天津市第四十七中学2023-2024学年高一上学期12月第二次阶段性检测数学试卷(含答案)

这是一份天津市第四十七中学2023-2024学年高一上学期12月第二次阶段性检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、全集,,,则( )
A.B.C.D.
2、已知,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、函数的图象可能为( )
A. B.
C.D.
4、已知,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
5、已知函数,若,则a的值是( )
A.3或-3B.-3或5C.-3D.3或-3或5
6、已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
7、已知扇形面积,半径是1,则扇形的周长是( )
A.B.C.D.
8、若函数在R上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
9、已知函数是幂函数,对任意,,且,满足,若a,,且,则的值( )
A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断
二、填空题
10、67°30′化为弧度,结果是____________.
11、计算：____________．
12、已知)是R上的奇函数,且当时,,则的解析式____________．
13、已知,则___________.
14、若函数在上是增函数,则实数a的取值范围是__________．
15、设函数,若关于x的函数恰好有四个零点,则实数a的取值范围是____________.
三、解答题
16、已知集合,．
（1）若,求;
（2）若,求实数a的取值范围．
17、已知函数,且的解集为.
（1）求函数的解析式;
（2）解关于x的不等式,其中.
18、已知二次函数满足,且.
（1）求的解析式;
（2）若函数在区间上不单调,求a的取值范围;
（3）若两个不相等的正数m,n满足,求的最小值.
19、已知函数是定义在上的奇函数,且.
（1）求a,b的值;
（2）用定义法证明函数在上的单调性;
（3）若对于任意的,恒成立,求实数m的取值范围.
20、已知函数在区间上的最大值为4,最小值为1,记.
（1）求实数a,b的值;
（2）若不等式成立,求实数k的取值范围;
（3）定义在上的一个函数,用分法将区间任意划分成n个小区间,如果存在一个常数,使得和式恒成立,则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.（参考公式：）
参考答案
1、答案：B
解析：因为,,,,
所以,
所以.
故选：B.
2、答案：A
解析：由不等式,等价于,解得,
由,故p是q的充分不必要条件.
故选：A.
3、答案：A
解析：函数的定义域为,排除B;
当时,,排除D;
当x趋近负无穷时,,趋于正无穷,所以,排除C.
故选：A.
4、答案：C
解析：,,,
所以.
故选：C.
5、答案：B
解析：若,则方程可化为,
或（舍去）;
若,则方程可化为
,
综上可得,或,
故选：B.
6、答案：D
解析：设,则,
因为函数的定义域为,所以当时,有意义,
所以,故当且仅当时,函数有意义,
所以函数的定义域为,
由函数有意义可得,所以,
所以函数的定义域为,
故选：D.
7、答案：C
解析：设扇形的弧长为l,由扇形的面积公式可得,,即,所以,
则扇形的周长为.
故选：C.
8、答案：A
解析：由题意得,,解得,
所以实数a的取值范围是.
故选：A.
9、答案：A
解析：因为函数是幂函数,
所以,解得或,
又因对任意,且,满足,
即对任意,都有,
故函数是幂函数且在上单调递增,
所以,
所以,
则,明显为R上的奇函数,
由得,
所以,
所以.
故选：A.
10、答案：
解析：,,,
故答案为：.
11、答案：3
解析：
．
故答案为：3．
12、答案：
解析：由题得,
设,则,
又是奇函数,,
故答案为：．
13、答案：2
解析：由题意可得,,则,,
故.
故答案为：2.
14、答案：
解析：在上是增函数,
,
即,
解得．
故答案为：．
15、答案：
解析：作出函数的图象如图,
令,函数恰好有四个零点．
则方程化为,
设的两根为,
因为,所以两根均大于0,且方程的一根在区间内,另一根在区间内．
令
所以,解得：,
综上：实数a的取值范围为.
故答案为：
16、答案：（1）
（2）
解析：（1）时,集合,
,
或,
．
（2）集合,
,,
,
当时,,解得,成立,
当时,,解得,
综上,实数a的取值范围是．
17、答案：（1）
（2）当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为.
解析：（1）因为的解集为,所以的根为-1,2,
故有,,即,;
即.
（2）由,化简有,
整理得,
所以当时,不等式的解集为,
当时：一元二次方程的两根为：1,,
若时,,不等式的解集为;
若时,,不等式的解集为;
若时,,不等式的解集为.
当时,一元二次方程的两根为：1,,
则,不等式的解集为,
综上所述：当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为.
18、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设,
由,得,
又,
则,解得,
所以;
（2）,
若函数在区间上不单调,
由函数,其对称轴为,
要使得函数在区间上不单调,
则满足,解得,
故实数a的取值范围为;
（3）因为,则的对称轴为,
函数在单调递增,则函数在单调递减,
若,,,且有,
则,
,
当且仅当,即,时,等号成立,
故的最小值为．
19、答案：（1）1
（2）函数在上单调递增
（3）
解析：（1）由于奇函数在处有定义,所以,
,所以,
经检验,此时满足为奇函数,所以.
因为,
所以.
（2）由（1）知.
任取、且,
所以,
因为,则,,
所以,则,
所以,函数在上单调递增.
（3）由（2）知在的最大值为
所以对于任意的恒成立,
即对于任意的恒成立,
所以,
解得或,
所以m的取值范围为.
20、答案：（1）
（2）或
（3）4
解析：（1）因为,结合二次函数性质,对称轴,
所以在区间上,,
整理得：,.
所以.
（2）,所以为偶函数,
所以不等式可化为,
解得：或.
（3）函数是否为在上有界变差函数,
因为函数为上的单调递增函数,且对任意划分,
有,
所以
,
所以存在常数,使得恒成立,
所以M的最小值为4.