选项正确.
故选：BD
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 是偶函数
C. 的值域为
D. ，且，恒成立
【答案】ACD
【解析】函数的定义域为，，故A正确；
因为，故B错误；
由于，则，，所以，
即函数的值域为，故C正确；
由于在定义域上为增函数，故在定义域上为增函数，
即有时，，
将式子中的换为，
可得当时，，
故D正确.
故选:ACD
12．已知函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（ ）
A. 若满足性质，且，则
B. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质
C. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质
D. 若函数满足性质，则函数必存在零点
【答案】ABD
【解析】对选项A：，，，则，正确；
对选项B：，即，即，根据图像知方程有唯一正数解，正确；
对选项C：，即，取得到，取得到，方程组无解，故等式不恒成立，错误；
对选项D：若，则1即为的零点；若，则，
，可得，，
，故当趋近正无穷时，趋近正无穷，所以存在零点；
若，则由， 可得，
由， 可得，
，，
当趋近正无穷时，趋近负无穷，所以存在零点.
综上所述：存在零点，正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知定义在上的函数满足，且当时，，若，则___________.
【答案】1
【解析】由可得的函数周期为4，则，
由，则，解得.
故答案为：1.
14.已知，则的值为______．
【答案】
【解析】因为，，
所以，，
所以．
故答案为：．
15. 若，则的最小值为_____.
【答案】
【解析】由得，即，所以 ，，当且仅当 时取等号，所以的最小值为．
故答案为：
16．已知函数，若，使得不等式成立，则实数的最大值是______．
【答案】8
【解析】构造函数，
因为，
所以函数是奇函数，
当时，
，
因为，所以，
因此有，
所以有，因此此时函数单调递减，而，函数是奇函数，所以函数是实数集上的减函数，
，
因为，所以由，，
令
当时， 单调递减，当时，单调递增，
因为，,∴在上的最大值为，
要想，使得不等式成立，只需 ，则实数的最大值是
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合或，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.
【答案】（1）或； （2）.
【解析】（1）当时，或，
由，得，所以，
所以或.
（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集，
故，解得.
18．已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数的两个零点，且最大值为4.
（1）求函数的解析式；
（2）试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立.
【答案】（1） （2）可取（答案不唯一）
【解析】（1）由函数，且和3是函数的两个零点，最大值为4，
可得，解得，
所以函数解析式为.
（2）由函数表示开口向下，对称轴为，
所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又由不等式在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
又由不等式
因为，结合不等式的解法，可得，即不等式的解集为，
要使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立，
则满足，可取区间.
19．已知，且满足______.请从以下三个条件中选择一个条件补充在前面的横线中，①；②；③，然后作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（1）求的值；
（2）角与角均以x轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值.
【答案】（1）条件选择见解析，； （2）.
【解析】选①，因为，，则，
所以.
选②，由，得，解得，
因为，则，必有，
所以.
选③，因为，，则，，，
由及，解得，，
所以.
（2）由（1）知，，，
因为角与角均以x轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x轴对称，
则有，即，，
所以.
20．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量与过滤开始后的时间（小时）的关系为.其中为过滤开始时废气的污染物数量，为常数.如果过滤开始后经过5个小时消除了的污染物，试求：
（1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？
（2）求污染物减少所需要的时间.（计算结果参考数据：，，）
【答案】（1）；（2）35个小时
【解析】（1）由可知，当时，；当时，.
于是有，解得，那么，
所以，当时，，
∴过滤开始后经过10个小时还剩的污染物.
（2）当时，有.
解得
∴污染物减少所需要的时间为35个小时.
21．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为，直线是的图象的一条对称轴.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上恰有3个零点，请直接写出的取值范围，并求的值.
【答案】（1） （2）；
【解析】（1）由条件可知，周期，所以，又，得，
，因为，所以，
即函数；
（2），
当，设，
由条件转化为与，在上的图象恰有3个不同的交点，
作出与的图象，如图所示，
由图可知，，且，，
，
所以.
22．已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．
（1）求和的解析式；
（2）若函数在上的值域为，求正实数a的值；
（3）证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点．
【答案】（1）， （2） （3）证明见详解
【解析】（1），分别为定义在上奇函数和偶函数
所以，又因为①，
所以②，
有①②可知， ，.
（2）令，由（1）知，，
又因为，令，所以
所以，
函数在上的值域为，
所以，故,
当时，得，又因为，所以
（3）由（1）知，所以
与曲线总存在公共点，
即在有实数根，令，
当时，易知为函数的零点，
当时，易知函数在单调递减，
又因为，，由零点存在性定理可知:
,使得成立.
当时，，
又因为，，所以.
由零点存在性定理可知:,使得成立.
故对任意实数函数在有零点.
即对任意实数曲线与曲线总存在公共点