2023-2024学年河南省九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题

这是一份2023-2024学年河南省九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．一元二次方程的常数项是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（ ）
A．5︰3B．4︰3C．︰2D．2︰
4．如图，矩形的面积为4，反比例函数（）的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是关于的一个完全平方式，则的值是（ ）．
A．6B．C．12D．
6．如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．如图，在中，，，，是线段上的两个动点，且，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，.有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长
10．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3y+1B．3x+y＝zC．x2﹣5x＝1D．x2﹣+2＝0
11．下列是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t=20vB．t=C．t=D．t=
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_____．
14．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“
【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．
【详解】∵10月份的水果类销售额为（万元），11月份的水果类销售额为（万元），
∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．
故答案是：>
本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．
15、
【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【详解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，
∴AD＝＝，
∴MN的最小值为；
故答案为：．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、AD=1
【分析】通过证明△ADE∽△ACB，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
∴，
∴AD＝1．
本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.
17、-1
【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】解：原式=1-4×=-1，
故答案为：-1.
本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．
18、x≠1
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1．
三、解答题（共78分）
19、（1）树状图见解析；（2）
【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；
（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．
详解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，
（2）由（1）可得，
小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：，
即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．
点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
20、见解析，
【分析】根据网格特点，延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，即可得△AB1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.
【详解】如图所示：延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，
∴△AB1C1，即为所求，
∵AB：AB1=1：3,
∴.
本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.
21、（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．
【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.
【详解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得 y＝﹣4
∴P（2，﹣4），
设反比例函数解析式y＝（k≠0），
∵P在此图象上
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴y＝﹣；
（2）
∵P（2，﹣4），Q（2，0）
∴PQ＝4，过M作MN⊥PQ于N．
则 •PQ•MN＝6，
∴MN＝3，
设M（x，﹣），
则 x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1
当x＝5时，﹣＝﹣，
当x＝﹣1时，﹣＝1，
∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．
故答案为：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.
22、（1）见解析；（2）
【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）画树状图得：
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：.
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）；（2）；（3）当时，的值最大，最大值为9000元
【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据题意列出二次函数即可求解；
（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.
【详解】(1)设与的函数关系式为y=kx+b
把（15，550）、（20，500）代入得
解得
∴
（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）
∴销售利润
（3）=
∵-10＜0，
∴当时，的值最大，最大值为9000元.
本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．
24、（1）作图见解析；（2）
【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合题意的图形；
（2）A1C1的长为：．
本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.
25、（1）；（2）.
【分析】（1）根据画列表法或树状图求概率；
（2）根据画列表法或树状图求概率
【详解】解：（1）画树状图如下图所示：
由树状图可知，（经过两次踢球后，足球踢到小华处）.
（2）画树状图如下图所示：
由树状图可知，（经过三次踢球后，足球踢回到小强处）.
本题考查了根据画树状图求概率
26、（1）长和宽分别为18 m，10 m；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；
（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．
【详解】解：(1)设AB＝x，则BC＝38－2x.根据题意，得
x(38－2x)＝180，
解得x1＝10，x2＝9.
当x＝10时，38－2x＝18；
当x＝9时，38－2x＝20>19，不符合题意，舍去．
答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m.
(2)不能，理由如下：
根据题意，得x(38－2x)＝200，
整理，得x2－19x＋100＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，
∴此方程没有实数根．
∴不能围成面积为200 m2的自行车车棚．
本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.
15
20
25
30
550
500
450
400