高一上学期数学期末考模拟测试卷01-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册

这是一份高一上学期数学期末考模拟测试卷01-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高一上学期数学期末考模拟测试卷01（必修一）
一、单选题
1．（2023上·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知集合或，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·山东临沂·高三统考期中）若为实数，且，则下列命题中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023上·广东广州·高一广州市海珠中学校考阶段练习）若满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末）已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则（ ）．
A．B．C．D．
5．（2023上·广东广州·高一岭南画派纪念中学校考期末）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2023上·江西吉安·高一江西省遂川中学校考阶段练习）函数的图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023上·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：
0
1
2
3
若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ）
A．1.31B．1.38C．1.43D．1.44
10．（2023上·浙江温州·高一温州中学校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
11．（2023上·江苏连云港·高三校考阶段练习）下列命题中的真命题有（ ）
A．当时，的最小值是3
B．的最小值是2
C．当时，的最大值是5
D．对正实数x，y，若，则的最大值为3
12．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）已知函数，下列选项中正确的是（ ）
A．的最小值为
B．在上单调递增
C．的图象关于点中心对称
D．在上值域为
三、填空题
13．（2023上·广东东莞·高三校考阶段练习）已知角的大小如图所示，则的值为

14．（2023上·广东广州·高一岭南画派纪念中学校考期末）函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 .
15．（2022上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末）已知， ，若，则 ．
16．（2022上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末）已知函数，，若，则的取值范围为 .
四、解答题
17．（2023上·广东深圳·高一校考期中）求下列式子的值：
(1)
(2)
18．（2023下·辽宁·高一校联考期末）已知函数（其中）的最小正周期为，它的一个对称中心为．
(1)求函数的解析式；
(2)求时，函数的值域．
19．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）已知函数.
(1)若，求在区间上的值域；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
20．（2022上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末）已知对任意的实数，都有：，且当时，有．
（1）求；
（2）求证：在上为增函数；
（3）若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
21．（2023上·广东广州·高一岭南画派纪念中学校考期末）2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n（且）年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n（且）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元．
(1)求实数k的值．并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；
(2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）最大？并求出最大值．
22．（2022上·广东茂名·高一统考期末）已知函数，其中为自然对数的底数，．
(1)若0是函数的一个零点，求的值；
(2)当时，，，求实数的取值范围．
一、单选题
1．（2023上·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知集合或，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据补集的定义和运算可得，结合并集的定义和运算即可求解.
【详解】由题意知，，，
所以，
故选：D．
2．（2023上·山东临沂·高三统考期中）若为实数，且，则下列命题中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质判断A，取特殊值判断BCD.
【详解】因为，所以，，所以，故A正确；
当时，，故B错误；
当时，，故C错误；
当时，，故D错误.
故选：A
3．（2023上·广东广州·高一广州市海珠中学校考阶段练习）若满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性、指数函数的性质进行判断即可.
【详解】，，
因为，，
所以，所以，即，
而，所以，
故选：C
4．（2022上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末）已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】令，求得定点，然后再由角的终边经过点，利用三角函数的定义求解.
【详解】令，则，
所以函数（，且）的图象恒过点，
又角的终边经过点，
所以，
故选：B
5．（2023上·广东广州·高一岭南画派纪念中学校考期末）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式及倍角公式即得.
【详解】∵，
∴.
故选：A．
6．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】首先设出半径，然后利用扇形弧长公式求解即可.
【详解】设该扇形半径为，
又∵圆心角，弧长，
∴扇形弧长公式可得，，解得，.
故选：B.
7．（2023上·江西吉安·高一江西省遂川中学校考阶段练习）函数的图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分类讨论与，结合指数函数的单调性即可得解.
【详解】因为，
当时，，由于，所以在上单调递增，排除BD；
当时，，由于，所以在上单调递减，排除A；
而C选项满足上述性质，故C正确.
故选：C.
8．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意得到函数不单调才能符合要求，ABC错误，D中不单调，且可举出实例.
【详解】要想能够被用来构造“同值函数”，则要函数不单调，
ABC选项，在R上单调递减，在R上单调递增，
在上单调递增，ABC错误；
D选项，在上单调递减，在上单调递增，
不妨设，与函数，，两者的值域相同，为同值函数，D正确.
故选：D
二、多选题
9．（2023上·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：
0
1
2
3
若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ）
A．1.31B．1.38C．1.43D．1.44
【答案】BC
【分析】f(x)在R上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间﹒
【详解】与都是上的单调递增函数，
是上的单调递增函数，
在上至多有一个零点，
由表格中的数据可知：
，
在上有唯一零点，零点所在的区间为，
即方程有且仅有一个解，且在区间内，
，
内的任意一个数都可以作为方程的近似解，
，
符合要求的方程的近似解可以是和1.43﹒
故选：BC﹒
10．（2023上·浙江温州·高一温州中学校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
【答案】AD
【分析】根据不等式的解集，即可判断A项；根据三个二次之间的关系，结合韦达定理可得出，进而代入不等式，化简、求解不等式，即可判断B、C、D项.
【详解】对于A项，由不等式的解集范围为两边，即可得出二次函数开口向上，即，故A项正确；
对于B项，由已知可得，3、4即为的两个解.
由韦达定理可得，，解得，
代入可得.
又，所以，所以解集为，故B项错误；
对于C项，由B知，，，，
代入不等式可得，
化简可得，
解得，
所以，不等式的解集为，故C项错误；
对于D项，由已知可得，当时，有，故D项正确.
故选：AD.
11．（2023上·江苏连云港·高三校考阶段练习）下列命题中的真命题有（ ）
A．当时，的最小值是3
B．的最小值是2
C．当时，的最大值是5
D．对正实数x，y，若，则的最大值为3
【答案】AC
【分析】对A：将目标式进行配凑，再利用基本不等式即可求解；
对B：令，构造对勾函数，利用对勾函数的单调性即可求得结果；
对C：直接利用基本不等式即可求得结果；
对D：取特殊值，即可判断正误.
【详解】对A：当时，，
当且仅当，即时取得等号，故A正确；
对B：，
令，则，令，
又在上单调递增，故，
故的最小值为，也即的最小值为，故B错误；
对C：，当且仅当，即时取得等号；
故当时，的最大值是,故C正确；
对D：因为，且，显然满足题意，
此时有，故D错误.
故选：AC.
12．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）已知函数，下列选项中正确的是（ ）
A．的最小值为
B．在上单调递增
C．的图象关于点中心对称
D．在上值域为
【答案】BD
【分析】A选项，利用整体法，结合函数图象得到的最小值为，A错误；
B选项，求出，从而确定B正确；
C选项，将代入，可得到的图象关于点中心对称，C错误；
D选项，时，，求出的最大值和最小值，确定值域.
【详解】当，，即，时，取得最小值，最小值为，A错误；
当时，，故在上单调递增，则在上单调递增，故B正确；
当时，，故的图象关于点中心对称，C错误；
时，，当或，即或时，
取得最小值，最小值为，
当，即时，取得最大值，最大值为，
故值域为，D正确.
故选：BD
三、填空题
13．（2023上·广东东莞·高三校考阶段练习）已知角的大小如图所示，则的值为

【答案】
【分析】先根据图像求出正切值，然后分子分母同除构造正切结构，最后代入即可.
【详解】由图可知，
所以
，
故答案为：
14．（2023上·广东广州·高一岭南画派纪念中学校考期末）函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 .
【答案】2
【分析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.
【详解】由题设，，即，解得或，
当时，，此时函数在上递增，不合题意；
当时，，此时函数在上递减，符合题设.
综上，.
故答案为：2
15．（2022上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末）已知， ，若，则 ．
【答案】 /
【分析】根据函数的解析式求得正确答案.
【详解】，
所以，，即，
若，
当时，则，此时a不存在，
当时，则，解得．
综上，．
故答案为：，
16．（2022上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末）已知函数，，若，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】结合图像分析a、b的取值情况即可得出结果.
【详解】作出的图像如图所示，
，
，
由，得
则，
所以当时，，
当时，此时令，最大，
此时，所以，
所以的取值范围为，
故答案为：
四、解答题
17．（2023上·广东深圳·高一校考期中）求下列式子的值：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）根据指数幂的运算法则化简求值，即得答案；
（2）根据对数的运算法则，化简求值，即得答案.
【详解】（1）
.
（2）
.
18．（2023下·辽宁·高一校联考期末）已知函数（其中）的最小正周期为，它的一个对称中心为．
(1)求函数的解析式；
(2)求时，函数的值域．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据周期得到，根据对称中心得到，得到解析式；
（2）由的取值范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】（1）因为，，且，解得，
故，
又的一个对称中心为，故，即，
因为，故当时，满足条件，此时，故.
（2）因为，则，所以，
则，即函数在上的值域为.
19．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）已知函数.
(1)若，求在区间上的值域；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）由题设令，根据二次函数性质研究的值域即可；
（2）将问题化为在上有零点，结合二次函数性质并讨论参数a求范围.
【详解】（1）由题设，又，
令，则开口向上且对称轴为，
由，，，
所以，即在区间上的值域为.
（2）由在上有解，令，则，
所以在上有零点，则，即或，
而开口向上，对称轴为，
当，对称轴，则，可得，此时无解；
当，即对称轴，
若，对称轴，此时只需，可得或，此时；
若，对称轴，此时只需，可得或，此时无解；
若，对称轴，此时只需，可得，此时无解；
综上，.
（应用参变分离法，研究右侧对应区间的值域范围亦可）
20．（2022上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末）已知对任意的实数，都有：，且当时，有．
（1）求；
（2）求证：在上为增函数；
（3）若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）．
【分析】(1)在已知恒等式中令可得;
(2)用增函数的定义可证;
(3)利用已知恒等式和求得,再将不等式化为后,利用单调性可化为在上恒成立,再利用二次函数的最值可解决.
【详解】（1）解：令，则，解得．
（2）证明：设是上任意两个实数，且，则
则
所以，
由得，所以，
故，即，
所以在上为增函数．
（3）由已知条件有：，
故原不等式可化为：，
即，
因为,
所以,
因为,
所以,
故不等式可化为．
由（2）可知在上为增函数，所以，
即在上恒成立，
令，即成立即可，
（i）当即时，在上单调递增．
则解得，所以，
（ii）当，即时，有，
化简得:,即,
解得，
而，所以，
综上所述：实数的取值范围是．
【点睛】本题考查了抽象函数单调性的证明,利用单调性解抽象函数不等式,不等式恒成立,分类讨论求二次函数的最小值,属于难题.
21．（2023上·广东广州·高一岭南画派纪念中学校考期末）2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n（且）年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n（且）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元．
(1)求实数k的值．并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；
(2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）最大？并求出最大值．
【答案】(1)8，第4年；
(2)到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为万元.
【分析】（1）由题可得，再结合条件即得；
（2）由题可求年平均利润为，然后利用对勾函数的性质即得.
【详解】（1）依题意可得，，
∵已知，
∴，
∴（且）．
令，解得．
∵，
∴该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元．
（2）年平均利润为，
令（且），
则函数在上单调递减，在上单调递增，
又∵，，
∴．
∴到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为万元．
22．（2022上·广东茂名·高一统考期末）已知函数，其中为自然对数的底数，．
(1)若0是函数的一个零点，求的值；
(2)当时，，，求实数的取值范围．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用函数零点的意义，代入计算作答.
（2）根据给定条件，分离参数构造函数，再借助二次函数求出最值作答.
【详解】（1）因为0是函数的一个零点，因此，
所以.
（2）当时，，
不等式，
而当时，，于是，
因此，，
又，当且仅当，即时取等号，则，
所以实数的取值范围是.