2024年中考数学三角函数训练专题-三角函数计算（六）（试题+解析）

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2．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，sinB=45，AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．
（1）求BD的值；
（2）求cs∠DAC的值．
3．如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（3=1.7，2=1.4）
4．如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据： ≈1.41）．
5．如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数.
7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=23，AD=4．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
8．如图，已知某市一座电视塔高AB为600米.张明在点C处测得电视塔塔顶B的仰角∠ACB=40°。
（1）求∠B的度数；
（2）求AC的长（精确到1米）．
9．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
10．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长.
11．如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=52，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7.
（1）求AE的长；
（2）求sin∠BCE的值．
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝12，AC＝3，AB＝4，求BD的长．(结果保留根号)
13．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC＝15，cs A＝35.
(1)求线段CD的长；
(2)求sin ∠DBE的值．
14．如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=40m，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(精确到1m)．
（参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin 70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75）.
15．如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m， 3 ≈1.732）
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，csA= 56 ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 11 ，求CD的长．
17．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 求∠A的度数，AB和AC的值.
18．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cs∠DAC，
（1）求证：AC=BD；
（2）若sinC=1213，BC=36，求AD的长．
19．如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=3．求线段BD的长．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
（1）求cs∠ADE的值；
（2）当DE=DC时，求AD的长．