期末仿真模拟试卷01-2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟卷（人教A版（2019）必修第一册）（新高考地区专用）（解析版）

这是一份期末仿真模拟试卷01-2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟卷（人教A版（2019）必修第一册）（新高考地区专用）（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则的子集个数为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
2．函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
6．拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，，所围成的图形.若，则该拱券的面积是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
8．定义域为的函数为偶函数，为奇函数，且在区间上单调递减，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数，则下列结论中正确的有（ ）
A. B. 的定义域为
C. 在区间上单调递增D. 若，则的最小值为
11．下述正确的是（ ）
A. 若，则最大值是25
B. 若，则的最大值是3
C. 若，则的最小值是4
D. 若，则的最小值是12
12．已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒成立；（2）当时，，则下列选项正确的有（ ）
A. 对任意，有
B. 函数的值域为
C. 存在，使得
D. 函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数经过点，则______
14.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________.
15.已知，则__________．
16．设函数，则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的必要条件，求a的取值范围.求实数的取值范围.
18．已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，解关于的不等式.
19．已知函数的图象经过点．
（1）求在区间上的最大值和最小值；
（2）记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值．
20．国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》标准规定：
①车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为酒后驾驶，酒后驾驶，暂扣驾驶证6个月，并处1000元以上2000元以下罚款。如果此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证。
②血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒，吊销其驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。
由检验标准规定可知驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升才可以正常驾车上路。经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：
，又已知酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：
（1）当时，确定的表达式；
（2）喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?（时间以整分钟计算）
（附参考数据：，，）
21．已知函数为偶函数，其中是自然对数的底数，.
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）函数，在区间上的图象与轴有交点，求的取值范围.
22．若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．
（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由；
（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合．
2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟01卷
（测试范围：人教A版（2019）必修第一册）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则的子集个数为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】由已知，共2个元素，因此其子集有4个．
故选：C．
2．函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】】由函数有意义，得解得，
所以函数的定义域为.
故选：B
3．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，
所以函数在上为增函数，
又，，即，
所以零点所在的大致区间.
故选：A.
4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的最小正周期是，不符合题意.
在区间上单调递增，不符合题意.
对于，，
所以在区间上单调递增，不符合题意.
对于，画出图象如下图所示，由图可知的最小正周期为，
且在区间上单调递减，B选项正确.
故选：B
5．已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设，，
所以.
故选：B.
6．拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，，所围成的图形.若，则该拱券的面积是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设的长为.
所以扇形的面积为.
的面积为.
所以该拱券的面积为.
故选：D
7．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对于B和D，因为为偶函数，所以和都是偶函数，它们的图象都关于轴对称，故B和D都不正确；
对于C，由于在上为增函数，且，所以在上为减函数，由图可知，C不正确；
故只有A可能正确.
故选：A
8．定义域为的函数为偶函数，为奇函数，且在区间上单调递减，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为函数为偶函数，所以，
因为函数为奇函数，所以，故，
所以，所以函数为周期函数，周期为4，所以，，，
因为，函数在区间上单调递减，
所以，所以，
所以，
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】因为，所以，故A正确；
因为，利用不等式同号反序性可得，故B错误；
因为在R上单调递增，，所以，故C正确；
因为在上单调递增，，所以，故D正确；
故选：ACD.
10．已知函数，则下列结论中正确的有（ ）
A. B. 的定义域为
C. 在区间上单调递增D. 若，则的最小值为
【答案】BC
【解析】已知函数,函数的定义域为,
即函数的定义域为,故选项正确;
则,故选项错误;
当,则在区间上单调递增, 故选项正确;
因为的周期,
所以若，则的最小值为,故选项错误;
故选: BC.
11．下述正确的是（ ）
A. 若，则最大值是25
B. 若，则的最大值是3
C. 若，则的最小值是4
D. 若，则的最小值是12
【答案】AD
【解析】选项A，或时，，因此最大值在时取得，此时，当且仅当时等号成立，A正确；
选项B，，由于，，当且仅当即时等号成立，所以，最大值为，B错误；
选项C，，，，当且仅当即时等号成立，由于等号不成立，C错误；
选项D，，则，，
，
，
当且仅当，即时等号成立，
在即时，取得最小值0，
综上，即时，取得最小值，D正确．
故选：AD．
12．已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒成立；（2）当时，，则下列选项正确的有（ ）
A. 对任意，有
B. 函数的值域为
C. 存在，使得
D. 函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得.
【答案】ABD
【解析】对于选项A，，A正确；
对于选项B，当时，，，从而
，所以函数的值域为，B正确；
对于选项C，因为，所以，
假设存在使，则，所以，满足条件的整数不存在，C错误；
对于选项D，若，当时，，函数在区间上单调递减，
若函数在区间上单调递减，不妨设，，
若，则，，，与已知矛盾，
若，则，当，，
但，与已知矛盾，
故，故，故函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得，D正确，
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数经过点，则______
【答案】##0.5
【解析】，故，.
故答案：
14.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________.
【答案】
【解析】由的解集为，
可得，且方程的解为，
所以，则，
所以，
即关于的不等式的解集为.
故答案为：.
15.已知，则__________．
【答案】
【解析】由得：
，
解得：；
由得：
又因为,且,所以即
所以
则
故答案为：.
16．设函数，则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】（1），；
（2）方程有且仅有1个实数根，即与的图象有1个交点，
当时，，，
画出函数的图象，由图可知当与只有1个交点时，或
故答案为：；或.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的必要条件，求a的取值范围.求实数的取值范围.
【答案】（1）； （2）.
【解析】（1）因为当时，，
所以.
（2）因为“”是“”成立的必要条件，所以，
当时，，，满足；
当时，，
因为，所以；
综上，实数的取值范围为.
18．已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，解关于的不等式.
【答案】（1） （2）答案见详解
【解析】（1）由，可得对恒成立，
则，解得，
故的取值范围.
（2）由题意可得：，
令，可得或，
对于不等式，则有：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19．已知函数的图象经过点．
（1）求在区间上的最大值和最小值；
（2）记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值．
【答案】（1）最大值为，最小值为； （2），.
【解析】（1）将代入，
得，即，
解得，，因为，所以，
所以，
当时，，
所以，所以，
所以在区间上的最大值为，最小值为；
（2）因为，所以，
即，，
由余弦函数性质可知，在上有4个解，
所以，即，，，
累加可得，.
20．国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》标准规定：
①车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为酒后驾驶，酒后驾驶，暂扣驾驶证6个月，并处1000元以上2000元以下罚款。如果此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证。
②血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒，吊销其驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。
由检验标准规定可知驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升才可以正常驾车上路。经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：
，又已知酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：
（1）当时，确定的表达式；
（2）喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?（时间以整分钟计算）
（附参考数据：，，）
【答案】（1）当时，； （2）342分钟后才可以驾车.
【解析】（1）因为酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，所以时，，
又，
所以，解得，
所以当时，；
（2）由(1) 当时，；
所以当时，，不可驾车，
令可得，且，
由化简可得，
所以，又，，
所以，5.7小时等于342分钟，
所以喝1瓶啤酒后，需342分钟后才可以驾车.
21．已知函数为偶函数，其中是自然对数的底数，.
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）函数，在区间上的图象与轴有交点，求的取值范围.
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】（1）由于是偶函数，则，代入化简得
故，
当时，
设任意的，则
，
当时，，则
即，故函数在上单调递增.
（2），
令，由（1）知在上单调递增.
所以在上单调递增，则，
因为，所以有解，
则在上有解，
又因为函数在上单调递增，
所以，所以故的取值范围为
22．若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．
（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由；
（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合．
【答案】（1）是上的“二阶局部奇函数”，理由见解析；（2）；（3）．
【解析】（1）由题意得，，即，
由，可得且，得，
，．
所以，是上的“二阶局部奇函数”；
（2）由题意得，，
所以，，可得在时有解，
当时，，即；
，，可得；
，，可得.
所以，，解得.
综上所述，实数的取值范围是；
（3）由题意得，在上有解，
可知有解，即有解，
当时，，满足题意；
当时，对于任意的实数，，
，
由，故．
现行的酒驾标准
类型
血液中酒精含量
酒后驾车
醉酒驾车
现行的酒驾标准
类型
血液中酒精含量
酒后驾车
醉酒驾车