浙江省舟山市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份浙江省舟山市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷，共10页。试卷主要包含了全卷共三大题，24小题，考试时不能使用计算器，下列说法中，正确的是，图1是装满了液体的高脚杯，如图，四边形是菱形，边长为，等内容，欢迎下载使用。
2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I卷（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线必定经过（ ）
A．B．C．D．
3．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的款、款，喜欢图2中的款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于这条弦D．弦的垂直平分线必经过圆心
5．图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），将其倒出部分液体后，放在水平的桌面上（如图2），此时液面（ ）
A．B．C．D．
6．如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线)的薄壳屋顶．已知它的拱宽为4米，拱高为0.8米．为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式．图②是以所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为的面积为，则（ ）
A．2B．1C．D．
8．如图，已知中，，点为边上任一点，以为圆心，为半径的与交于点，连接并延长交于点，连接，若，当最大时，若的半径为，则的值为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，四边形是菱形，边长为，．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点沿射线的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点运动到达点时，点也立刻停止运动，连接．的面积为，点运动的时间为秒，则能大致反映与之间的函数关系的图像是（ ）
A． B． C． D．
10．我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连结交于点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．若函数与的图象的公共点落在轴上，则 .
12．将一种树苗移植至特殊环境下成活的情况如图所示，由此可估计这种树苗移植至该环境下成活的概率约为 .
13．如图,的顶点分别在轴,轴上,,,,将绕点顺时针旋转,每次旋转,则第次旋转结束时,点的坐标为 ．
14题图 15题图
14．已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为 ．
15．如果，且，则的值为 ．
16．图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定．其侧面结构示意图如图2所示．墙BE垂直于地面，棚面的顶端D固定在上，是支架，在墙上有一照明灯E，该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面A，B处．经测量得到，，，，H为DG和BA延长线的交点，，则 ．
解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
计算：(1)；
(2)已知三个数中，其中是的比例中项，若，求的值．
18．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，的半径为6，连接，．

(1)求；
(2)连接，试判断和有什么特殊位置关系，并说明理由．
19．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．

(1)画出关于轴的对称图形；
(2)画出将绕原点顺时针方向旋转得到的；
(3)求（2）中点经过的路径长度．（结果保留）
20．为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．
(1)本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．
21．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、踪踪和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为20元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，
①写出w与x的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
22．高空抛物极其危险，被称为“悬挂在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的行为．某小区为了防止高空抛物，特安装一批摄像头，已知某一型号的摄像头安装完成后的示意图如图2，镜头B与地面的距离为米，镜头拍摄扩角，为基准线（的角平分线），为水平线，摄像头与水平方向夹角为，即，图3是安装完成后投入使用的示意图：
(1)当摄像头刚好能拍到大楼底部C时，摄像头应装在离大楼约多远的位置？
(2)在（1）的条件下，请问该摄像头能拍摄到的最高距离约为多少米？（参考数据，，结果精确到1米）
23．在中，，的角度记为．发现 如图1，若，点D为边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至位置，连接，．
①的形状为__________；
②填空：与的数量关系：__________；__________；
论证 如图2，若，点D为边延长线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至位置，连接，．
①试判断和的数量关系，并说明理由；
②求的度数．
拓展 若，，将“点D为边延长线上一点”改为“点D为直线上一点”，其余条件不变，当时，写出的长．
24．如图1，均为直角三角形，与相交于点，以为直径的恰好经过点，并分别于交于点和点，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，过作，交于点，连接，若，则的值是多少？
(3)如图3，在此图情况下，若，试用含的代数式表示．
参考答案：
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
二、填空题（本题有6小题，共24分)
11． 12．0.80 13．
14． 15． 16．
解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．(1) (2)
18．【详解】（1）解：连接，

∵正六边形为的内接正六边形，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下，连接，

由题意可得，点A，O，D共线，即为的直径，
∴，
∴．
19．【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，即为所求；
（3）解：，
∴点A经过的路径长为弧．
20．【详解】（1）本次被调查的学生人数为（名）．
选择“象棋”的人数为（名）．
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数为 ．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为．
21．【详解】（1）设y与x的函数关系式为，
把和分别代入得，
，解得，．
∴y与x的函数关系式为；
（2）①由题意可得：，
∴w与x的函数关系式为．
②，
∵，w有最大，且对称轴为直线，
∴在对称轴左侧，即时，w随x的增大而增大，
又∵售价不低于30元且不高于38元，即，
∴当时，（元），
22．【详解】（1）解：如图所示，过点B作于G，
由题意得：，，，
∴，
在中，，
∴摄像头应装在离大楼约的位置；
（2）解：由（1）得，
∴，
在中，，
∴，
∴该摄像头能拍摄到的最高距离约为．
23．【详解】发现：①解：由旋转的性质可知，，
∴是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
②解：由题意知，，，
∴，是等边三角形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：，；
论证：①解：，理由如下；
由题意知，，
由旋转的性质可知，，
同理发现②，可得，，
∴；
②解：∵，，
∴，
由论证①可知，，
∴，
∴，
∴的度数为；
拓展解：由，可知共有两种情况，如图，，过作于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得， ，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴；
综上所述，的长为或．
24．【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，即，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
C
A
A
D
B