2022-2023学年海南省保亭县八年级（上）期末数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省保亭县八年级（上）期末数学试卷（A卷）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.小李用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (−2,1)B. (2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)
3.一个三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形第三边长可能是( )
A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 8cm
4.如果把分式xx−y中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的一半C. 扩大为原来的4倍D. 保持不变
5.若(x−1)−1+x0有意义，则x值应该是( )
A. x≠0B. x≠1C. x>0且x≠1D. x≠0且x≠1
6.下列运算中，正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (2a)3=6a3C. (−a3)2=a6D. a3⋅a=2a4
7.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，则△ABD面积为( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 6cm2
D. 12cm2
8.如图，根据下列条件，不能说明△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=DC，AB=AC
B. ∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D. ∠ADB=∠ADC，AB=AC
9.如图，OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，点P是射线OA上的一个动点，若CD=8，OD=6，则PC的最小值为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
10.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有个．( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
11.用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是( )
A. (2a)2=4a2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. 2a(a+b)=2a2+2abD. 2a(2a+b)=4a2+2ab
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.因式分解：a2+a=______．
14.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.如果GC=2，DF=4.5，那么AG= ．
15.在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形，如图所示放置，则∠α等于______ 度.
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= ______ ．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)12×(−13)+8×2−2−(−1)2；
(2)(x+1)2+x(x−2)−(x+1)(x−1)．
18.(本小题8分)
解下列分式方程．
(1)1x+2=13x；
(2)23x−1−49x2−1=0．
19.(本小题8分)
若(x+y)2=36，(x−y)2=16，求xy与x2+y2的值．
20.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，E是AD上的一点，且DC=DE，连接BE并延长交AC于点F．
(1)求证：AC=BE；
(2)猜想BF与AC的位置关系，并证明．
21.(本小题8分)
某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来(工程队分配工程量为正整百数)．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
(1)若∠B=65°，则∠NMA的度数是______；
(2)连接MB，若AB=6cm，△MBC的周长是10cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点D，使由B、C、D三点构成的△DBC的周长值最小？
若存在，标出点D的位置并求△DBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，符合题意；
B.该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C.该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D.该图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．
本题考查轴对称的意义及在实际当中的运用，理解轴对称的意义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是(−2,1)．
故选：A．
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：设第三边长为xcm，
则5−23故选：C．
根据已知边长求第三边x的取值范围为：3本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．
4.【答案】D
【解析】解：原式=2x2x−2y
=xx−y，
故选：D．
根据分式的基本性质即可求出答案
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5.【答案】D
【解析】解：∵原式可化为1x−1+x0，
∵代数式有意义，
∴x−1≠0，x≠0，解得x≠1且x≠0．
故选：D．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是负整数指数幂和零指数幂，熟知分式有意义的条件是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.a3⋅a2=a5≠a6，故此选项不符合题意；
B.(2a)3=8a3≠6a3，故此选项不符合题意；
C.(−a3)2=a6，故此选项符合题意；
D.a3⋅a=a4≠2a4，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，幂的乘方的性质对各选项进行判断即可求解．
本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，
∴△ABD的面积是：12S△ABC=12×6=3(cm2)．
故选：A．
根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．
本题考查三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等部分．掌握三角形中线的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、由BD=DC、AB=AC，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；
B、由∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；
C、由∠B=∠C、∠BAD=∠CAD，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；
D、由∠ADB=∠ADC、AB=AC不能说明△ABD≌△ACD；
故选：D．
A选项可通过SSS得证；B选项可通过ASA得证；C选项可通过AAS得证．
本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
9.【答案】C
【解析】解：当CP⊥OA时，PC的值最小，
∵OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，
∴PC=CD=8．
故选：C．
根据垂线段最短，可得当CP⊥OA时，PC的值最小，又由OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，根据角平分线的性质，即可求得答案．
此题考查了角平分线的性质以及垂线段最短．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
10.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想．
分两种情况：①AB为等腰三角形的底边；②AB为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：
①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；
②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．
所以符合条件的点C共有8个．
故选：B．
11.【答案】C
【解析】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a(a+b)，
这个长方形是由4个部分组成的，这4个部分的面积和为2a2+2ab，
所以有2a(a+b)=2a2+2ab，
故选：C．
用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积和以及整体的面积是正确解答的前提．
12.【答案】ACD
【解析】解：A、由作法知AD=AC，
∴△ACD是等腰三角形，故选项A符合题意；
B、由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，
∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B不符合题意；
C、由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴△ABD是等腰三角形，故选项C符合题意；
D、∠C=90°，∠B=30°，∠BAC=60°，
由作法知AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=30°=∠B，DB=DA，
∴△ABD是等腰三角形，故选项D符合题意；
故选：ACD．
A、由作法知AD=AC，可判断A；B、由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，可判断B；C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，可判断C；D、由作法知AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到DB=DA，可判断D．
本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．
13.【答案】a(a+1)
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接利用提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】
解：a2+a=a(a+1)．
14.【答案】2.5
【解析】【分析】
本题考查了平移的基本性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
根据平移的性质得到AC=DF=4.5，然后计算AC−GC即可．
【解答】
解：因为△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．
所以AC=DF=4.5，
所以AG=AC−GC=4.5−2=2.5．
故答案为：2.5．
15.【答案】150
【解析】解：正六边形的内角是：(6−2)⋅180÷6=120°；
正方形的角是90度．
则∠α=360−120−90=150°．
求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与∠α的和是360°，即可求得．
本题主要考查了正多边形的内角和定理，n边形的内角和是(n−2)⋅180°．
16.【答案】26°
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，
∴∠B=90°−∠A=32°，
由折叠的性质可知∠CA′D=∠A=58°，
∴∠A′DB=∠CA′D−∠B=26°，
故答案为：26°．
先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再由折叠的性质求出∠CA′D的度数，即可利用三角形外角的性质求出答案．
本题主要考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，正确求出∠B和∠CA′D的度数是解题的关键．
17.【答案】解：(1)12×(−13)+8×2−2−(−1)2
=−4+8×14−1
=−5+2
=−3；
(2)(x+1)2+x(x−2)−(x+1)(x−1)
=x2+2x+1+x2−2x−(x2−1)
=2x2+1−x2+1
=x2+2．
【解析】(1)先算负指数幂，乘方，再算乘法，最后算加减；
(2)先利用完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算和有理数的混合运算．掌握有理数混合运算的运算顺序，整式的计算公式和计算方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)在方程两边乘以3x(x+2)，得：3x=x+2，
解得：x=1，
检验：当x=1时，3x(x+2)=3×1×(1+2)=9≠0，
∴x=1是分式方程的解．
(2)23x−1−4(3x+1)(3x−1)=0，
在方程两边乘以(3x+1)(3x−1)，得：2(3x+1)−4=0，
解得：x=13，
检验：当x=13时，(3x+1)(3x−1)=(3×13+1)(3×13−1)=0，
∴x=13是分式方程的增解，
∴分式方程无解．
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
19.【答案】解：∵(x+y)2=36，(x−y)2=16，
∴x2+2xy+y2=36，①
x2−2xy+y2=16，②
①−②得4xy=20，
∴xy=5，
①+②得2(x2+y2)=52，
∴x2+y2=26．
【解析】对两个式子(x+y)2=36，(x−y)2=16利用完全平方公式展开后，建立方程组求解．
本题综合考查完全平方公式求的应用，当题中有两个等式时，一般要展开进行适当变形整理．
20.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
在△ADC与△BED中，
AD=BD;∠ADC=∠BDEDC=DE，
∴△ACD≌△BED(SAS)，
∴AC=BE；
(2)解：∵△ACD≌△BED，
∴∠DAC=∠DBE，
∵∠ADC=90°
∴∠DAC+∠C=∠EBD+∠C=90°，
∴∠BFC=90°，
即BF⊥AC．
【解析】(1)证明△ACD≌△BED，根据全等三角形的性质即可得证；
(2)根据△ACD≌△BED，得出∠DAC+∠C=∠EBD+∠C=90°，即可得出∠BFC=90°，从而得出BF⊥AC．
本题考查了全等三角形的性质与判定，等角的余角相等，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x−20)米．
根据题意得：350x=250x−20，
即350(x−20)=250x，
∴7x−140=5x
解得x=70．
经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，
乙工程队每天能铺设：x−20=70−20=50米．
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．
(2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000−y)米．
由题意，得
y70≤101000−y50≤10,
解得500≤y≤700．
所以分配方案有3种：
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；
方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；
方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．
【解析】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．
(1)设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；
(2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000−y)米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．
22.【答案】解：(1)40°；
(2)如图：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是10cm，
既BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=10cm，
∴BC=4cm．
②当点D与点M重合时，△DBC的周长最小，最小值是10cm．
【解析】解：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°−2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°−∠A=90°−(180°−2∠B)=2∠B−90°=40°，
故答案为：40°；
(2)见答案。
(1)根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；
(2)①根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；
②根据两点之间线段最短，可得D点与M点的关系，可得DB+DC与AC的关系．
本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出MB=MA．