29，湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

这是一份29，湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题学校：恩施高中 命题人：黄炜徐清海（审） 审题人：郧阳中学 徐琦
考试时间：2023年12月21日14：30-16：30 时长：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知双曲线的渐近线方程为，则实数（ ）
A．4 B．8 C．32 D．64
2．已知l、m、n是不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点，若经过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．我国经济的迅速发展使得对能源的需求增加，常规的化石能源供应不足的矛盾日益突出．能源安全成为我国必须解决的战略问题．发展新能源和可再生能源有利于改善我国能源结构，保障能源安全，保护环境，走可持续发展之路．为响应国家号召，甲、乙两公司在某小区设置电动汽车充电桩．某一天，甲公司设置的10组充电桩被使用的平均时间为a，方差为2；乙公司设置的30组充电桩被使用的平均时间为b，方差为．若，则该小区这40组充电桩被使用时间的方差为（ ）
A． B． C． D．
5．下列有关事件与概率的说法错误的是
A．若，则 B．若，则A与B不独立
C．若A与B对立，则与互斥 D．若，则A与B对立
6．已知，直线上存在点P，且点P关于直线的对称点满足，则实数k的取值范围是（ ）更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A． B．
C． D．
7．已知A、F分别为椭圆子的左顶点和左焦点，B、C是椭圆上关于原点对称的点，若直线CF平分线段AB，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，两个不同的平面，A、B两点在两平面的交线上，，以AB为直径的圆在平面a内，以AB为长轴，F、为焦点的椭圆在平面内．过圆上一点P向平面作垂线，垂足为H，已知，且．若射线FH与椭圆相交于点Q，且，在平面内，以点H为圆心，半径为4的圆经过点Q，且圆H与直线AB相切．则平面所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．已知圆和圆相交于A，B两点，则下列结论正确的是（ ）
A．两圆的公共弦AB的长为 B．四边形OACB的面积为
C．两圆的公切线相交于点 D．两圆的公切线相交所成角的大小为写
10．设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件“从甲袋中任取1球是红球”，记事件“从乙袋中任取1球是白球”，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别是棱、BC上的动点，且，则下列说法正确的是（ ）
A．EF与CD的夹角取值范围是
B．平面与正方体的截面为梯形
C．三棱锥，的体积为定值
D．当E、F分别是棱、BC的中点时，三棱锥的外接球的表面积为
12．已知曲线，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．方程表示的曲线是椭圆或双曲线
B．若，则曲线的焦点坐标为和
C．若则曲线的离心率
D．若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．直线l经过点，且与圆相切，则直线l的方程为___________；
14．已知直线l的方向向量为，则向量在直线l上的投影向量的坐标为___________；
15．如图，直线AB在平面内，点C在平面外，直线AB与AC的夹角为，直线AC与平面所成的角为交．若平面ABC与平面所成角的大小为，且，则的值为___________；
16．过焦点为F的抛物线上一点A作其准线的垂线，垂足为B，直线BF与抛物线相交于C、D两点，当时，三角形ABF的面积为___________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
己知直线，直线，其中．
（1）若直线经过点，且，求m，n；
（2）若直线，当与之间的距离取最大值时，求直线的方程．
18．（本小题满分12分）
2023年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利78周年纪念日，某市宣传部组织市民积极参加“学习党史”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了50人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求出图中x的值：
（2）求这50位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数：
（3）若成绩不低于80分的评为“优秀市民”，从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会，求这两名市民至少有一人获得90分以上的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，等腰梯形ABCD中，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且．
（1）证明：平面平面ACD；
（2）M为PD上的一点，若平面ACM与平面ACD的夹角的余弦值为，求点P到平面ACM的距离．
20．（本小题满分12分）
已知曲线上的点到直线的距离是点P到点的距离的2倍，曲线是顶点为原点，焦点为F的抛物线．
（1）求曲线的方程；
（2）经过点F的直线，与曲线相交于A、B两点，与曲线相交于M、N两点，若，求直线的方程．
21．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，M、N分别是，的中点，．
（1）在平面MBC内找一点P，，使得直线平面MNC，并说明理由；
（2）若二面角的大小为，求直线BC与平面所成角的正弦值．
22．（本小题满分12分）
双曲线的左右焦点为，实轴长为6，点P在双曲线的右支上，直线交双曲线于另一点Q，满足，且的周长为32．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点，在线段MN上取点H，满足点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．
2023年云学名校联盟高二年级12月联考
数学评分细则
一、二选择题
三、填空题
13．或 14． 15． 16．
四、解答题
17．解：（1）因为直线经过点，将点带入直线的方程可得
，解得， 2分
又因为，
所以，解得． 4分
综上所述，． 5分
（2）根据题意，直线过定点，直线过定点． 6分
因为，所以与之间的距离
当时，与之间的距离取得最大值． 8分
此时，
又因为直线AB的斜率，直线的斜率为，
所以，解得， 9分
所以直线的方程为． 10分
题目简单评分标准很细，严格按评分标准给分．
18．解：（1）由频率分布直方图可知：
2分
（2）由得：
4分
设市民竞赛成绩的上四分位数为a，则
7分
（3）由频率分布直方图可知：50名市民中有“优秀市民”12人，其中8人成绩在不高于90分，记为，有4人成绩在90分以上，记为．从“优秀市民”中任选两名参加座谈会，用集合表示这个试验的一个样本点，因此该试验的样本空间为
，
其中 9分
事件 “两名市民至少有一人获得90分以上”，则
，其中 10分
12分
本题没有其他解题方法，评分标准很细，严格按照评分标准给分．
第三问如果学生没有过程只有概率结果，建议扣一分
19．（1）在梯形ABCD中，取AD的中点N，连接CN
，∴四边形ABCN为平行四边形，，
2分
平面PAC，平面PAC，
平面ACD，∴平面平面ACD． 4分
（2）分别取AC，AD中点O，连接PO，，O为AC中点，，又平面平面ACD，平面平面，平面PAC，
平面ACD， O，N分别为AC，AD中点，平面PAC，则以O为坐标原点，OA，ON，OP正方向为X，Y，Z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则
， 6分
，
设，则，
设平面ACM的法向量 8分
平面ACM与平面ACD夹角的余弦值为，又平面ACD的一个法向量，
10分
∴点P到平面ACM的距离 12分
（2）另：以C点建系：则 6分
令且 8分
可得平面ACM的法向量，平面ACD的法向量，有：
，则M为中点 10分
，则 12分
20．解：（1）记点P到直线l的距离为d，由题知
所以，化简为． 4分
5分
（2）由题意可知，直线的斜率不为0
设直线，由曲线，联立方程有
所以． 8分
联立直线与曲线，有
所以
又所以解得即
所以直线的方程为或． 12分
另解：当斜率不存在时，代入计算不符题意
当斜率存在时，设直线由曲线，联立方程有
得所以 8分
联立直线与曲线，有
所以 10分
又所以解得
所以直线的方程为 12分
21．解：（1）延长交于点P，
点M，N为的中点，
，即四边形是平行四边形 3分
4分
，又平面MNC，平面MNC
平面MNC 5分
故在平面MBC内可以找一点，使得直线平面MNC．（点P不唯一） 6分
（2）如图所示，连接
平面即平面，
是二面角的平面角，
即
以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则
设平面的法向量为，则
，令，可取 10分
设直线BC与平面所成角为，
则，
∴直线BC与平面所成角的正弦值为． 12分
第一问：延长BC至点G使，延长至点H使，则直线GH上任意一点都可以是点P．第一问找出P点没有证明的扣一分，把图形补成长方体，之后找的P点，参照参考答案给分，第二问就按参考答案给分．
22．解：（1）由，
则 2分
所以有
解得，
所以双曲线的标准方程为． 4分
（2）因为，
设，则
设，则有题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
D
A
A
C
ACD
ABD
ACD
BCD