西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期11月阶段检测数学试卷(含答案)

这是一份西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期11月阶段检测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设集合,则( )
A.B.C.D.
2、函数的定义域是( )
A.B.C.D.
3、下面命题正确的是( )
A.已知,则“”是“”的充要条件
B.命题“若,使得”的否定是“,”
C.已知x,,则“”是“”的既不充分也不必要条件
D.已知a,,则“”是“”的必要不充分条件
4、设函数（且）,若,则( )
A.3B.C.D.
5、已知,,则( )
A.B.C.D.
6、已知,且,则的最小值是( )
A.2B.4C.D.
7、血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比,即血液中血氧的浓度,它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于,在以下为供氧不足．在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间（单位：时）的变化规律,其中为初始血氧饱和度,K为参数．已知,给氧1小时后,血氧饱和度为80．若使得血氧饱和度达到正常值,则给氧时间至少还需要（取）( )
A.约0.54小时B.约0.64小时C.约0.74小时D.约0.84小时
8、若定义在上的奇函数,对,且,都有,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9、已知,则下列不等式中成立的是( )
A.B.C.D.
10、下列说法正确的是( )
A.函数的图象关于成中心对称
B.函数（且）的图象一定经过点
C.函数的图象不过第四象限,则的取值范围是
D.函数（且）,,则的单调递减区间是
11、已知函数是奇函数,下列选项正确的是( )
A.
B.,且,恒有
C.函数在上的值域为
D.对,恒有成立的充分不必要条件是
12、对于定义域为A的函数,若满足,且,都有,我们称为“严格下凸函数”,比如函数即为“严格下凸函数”．对于“严格下凸函数”,下列结论正确的是( )
A. 函数是“严格下凸函数”;
B. 指数函数且为“严格下凸函数”的充要条件是;
C. 函数为“严格下凸函数”的充要条件是;
D. 函数是“严格下凸函数”．
三、填空题
13、函数是指数函数,则a的值为________．
14、已知R上的函数为奇函数,且,当时,,则____________.
15、已知函数关于点对称,若对任意的,恒成立,则实数k的取值范围为____________.
16、已知定义在R上的函数满足,,且当时,,,则关于x的不等式的解集为___________.
四、解答题
17、计算：
（1）
（2）
18、已知函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.
（1）求集合A、B;
（2）若,求实数m的取值范围
19、已知函数在上有定义,且满足.
（1）求函数的解析式;
（2）若,对均有成立,求实数m的取值范围.
20、设常数,函数,．
（1）当时,求函数的值域．
（2）若函数的最小值为0,求a的值．
21、设函数,
（1）解关于x的方程;
（2）令,求的值.
22、已知.
（1）求函数的表达式;
（2）判断并证明函数的单调性;
（3）若对恒成立,求k的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：因为集合,所以,
又,所以.
故选：B.
2、答案：C
解析：由题意得,
则定义域为.
故选：C.
3、答案：D
解析：对于A,当时,或,故能推出,但不能推出,
所以“”是“”的充分不必要条件,错误;
对于B,由存在量词命题的否定为全称量词命题知：
命题“若,使得”的否定是“,”,错误;
对于C,由得或,故推不出,
但是当时,一定成立,即能推出,
所以“”是“”的必要不充分条件,错误;
对于D,已知a,,当时,满足,但是不满足,
反之,当时,则,即,
所以“”是“”的必要不充分条件,正确.
故选：D.
4、答案：A
解析：因为（且）,所以,
所以,解得或（舍去）.
故选：A.
5、答案：C
解析：由单调递增,
则可知,
由单调递增,
又,可得
所以．
故选：C．
6、答案：A
解析：因为,所以,,
又,所以,
所以,
当且仅当即时,等号成立,所以的最小值是2.
故选：A.
7、答案：B
解析：由题意知,,,
当小时,,得：
要使血氧饱和度达到正常,即需：,即：,
化简得：,
所以得：=1.64
因为已经给氧1小时,所以还需要继续给氧时间至少为：0.64小时.
故选：B.
8、答案：D
解析：因为对任意的,且,都有,
即对任意两个不相等的正实数,不妨设,
都有,
所以有,所以函数是上的减函数,
又因为为奇函数,即有,有,
所以有,所以为偶函数,
所以在上单调递增.由知,所以,
当时,有,,由得,
所以,所以,所以,
即,因为,所以,解得或,
又,所以;
当且时,有,由得,
所以,所以,所以,
即,因为,所以,解得,
又且,所以或;
综上所述,不等式的解集为.
故选：D.
9、答案：BD
解析：对于A：因为,所以,
又函数单调递增,所以,错误;
对于B：因为,所以,正确;
对于C：,因为,所以,
但是的正负号不确定,所以与大小不确定,
例如时,,错误;
对于D：由得,则,正确;
故选：BD.
10、答案：AD
解析：函数,其图象是由反比例函数的图象向左平移一个单位,再向上平移两个单位得到,
故函数的图象关于成中心对称,故A正确;
当时,,则函数（且）的图象一定经过点,故B错误;
由指数函数的图象可得函数的图象不过第四象限,则,所以m的取值范围是,故C错误;
函数中,,又且,所以,则,
由于函数,单调减区间为上,单调增区间为,函数在上单调递减,
则函数的单调递减区间是,故D正确.
故选：AD.
11、答案：ABD
解析：函数的定义域为R,又是奇函数,所以,故,故A正确;
,由于函数,在R上递增,函数在上递增,
所以函数在R上递增,则,且,恒有,故B正确;
因为在上单调递增,,又,所以函数在上的值域为,故C错误;
若对,恒有成立,则,即整理得的解集为R,
当时,不等式的解集为,不符合题意
当时,要使得解集为R,则有,解得,
综上,对,恒有可得,其成立的充分不必要条件是,故D正确.
故选：ABD.
12、答案：AC
解析：对于A,任取,,
则,,
所以,
所以函数函数是“严格下凸函数”;A正确;
对于B,对于函数,任取,,,
则,
,
所以,
所以函数为“严格下凸函数”,
所以不是指数函数且为“严格下凸函数”的必要条件,B不正确;
对于C选项,若函数为“严格下凸函数”,则
由于,所以,不等式等价于
上述不等式对于任意的,且恒成立,则,解得,故C正确;
对于D选项,（方法一）,,
则
因为,,所以,
所以,即,
故在区间上的图象不是严格下凸函数.
（方法二）取,则,
显然,即,
所以在区间上的图象不是严格下凸函数.
故选：AC.
13、答案：4
解析：因为函数为指数函数,则,解得.
故答案为：4.
14、答案：-1
解析：已知R上的函数为奇函数,所以,即①
又,所以②,即③
由②③可得,所以函数的周期为4
则,由①可得.
故答案为：-1.
15、答案：
解析：由为奇函数,可得其图像关于对称,
所以的图像关于对称,
由题目可知函数关于点对称,可得,
对任意的,恒成立
,恒成立,
即在恒成立,
所以,
令,由,可得,
设,
当时,取得最大值,
所以k的取值范围是.
故答案为：.
16、答案：
解析：定义在R上的函数满足,,
令,可得,所以,
令,得到,即,所以为奇函数,
设,由题意,
所以,
又因为,所以,所以,即,
所以在R上单调递增,
不等式等价于,
令,
因为,
且定义域为R,所以为R上的偶函数,且在上单调性递增,
由得,所以等价于,
等价于,所以,解得,
所以不等式的解集为.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
（2）原式
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）对于函数,有,即,解得,即.
,则,则,
即;
（2）由,得,所以,,即,解得,
因此,实数m的取值范围是.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）,
,
又,
.
（2）,对均有成立,
在上单调递增,,
依题意有对均有成立,
即在时恒成立,
,解得,实数m的取值范围是.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）时,,
令,,,,即,
则,,
在递增,且,
,
故的值域是.
（2）函数,,
令,,,即,
故,,
当时,在递增,
的最小值是,
解得：,符合题意;
当时,在递减,在递增,
故的最小值是,
解得：,不合题意;
当时,在递减,
的最小值是,
解得：,不合题意;
综上所述：．
21、答案：（1）或
（2）
解析：（1）因为函数,
代入可得
令
则
解得或
即或
解得或
（2）根据题意
则
所以
且
所以
22、答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）令,则,故,所以;
（2）单调递增,理由如下：
任取,且,
故,
因为,在R上单调递增,所以,
又,故,,
单调递增;
（3）变形为
,
即,,
令,显然在上单调递增,
故,
原不等式为,,
故在上恒成立,
其中,当时等号成立,
故,解得,
所以k的取值范围为.