压轴题抢分练(2)（含解析）—2024年高考物理二轮复习考前热身练

这是一份压轴题抢分练(2)（含解析）—2024年高考物理二轮复习考前热身练，共4页。

(2023·江苏南京市、盐城市一模)有人设计了一种利用电磁场分离出特定速率范围的带电粒子的仪器。如图所示，一束质量为m、电荷量为－q的粒子(重力不计)从P点沿PQ方向源源不断发射，其发射速率在0～vm范围内均匀分布，PQ与水平面夹角为60°。发射后粒子立即进入一垂直于纸面向里的匀强磁场区域，离开磁场后最终均能垂直MN进入一对水平放置的平行金属板之间，平行金属板极板长度、间距均为L。在距离平行金属板右边缘L处竖直放置一荧光屏，底端A与下极板对齐，荧光屏足够长。已知速度为vm的粒子恰好沿上极板边缘(N点)进入平行金属板。
(1)求该磁场的磁感应强度大小；
(2)求该磁场的最小面积；
(3)若平行金属板内部有竖直向下的匀强电场，电场强度E＝eq \f(mvm2,4qL)，粒子打在金属板上会被吸收。求：
①粒子打到荧光屏的位置距A点的最远距离；
②能够通过平行金属板的粒子数占总发射粒子数的百分比。(保留两位有效数字)
压轴题抢分练(2)
(1)eq \f(mvm,2qL) (2)(eq \f(2π,3)－eq \r(3))L2 (3)①2L
②31%
解析 (1)考虑速度为vm的粒子，设粒子从P′点离开磁场，由初速度、末速度方向作垂线得到轨迹圆心O，如图甲所示
由几何关系可知此时R＝2L
由qvmB＝meq \f(vm2,R)
解得B＝eq \f(mvm,2qL)
(2)要使得不同速度的粒子运动方向均顺时针转过60°，在∠QPM角平分线上构建直线边界PP′，PP′左上方有匀强磁场，速度为vm的粒子的运动轨迹构成磁场上边界，形成一弓形磁场区域如图乙所示
由几何关系可知弓形磁场面积
ΔS＝S扇形－S△＝(eq \f(2π,3)－eq \r(3))L2
(3)①如图丙所示，
设出射方向距离直线PM距离为x的粒子，其轨迹半径为Rx＝2x
qvxB＝meq \f(vx2,Rx)
解得vx＝eq \f(x,L)vm
粒子进入电场发生偏转，有
L＝vxt，y＝eq \f(1,2)at2，a＝eq \f(qE,m)
联立解得y＝eq \f(L3,8x2)
粒子能通过平行金属板，要求y＋x≤L(取等号时表示恰能通过)
代入得8x3－8Lx2＋L3≤0
变形可得8(eq \f(x,L))3－8(eq \f(x,L))2＋1≤0
令t＝eq \f(x,L)，分解因式得
(2t－1)(4t2－2t－1)≤0，且0解得eq \f(1,2)≤t≤eq \f(1＋\r(5),4)
即能通过平行板的粒子速度范围为
eq \f(1,2)vm≤vx≤eq \f(1＋\r(5),4)vm
容易分析，vx＝eq \f(1,2)vm的粒子，恰好从边缘离开平行金属板，且速度偏角最大，因此，打到荧光屏上位置距A最远，粒子离开电场的水平、竖直速度分别为vx＝eq \f(vm,2)，
vy＝eq \r(2ay)＝eq \r(2·\f(qE,m)·\f(L,2))＝eq \f(vm,2)
速度偏角正切值tan α＝eq \f(vy,vx)＝1(或用结论：速度反向延长线过水平位移中点)
距离A点距离为x＝L＋Ltan α＝2L
②由粒子速度范围eq \f(1,2)vm≤v≤eq \f(1＋\r(5),4)vm知通过平行板的粒子占比为eq \f(\r(5)－1,4)×100%≈31%。