吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期12月期末数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期12月期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的立方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．2
3．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（ ）
A．32 B．40 C．48 D．50
4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（ ）
A．39.0℃ B．38.5℃ C．38.2℃ D．37.8℃
5．如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则BD的长为（ ）
A．1.7 B． C． D．
6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列选项中的条件，能用HL判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点D在边BC上，，DE平分交AB于点E．若，，则AE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，的周长为18，则BC的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．4的平方根是________．
10．________．
11．因式分解：________．
12．命题“等边三角形的每个内角都等于”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）
13．如图，在中，，，，分别以点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，则BD的长为________．
14．我国古代数学著作《九章算术》记载了这样一个有趣的问题：“有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端刚好达到岸边的水面”，则水池的深度为________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（5分）计算：．
16．（6分）计算：．
17．（6分）计算：．
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，，．求证：．
20．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点．

（备用图）
（1）按下列要求画图：
①以AB为腰作等腰，使得点C在格点上；
②以AB为底作等腰，使得点D在格点上．
（2）的面积是________．
21．（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛，某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）________，________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有________名．
22．（9分）如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点B在直线CD上，分别过点AE作，交直线CD于点C，交直线CD于点D．
（1）求证：；
（2）若设三边长分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
23．（10分）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
（1）请根据教材内容，结合图1，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
（2）【应用】如图2，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，，若，，则CF的长为________．
（3）【拓展】如图3，在中，BD平分交AC于点D，于点E，若，，，，则的面积为________．

图1 图2 图3
24．（12分）如图，在中，，，，点D在线段AC上，且，动点P从距B点的E点出发，以每秒的速度沿射线EA的方向运动，时间为t秒．
（1）求AD的长；
（2）用含有t的代数式表示AP的长；
（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使与全等？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
榆树市2023-2024学年度第一学期期末质量监测八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10． 11． 12．真 13． 14．12尺
15．解：原式 3分
． 5分
16．解：原式 4分
． 6分
17．解：原式 4分
． 6分
18．解：原式 3分
4分
， 5分
当时，
原式
． 7分
19．（7分）证明：在和中，
，
∴， 3分
∴， 4分
∵，， 6分
∴． 7分
20．（8分）解：（1）①如图，点C即为所求， 3分
②如图，点D即为所求． 6分

（2） 8分
21．（8分）解：（1）答案：50，10． 2分
（2）硬件专业的毕业生有：（人）， 4分
补全的条形统计图如图所示： 6分
（3）答案：72． 8分
22．（9分）证明：（1）∵，
，
∴， 1分
∵是等腰直角三角形，
∴， 2分
在与中，
，
∴， 3分
∴，， 4分
∴； 5分
（2）由（1）知，，，
∴， 6分
又∵
， 7分
∴， 8分
∴． 9分
23．（10分）（1）证明：∵，，
∴， 2分
∵OC是的平分线，
∴， 3分
在和中，
∴， 5分
∴； 6分
（2）【应用】 8分
（3）9 10分
24．（12分）解：（1）在中，∵，，，
（2）∴ 2分
∵
∴． 3分
（3）时， 5分
当时， 7分
（4）∵，， 8分
∴当时，与全等， 9分
∴或， 11分
解得或
∴满足条件的t的值为4或16． 12分
备注：1．采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分。
2．以上答案如有问题请自行更正！ 角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，图13.5.4 OC是的平分线，点P是OC上的任何一点，，，垂足分别为点D和点E．
求证：．
图13.5.4
请写出完整的证明过程