期末仿真模拟试卷04-2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟卷（人教A版（2019）必修第一册）（新高考地区专用）（解析版）

这是一份期末仿真模拟试卷04-2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟卷（人教A版（2019）必修第一册）（新高考地区专用）（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选:C
2．已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】集合，
集合，
则，由并集的运算可知：，
故选：A
3．函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知，解得，
即函数的定义域是
故选：D.
4．《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（ ）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】设中周半径是，外周的半径是，圆心角为，，解得.
故选：C
5．“”是“函数在上单调递增”（ ）条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】当时，，时，，
单调递增成立；
当函数在上单调递增时，
由知，当时，函数在上单调递增，故推不出成立，如；
综上，“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A
6．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意：，
且：，
据此：，
结合函数的单调性有：，
即.
故选：C
7．若定义在上的函数满足：当时，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，，
则，
令，则，，
用换，得，
联立解得，
所以，，，
，是以为周期的函数.
.
故选：C
8．已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令，作出函数的图象如下图所示：
因为关于的方程有个不同的实数根，
则关于的方程在内有两个不等的实根，
设，则函数在内有两个不等的零点，
所以，，解得.
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知都是正数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于，，因为，
所以，则，所以，故选项正确；
对于，，因为，所以，
则无法判断的符号，故选项错误；
对于，因为都是正数，且，所以，故选项正确；
对于，，
因为都是正数，且，所以，则
所以，则，故选项正确，
故选：ACD.
10．关于函数，下列命题正确的是（ ）
A. 是以为最小正周期的周期函数
B. 的表达式可改写为
C. 的图象关于点对称
D. 的图象关于直线对称
【答案】BC
【解析】的最小正周期，A错误；
，B正确；
因为，所以的图象关于点对称，C正确；
因为，所以图象不关于直线对称，D错误；
故选：BC
11．若a，b均为正数，且满足，则（ ）
A. 的最大值为2B. 的最小值为4
C. 的最小值是6D. 的最小值为
【答案】AD
【解析】A选项，，
当且仅当时等号成立，A选项正确.
B选项，
，但由解得，不满足，
所以等号不成立，所以B选项错误.
C选项，，
当且仅当时等号成立，所以C选项错误.
D选项，，
所以当，时，
取得最小值，D选项正确.
故选：AD
12．悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥､双曲拱桥､架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中为有关参数.这样，数学上又多了一对与有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数.则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】A：
，故A错误；
B：，故B正确；
C：，
，即，故C正确；
D：
，
由得，即，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若对任意a＞0且a≠1，函数的图象都过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ＝__.
【答案】-2
【解析】令x＋1＝0，求得x＝－1，y＝2，
可得函数（a＞0，a≠1）的图象经过定点P(－1,2)，
所以点P在角θ的终边上，则tanθ＝＝－2.
故答案为：－2.
14.已知，则的值为__________.
【答案】
【解析】由题意可知：，
则，
又因为，所以，
所以，
故答案为：.
15.已知幂函数（为常数）过点，则的最大值为__________.
【答案】
【解析】由已知可得，所以，所以.
则，.
因为，
所以，当时，有最大值4.
所以，所以的最大值为2.
故答案为：2.
16．我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为__________；若，则实数t的取值范围是__________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】因为函数的图象关于点成中心对称图形，
所以，
即，
即，所以，
所以在定义域上单调递减，
令，
因为函数的图象关于点成中心对称，
所以的图象关于对称，
且单调递减，
因为，即，
即，也即，
所以则解得或，
故实数t的取值范围是.
故答案为：①. 2 ②.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．求解下列问题：
（1）已知，，求的值．
（2）求的值．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）∵，
∴，
∴，
∴或，∴或，
又∵，∴，
∴．
（2）原式
．
18．已知全集，集合，．
（1）求；
（2）设集合，若，求实数a的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）因为，
所以，．
所以．
（2）当，即时，，所以；
当，，
则，解得．
综上可得，．
19．已知函数为奇函数.
（1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合.
（2）求函数的单调递减区间.
【答案】（1）时取最小值；时取最大值2;
（2）与.
【解析】（1）依题意有
即，为奇函数，满足题意.
当时取最小值；
当时取最大值2.
（2）依题意，
若单调递减，则
又，
令得其减区间为与.
20．已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）令，因为，所以，
从而，
由二次函数的性质知，对称轴为，开口向上，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，函数取得最小值为，
当时，函数取得最大值为，
所以函数的值域为.
（2）因为函数的定义域为，所以，解得.
因为，
所以当时，恒成立等价于在上恒成立，即，即可.
因为，
当且仅当，即时取等号，
所以当时， 的最小值为,即，
故实数的取值范围为.
21．2022年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、体恤衫等.某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况调查发现：该摆件在过去的一个月内（以30天记）每件的销售价格（单位：百元）与时间（单位：天）的函数关系式近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间的部分数据如下表所示：
已知第10天的日销售收入为132百元.
（1）求的值；
（2）给出以下四种函数模型：
①，②，③，④.
请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（单位：件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数解析式；
（3）求该吉祥物摆件的日销售收入（单位：百元）的最小值.
【答案】（1） （2）选②，. （3）132百元
【解析】（1）由题意得，解得．
（2）由题表中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，而①，③，④中的函数为单调函数，故只能选②，即．
由题表可得，，
即解得
故．
（3）由（2）知
∴
当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
∴当时，，当时，，
∴当时，取得最小值，且；
当时，是单调递减的，
∴当时，取得最小值，且．
综上所述，当时，取得最小值，且．
故该商品的日销售收入的最小值为132百元．
22．已知函数．
（1）已知，函数是定义在R上的奇函数，当时，，求的解析式；
（2）若函数有且只有一个零点，求a的值；
（3）设，若对任意，函数在上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
【答案】（1）； （2）或； （3）．
【解析】（1）由题知，当，，
设．则，所以，
因为是奇函数，所以，
又因为
所以；
（2）令，整理得，
因为有且只有一个零点，
所以方程有且只有一根或两相等根，
当时，，符合题意，
当时，只需
所以，此时，符合题意
综上，或．
（3）在上任取，且，则，．
所以，所以在上单调递减．
所以函数在上的最大值与最小值分别为，．
所以，
即，对任意成立．
因为，所以函数的图象开口向上，对称轴，
所以函数在上单调递增，
所以当时，y有最小值，所以，解得．
所以a的取值范围为
（天）
5
10
15
25
30
（件）
115
120
125
115
110