第三章 导数及其应用-备战2024年高考数学重难点专题测试模拟卷（新高考专用）

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本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·重庆·统考二模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题
若在上单调递增，则恒成立，即，
故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件
故选:.
2．（2023·四川自贡·统考二模）已知函数，则（ ）
A．有2个极大值点B．有1个极大值点和1个极小值点
C．有2个极小值点D．有且仅有一个极值点
【答案】D
【分析】求导，根据导函数的符号求得函数的单调区间，再根据极值点的定义即可得解.
【详解】，
因为（当且仅当时取等号），
则当时，，当时，，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以函数的极小值点为，没有极大值点，
即函数有且仅有一个极值点.
故选：D.
3．（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【详解】由且x不为0，得
设切点为，则，即，
所以，可得.
故选：C
4．（2023·四川成都·统考二模）若函数在处有极大值，则实数的值为（ ）
A．1B．或C．D．
【答案】D
【解析】函数，，
函数在处有极大值，可得，解得或，
当时，，时，时，
在上单调递减，在上单调递增，在处有极小值，不合题意.
当时，，时，时，
在上单调递增，在上单调递减，在处有极大值，符合题意.
综上可得，.
5．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数，则的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，
令，所以在和上单调递增，
故选：C
6．（2023·重庆·统考一模）已知函数fx及其导函数f'(x)的定义域为R，记g(x)=f'(x)，f(2x+1)和g(x+2)为偶函数，则（ ）
A．f(1)=f(2)B．f(1)=f(3)C．f(1)=f(4)D．f(1)=f(5)
【答案】D
【分析】根据f2x+1是偶函数，可得f(−2x+1)=f(2x+1) ，再求导计算，
从而求得g(1)=0，g(x+2)为偶函数得出对称性,得出 fx的周期，由此可求得答案.
【详解】因为f2x+1是偶函数，所以f(−2x+1)=f(2x+1)，即f(−x+1)=f(x+1),fx关于x=1对称,
两边求导得−2f'(−2x+1)=2f'(2x+1) ，即−f'(−2x+1)=f'(2x+1)，
所以g(2x+1）=−g(−2x+1) ，即g(x)=−g(−x+2)，gx关于1,0对称
令x=1 可得g(1)=−g(1) ，即g(1)=0 ，
因为g(x+2)为偶函数，所以gx+2=g−x+2 ，即gx=g4−x, gx关于x=2对称，gx的周期为42−1=4,
又因g(4−x)=−g(−x+2),所以g(1)=g(3)=0, fx关于x=3对称, fx的周期为23−1=4,即f(1)=f(5).
故选: D.
7．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数fx=lgax,00，fx≥x2，则实数a的取值范围为（ ）
A．0,e−1eB．116,e−1e
C．0,e−2eD．116,e−2e
【答案】D
【分析】当00，
所以函数fx在0,+∞上单调递增；
（2）原不等式为ex−1lnx≤x2−x=xx−1，即lnxx≤x−1ex−1，
即证lnxelnx≤x−1ex−1在x∈0,2上恒成立，
设lx=xex，则l'x=ex−xexex2=1−xex，
所以，当x0，tx单调递增；当x>1时，t'x