终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    38,北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

    立即下载
    加入资料篮
    38,北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题第1页
    38,北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题第2页
    38,北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题第3页
    还剩7页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    38,北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

    展开

    这是一份38,北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题,共10页。试卷主要包含了12,设集合,则,设,则下列结论中正确的是,已知定义在上的奇函数满足等内容,欢迎下载使用。
    2023.12
    班级__________姓名__________学号__________
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
    1.设集合,则( )
    A. B. C. D.
    2.设,则下列结论中正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    3.若复数纯虚数,其中为实数,则的虚部为( )
    A.-2 B.2 C. D.
    4.已知直角三角形的面积为1,则关于该三角形的斜边,正确的结论是( )
    A.最小值为2 B.最大值为2
    C.最小值为 D.最大值为
    5.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则( )
    A. B.
    C. D.
    6.若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线( )
    A.离心率为,焦距为10 B.离心率为,焦距为10
    C.离心率为,焦距无法确定 D.离心率为,焦距无法确定
    7.已知定义在上的奇函数满足:在单调递增,,则不等式的解集为( )更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B.
    C. D.
    8.设是无穷数列,记,则“是等比数列”是“是等比数列”的( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
    9.已知正四棱锥的8条棱长均相等,为顶点在底面内的射影,则( )
    A.侧棱与底面所成的角的大小为
    B.侧面与底面所成的角的大小为
    C.设是正方形边上的点,则直线与底面所成角的最大值是
    D.设是正方形边上的两点,则二面角的值大于.
    10.平面直角坐标系中,定点的坐标为,其中.若当点在圆上运动时,的最大值为0,则( )
    A.的最小值为-2
    B.的最小值为
    C.的最小值为-2
    D.的最小值为
    二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
    11.已知向量,若,则__________.
    12.设等差数列的前项和为,若,则__________.
    13.函数在上的单调递减区间为__________.
    14.已知点在抛物线上,以为圆心作圆与抛物线的准线相切,且截得轴的弦长为4,则__________.
    15.对于定义在上的函数,及区间,记,若,则称为的“区间对”.已知函数给出下列四个结论:
    ①若和是的“区间对”,则的取值范围是;
    ②若和不是的“区间对”,则对任意和也不是的“区间对”;
    ③存在实数,使得对任意和都是的“区间对”;
    ④对任意,都存在实数,使得和不是的“区间对”;
    其中所有正确结论的序号是__________.
    三、解答题(本大题共6小题,共85分)
    16.(本小题满分12分)
    已知函数.
    (1)求的最小正周期及其图像的对称轴方程;
    (2)求在上的最大值和最小值.
    17.(本小题满分13分)
    在中,角所对边分别为,已知.
    (1)求;
    (2)已知的面积为,点满足,求和的值.
    18.(本小题满分15分)
    在三棱柱中,,平面平面,分别为棱的中点,如图.
    (1)求证:平面;
    (2)若,
    ①求与平面所成角的正弦值;
    ②求线段在平面内的投影的长.
    19.(本小题满分15分)
    已知椭圆的离心率为,以椭圆的上、下顶点和右焦点为顶点的三角形的面积为2.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设为坐标原点,过点的直线交椭圆于点,直线交直线于点,若与的面积相等,求直线的方程.
    20.(本小题满分15分)
    已知函数.
    (1)当时,求曲线在处的切线方程;
    (2)当时,求的极大值点和极小值点的个数;
    (3)若对任意恒成立,求的取值范围.
    21.(本小题满分15分)
    设为给定的正奇数,定义无穷数列:若是数列中的项,则记作.
    (1)若数列的前6项各不相同,写出的最小值及此时数列的前6项;
    (2)求证:集合是空集;
    (3)记集合正奇数,求集合.
    (若为任意的正奇数,求所有数列的相同元素构成的集合.)
    北京师范大学附属实验中学
    2023-2024学年度第一学期高三数学月考试卷
    参考答案
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
    1.C
    2.C
    解析:.
    3.B
    解析:.
    4.A
    解析:.
    5.A
    解析:.
    6.D
    7.D
    解析:,
    当时,单调递增,.
    8.D
    解析:非充分性:;
    非必要性:.
    9.D
    10.C
    二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
    11.解析:.
    12.解析:.
    13.解析:.
    14.解析:或.
    15.②③④
    三、解答题(本大题共6小题,共85分)
    16.解:(1).
    的最小正周期.
    对称轴方程:.
    (2).
    当时,;
    当时,.
    17.解:(1)在中由正弦定理得:.(用一个字母表示).
    在中由余弦定理得:
    .
    (2).
    在中,由余弦定理得:
    在中,由正弦定理得:
    18.(2)求线段在平面内的投影的长.
    解:(1)如图,取中点,连接,
    可证
    判定四边形为平行四边形.
    所以,
    又因为平面平面,
    因此,平面
    (2)因为平面平面,
    平面.
    所以平面.
    所以.
    因为.所以.
    因为.所以平面.
    再由,得两两垂直,如图建系.
    有,
    .
    设平面的一个法向量.
    .
    ①设所求线面角为,则.
    ②.
    19.解:(1)依题意:
    椭圆.
    (2)①当直线的斜率不存在时,不合题意.
    ②设的方程为.
    由于点在椭圆内,因此恒成立,.
    直线,同理.
    所以.
    解得或.
    综上,直线的方程为或.
    20.解:(1)当时,,
    (2)当时,.
    令,则在上单调递减.
    又因为,
    所以存在唯一使得,且.
    在单调递增;
    在单调递减.
    所以,有1个极大值点,无极小值点.
    (3)结论:.
    ①当时,恒成立,在上单调递减,
    ②当时,令,得.
    当时,,
    故在上单调递增,此时,不合题意;
    ③当时,,不合题意.
    综上,的取值范围是
    21.解:(1),数列的前6项为:.
    (2)证明:假设集合非空,
    设中元素的最小值为(显然.(关键技巧)
    因为,所以,因此为奇数,且.
    若,则为偶数,
    但此时应有,与矛盾;
    若,则,即,与的最小性矛盾.
    因此假设不成立,集合为空集.
    (3)猜想.
    因为,以下只需证大于1的奇数.
    若,则,故只需证必存在.
    由(2)知无穷数列中所有的项都属于集合,
    因此必存在,使得,取其中的值最小的一组.
    若,则.
    若,则必有,与的最小性矛盾;
    若,则必有,也与的最小性矛盾.
    因此只能,因此,即.+
    0
    -
    极大值

    相关试卷

    北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题:

    这是一份北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题,共4页。

    北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三10月月考数学试卷(无答案):

    这是一份北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三10月月考数学试卷(无答案),共11页。试卷主要包含了10, 已知集合或, ,则集合, 已知 其中是常数,则等内容,欢迎下载使用。

    2023届北京市西城区北京师范大学附属中学高三上学期12月月考数学试题含解析:

    这是一份2023届北京市西城区北京师范大学附属中学高三上学期12月月考数学试题含解析,共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map