四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

这是一份四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了 单选题， 多选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.集合A={x|x>0},B={−2,−1,0,2},则(CRA)∩B=( )
A.{0,2}B.{−2,−1}C.{−2,−1,0}D.{2}
2.已知命题p:∃x∈R,ex−lnx−e⩽0,则命题p的否定为( )
A.∃x∈R,ex−lnx−e⩾0B.∃x∈R,ex−lnx−e>0
C.∀x∈R,ex−lnx−e⩾0D.∀x∈R,ex−lnx−e>0
3.若函数f(x)=4x2−kx−8在[4,5]上是单调函数,则k的取值范围是( )
A.[32,40]B.(−∞,32]∪[40,+∞)C.(−∞,32]D.[40,+∞)
4.已知函数f(x)=lg2x−1x在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
5.著名数学家华罗庚先生曾经说过,“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”,如函数f(x)=xln|x|ex−e−x的图像大致是( )
A.B.
C.D.
6.已知a=lg131π,b=0.50.5,c=lg35,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b
7.已知函数f(x)={(3a−1)x+2a(x≤1)lgax(x>1)满足对任意的x1,x2∈R都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1)B.(0,13)C.[15,13)D.[15,1)
8.定义在R上的偶函数f(x)在区间(−∞,0]上单调递减,且f(−2)=0,则不等式x⋅f(x)<0的解集为( )
A.(−∞,−2)∪(0,2)B.(−∞,−2)∪(0,+∞)
C.(−2,0)∪(2,+∞)D.(−2,0)∪(0,2)
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )
A.f(x)=x+1;g(x)=x+2B.f(x)=|x|;g(x)=x2
C.f(x)=x2;g(x)=x3xD.f(x)=x2;g(t)=t2
10.设f(x)=2x+3x−7,某学生用二分法求方程f(x)=0的近似解(精确度为0.1,列出了它的对应值表如右表:
若依据此表格中的数据,则得到符合要求的方程的近似解可以为( )
11.已知a,b都是正实数,且a+b=2.则下列不等式成立的有( )
A.ab≤1B.1a+1b≤2C.a2+b2≥2D.a+b≤2
12.定义在R上的偶函数f(x)满足:f(2)=2,且对于任意x1>x2>0,x2f(x1)−x1f(x2)>2x2−2x1,若函数g(x)=f(x)−2x,则下列说法正确的是( )
A.g(x)在(0,+∞)上单调递增
B.g(−3)C.f(x)在(2,+∞)上单调递减
D.若正数m满足f(2m)−m2f(4)+m−2>0,则m∈(2,+∞)
更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.已知函数y=lga(x−3)+1(a>0,a≠1)的图像恒过定点P,则点P的坐标为__________.
14.函数y=lg0.5(4x−3)的定义域为__________.
15.已知函数f(x)=ln(1+x2−x)+3,则f(lg5)+f(lg15)=__________.
16.为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量的应用,英国天文学家普森又提出了亮度的概念,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1−m2=2.5(lgE2−lgE1),其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的__________.倍.(当|x|较小时,10x≈1+2.3x+2.7x2)
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）化简求值(需要写出计算过程).
(1)(916)12+(2−π)2+(−2)0;
(2)3lg32+lg5−lg132×lg2×lg23.
18.（12分）已知集合A={x|x2−3x+2≤0},不等式2x+1>2−2x+2a的解集为集合B.
(1)当时a=2,求A∩B;
(2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19.（12分）科学实验中,实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶,想测试染料的扩散效果,染料在水桶中扩散的速度是先快后慢,1秒后染料扩散的体积是1cm3,2秒后染料扩散的体积是3cm3,染料扩散的体积y与时间x(单位:秒)的关系有两种函数模型可供选择:①y=m3x,②y=mlg3x+b,其中m,b均为常数.
(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(2)若染料扩散的体积达到5cm3,至少需要多少秒.
20.（12分）已知函数f(x)={x2+2x−3,x≤0−1+lnx,x>0.
(1)在坐标系下画出函数f(x)的图象;
(2)求使方程f(x)−k=0的实数解个数分别为1,2,3时k的相应取值范围.
21.（12分）已知关于x的不等式ax2−x−b>0(a,b∈R)的解集为{x|x>2或x<−1}.
(1)求a,b的值;
(2)若c∈R,解关于x的不等式ax2−(ac+b−1)x+(b−1)c<0.
22.（12分）已知函数f(x)=3x−3−x3x+3−x.
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并用单调性定义证明;
(3)若f(ax−1)+f(x2+2)>0对任意x∈(0,+∞)恒成立,求a的取值范围.
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
【解析】因为定义在R上的偶函数f(x)在区间(−∞,0]上单调递减,所以f(x)在[0,+∞)上单调增,又f(−2)=0,所以f(x)>0可化为f(|x|)>f(|−2|),得|x|>2,解得:x<−2或x>2,同理可得f(x)>0的解:−20f(x)<0或{x<0f(x)>0,解得:0二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.【答案】BD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】ABD
【解析】对于任意x1>x2>0,x2f(x1)−x1f(x2)>2x2−2x1,
所以g(x1)=f(x1)−2x1>f(x2)−2x2=g(x2),所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,故选项A正确;因为g(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞),所以g(−x)=f(−x)−2−x=−f(x)−2x=−g(x),所以g(x)为奇函数,所以g(−3)=g(3),由g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以g(−3)对于任意x1>x2>2,f(x1)−f(x2)=[x1g(x1)+2]−[x2g(x2)+2]
=x1g(x1)−x2g(x2)>x1g(x2)−x2g(x2)=(x1−x2)g(x2),
因为x1>x2>2,f(2)=2,所以x1−x2>0,g(x2)>g(2)=0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(2,+∞)上单调递增,故选项C错误;
f(2m)−m2f(4)+m−2>0,即2mg(2m)−2mg(4)>0,又m>0,所以g(2m)>g(4),因为g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以2m>4,解得m>2,即m∈(2,+∞),故选项D正确.
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.【答案】(4,1)
14.【答案】{x∣1415.【答案】6
【解析】由f(x)=ln(1+x2−x)+3,x∈R,
得f(−x)+f(x)=ln(1+x2+x)+3+ln(1+x2−x)+3
=ln(1+x2−x2)+6=6,
所以f(lg5)+f(lg15)=f(lg5)+f(−lg5)=6.故答案为:6.
16.【答案】1.257
【解析】由题意1−1.25=2.5(lgE2−lgE1),lgE1E2=0.1,
∴E1E2=100.1≈1+2.3×0.1+2.7×0.12=1.257.
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）(1)原式=34+|2−π|+1
=34+π−2+1=π−14;
(2)原式=2+lg5+lg32⋅lg2⋅lg23
=2+lg5+lg2=2+1=3.
18.（12分）(1)∵x2−3x+2≤0,即1≤x≤2,∴A={x|1≤x≤2},B:x+1>−2x+4
∴x>1,∴B={x|x>1},∴A∩B={x|1(2)∵p是q的充分不必要条件,∴A⫋B,
∵A={x|1≤x≤2},B={x|x>2a−13},
∴2a−13<1,∴a<2,
∴a的取值范围是(−∞,2).