压轴题抢分练(4)（含解析）—2024年高考物理二轮复习考前热身练

这是一份压轴题抢分练(4)（含解析）—2024年高考物理二轮复习考前热身练，共4页。

(2023·江苏淮安市模拟)高能粒子实验装置，是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，如图给出了一种该装置的简化模型。在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量大小为q的带负电的粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入x>0区域后，与静止在点P(a，a)、质量为eq \f(m,3)的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2。(不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应)
(1)求电场强度的大小E；
(2)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的半径和从两粒子碰撞到下次再相遇的时间间隔Δt；
(3)若两粒子碰撞后，粒子2首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，再在全部区域内加上与原来相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间Δt′。
压轴题抢分练(4)
(1)eq \f(B2qa,m) (2)均为a eq \f(2πm,Bq) (3)eq \f(4\r(7)m,7Bq)
解析 (1)带负电的粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域，则有qE＝qvB
粒子1进入x>0区域后，做匀速圆周运动qvB＝meq \f(v2,r)
由几何关系r＝a
解得电场强度的大小E＝eq \f(B2qa,m)
(2)粒子1在x>0区域，经过eq \f(1,4)圆周在P点与中性粒子2发生弹性正碰，此时粒子1速度方向沿y轴正方向，以沿y轴正方向为正，由动量守恒和机械能守恒可得mv＝mv1＋eq \f(m,3)v2，
eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)·eq \f(m,3)v22
解得v1＝eq \f(1,2)v，v2＝eq \f(3,2)v
碰撞后两粒子均带负电，电荷量均为eq \f(q,2)，做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2，则eq \f(q,2)·v1B＝meq \f(v12,r1)，eq \f(q,2)·v2B＝eq \f(m,3)·eq \f(v22,r2)
解得r1＝a，r2＝a
所以第一次碰后两粒子轨迹重合，到下次相遇Δt＝eq \f(2πa,v2－v1)＝eq \f(2πa,v)＝eq \f(2πm,Bq)
(3)两粒子运动轨迹如图所示，粒子2首次在A点离开第一象限时，粒子1运动到N点，
由v1＝eq \f(1,3)v2，
r1＝r2
所以ω1＝eq \f(1,3)ω2
所以粒子1转过的圆心角β为粒子2转过圆心角的eq \f(1,3)，即β＝eq \f(1,3)×90°＝30°
此时，撤去电场和磁场，两粒子做匀速直线运动，经一段时间Δt′后，设粒子1运动的位移大小MN＝eq \f(v,2)Δt′＝L
则粒子2运动的位移大小AB＝eq \f(3v,2)Δt′＝3L
此时，在全部区域内加上与原来相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交(恰好相切)，设两圆心O1O2与x轴正方向的夹角为θ，由几何关系
NQ＝a·tan β，O1C＝2a·sin θ，MD＝(L＋NQ)sin 60°＝a·sin β＋O1C
整理得eq \f(\r(3),2)L＝2asin θ
由几何关系O2Q＝O2C＋CD＋DQ＝2acs θ＋acs β＋(L＋atan 30°)cs 60°
O2Q＝3L＋eq \f(a,cs β)
整理得eq \f(5,2)L＝2acs θ，解得L＝eq \f(2\r(7),7)a
设这段时间为Δt′，Δt′＝eq \f(L,v1)＝eq \f(4\r(7)m,7Bq)。