高一上学期期末数学试卷（基础篇）（人教A版2019必修第一册）

这是一份高一上学期期末数学试卷（基础篇）（人教A版2019必修第一册），共15页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：必修第一册全册；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）已知集合A={x∣x≥0},B={x∈Z∣−2x−1B．∃x≤0，lgx>x−1
C．∀x>0，lgx>x−1D．∀x≤0，lgx>x−1
3．（5分）（2023上·上海浦东新·高三统考期末）如果a>0>b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a>−bB．a2>b2C．a2b3
4．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）下列函数是奇函数，且在[0,+∞)上单调递增的是（ ）
A．y=−1xB．y=x3C．y=xD．y=2x
5．（5分）（2023上·福建宁德·高一校考期末）已知x>0,y>0，且2x+y=xy，则x+2y的最小值为（ ）
A．8B．82C．9D．92
6．（5分）（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知a=lg312,b=lg1314,c=2−0.2，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．b>a>c
C．b>c>aD．c>a>b
7．（5分）（2023上·吉林长春·高一校考期末）若0ab
D．若a>0，b>0，且a+b=1，则1a+1b的最小值为4
12．（5分）（2023上·山东泰安·高一泰山中学校考期末）已知函数fx=sin2x−π4，下列四个结论中，正确的有（ ）
A．函数fx的最小正周期为πB．函数fx的图象关于直线x=π8对称
C．函数fx的图象关于点3π8,0对称D．函数fx在−π8,3π8上单调递增
第Ⅱ卷
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023下·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知集合M=0,+∞,N=a,+∞，若M⊆N，则实数a的取值范围是 .
14．（5分）（2023上·广东深圳·高一校考期末）已知α的终边上有一点P1,3，则sinπ2−α+sin(π+α)cs3π2−α+2cs(−π+α)的值为 .
15．（5分）（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数fx=lgax+b+1经过一、三、四象限，则a,b的取值范围分别是 .
16．（5分）（2023上·上海奉贤·高一统考期末）已知a，b∈R.方程x2+abx+a+b=0的解集为m,n，其中00，lgx>x−1.
故选：A.
3．（5分）（2023上·上海浦东新·高三统考期末）如果a>0>b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a>−bB．a2>b2C．a2b3
【解题思路】根据不等式的性质并结合特殊值法，即可逐项判断.
【解答过程】对A、B：由a>0>b，不妨设a=1，b=−4，则1b，所以a2>0>ab，故C项错误；
对于D：由a>0>b，所以a3>b3，故D项正确.
故选：D.
4．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）下列函数是奇函数，且在[0,+∞)上单调递增的是（ ）
A．y=−1xB．y=x3C．y=xD．y=2x
【解题思路】根据幂函数和指数函数的图象和性质即可逐个选项判断.
【解答过程】反比例函数y=−1x，x≠0，所以A错误；
y=x3是奇函数，且在[0,+∞)上单调递增，B正确；
y=xx≥0，不是奇函数，C错；
y=2x，因为2−x≠−2x，
所以不是奇函数，D错.
故选：B.
5．（5分）（2023上·福建宁德·高一校考期末）已知x>0,y>0，且2x+y=xy，则x+2y的最小值为（ ）
A．8B．82C．9D．92
【解题思路】首先化简等式为1x+2y=1，再利用“1”的妙用，变形x+2y为x+2y=x+2y1x+2y，再利用基本不等式，即可求解.
【解答过程】由2x+y=xy可知，1x+2y=1，
所以x+2y=x+2y1x+2y=5+2yx+2xy≥5+22yx⋅2xy=9，
当2yx=2xy，即x=y时，等号成立，
联立x=y2x+y=xyx>0,y>0，得x=y=3，
所以当x=y=3时，x+2y的最小值为9.
故选：C.
6．（5分）（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知a=lg312,b=lg1314,c=2−0.2，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．b>a>c
C．b>c>aD．c>a>b
【解题思路】根据指对数的性质判断a,b,c的大小关系.
【解答过程】由a=lg312