38,北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
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这是一份38,北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题,共10页。试卷主要包含了12,设集合,则,设,则下列结论中正确的是,已知定义在上的奇函数满足等内容,欢迎下载使用。
2023.12
班级__________姓名__________学号__________
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.设集合,则( )
A. B. C. D.
2.设,则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若复数纯虚数,其中为实数,则的虚部为( )
A.-2 B.2 C. D.
4.已知直角三角形的面积为1,则关于该三角形的斜边,正确的结论是( )
A.最小值为2 B.最大值为2
C.最小值为 D.最大值为
5.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则( )
A. B.
C. D.
6.若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线( )
A.离心率为,焦距为10 B.离心率为,焦距为10
C.离心率为,焦距无法确定 D.离心率为,焦距无法确定
7.已知定义在上的奇函数满足:在单调递增,,则不等式的解集为( )更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B.
C. D.
8.设是无穷数列,记,则“是等比数列”是“是等比数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知正四棱锥的8条棱长均相等,为顶点在底面内的射影,则( )
A.侧棱与底面所成的角的大小为
B.侧面与底面所成的角的大小为
C.设是正方形边上的点,则直线与底面所成角的最大值是
D.设是正方形边上的两点,则二面角的值大于.
10.平面直角坐标系中,定点的坐标为,其中.若当点在圆上运动时,的最大值为0,则( )
A.的最小值为-2
B.的最小值为
C.的最小值为-2
D.的最小值为
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.已知向量,若,则__________.
12.设等差数列的前项和为,若,则__________.
13.函数在上的单调递减区间为__________.
14.已知点在抛物线上,以为圆心作圆与抛物线的准线相切,且截得轴的弦长为4,则__________.
15.对于定义在上的函数,及区间,记,若,则称为的“区间对”.已知函数给出下列四个结论:
①若和是的“区间对”,则的取值范围是;
②若和不是的“区间对”,则对任意和也不是的“区间对”;
③存在实数,使得对任意和都是的“区间对”;
④对任意,都存在实数,使得和不是的“区间对”;
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题(本大题共6小题,共85分)
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的最小正周期及其图像的对称轴方程;
(2)求在上的最大值和最小值.
17.(本小题满分13分)
在中,角所对边分别为,已知.
(1)求;
(2)已知的面积为,点满足,求和的值.
18.(本小题满分15分)
在三棱柱中,,平面平面,分别为棱的中点,如图.
(1)求证:平面;
(2)若,
①求与平面所成角的正弦值;
②求线段在平面内的投影的长.
19.(本小题满分15分)
已知椭圆的离心率为,以椭圆的上、下顶点和右焦点为顶点的三角形的面积为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点的直线交椭圆于点,直线交直线于点,若与的面积相等,求直线的方程.
20.(本小题满分15分)
已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,求的极大值点和极小值点的个数;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
21.(本小题满分15分)
设为给定的正奇数,定义无穷数列:若是数列中的项,则记作.
(1)若数列的前6项各不相同,写出的最小值及此时数列的前6项;
(2)求证:集合是空集;
(3)记集合正奇数,求集合.
(若为任意的正奇数,求所有数列的相同元素构成的集合.)
北京师范大学附属实验中学
2023-2024学年度第一学期高三数学月考试卷
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.C
2.C
解析:.
3.B
解析:.
4.A
解析:.
5.A
解析:.
6.D
7.D
解析:,
当时,单调递增,.
8.D
解析:非充分性:;
非必要性:.
9.D
10.C
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.解析:.
12.解析:.
13.解析:.
14.解析:或.
15.②③④
三、解答题(本大题共6小题,共85分)
16.解:(1).
的最小正周期.
对称轴方程:.
(2).
当时,;
当时,.
17.解:(1)在中由正弦定理得:.(用一个字母表示).
在中由余弦定理得:
.
(2).
在中,由余弦定理得:
在中,由正弦定理得:
18.(2)求线段在平面内的投影的长.
解:(1)如图,取中点,连接,
可证
判定四边形为平行四边形.
所以,
又因为平面平面,
因此,平面
(2)因为平面平面,
平面.
所以平面.
所以.
因为.所以.
因为.所以平面.
再由,得两两垂直,如图建系.
有,
.
设平面的一个法向量.
.
①设所求线面角为,则.
②.
19.解:(1)依题意:
椭圆.
(2)①当直线的斜率不存在时,不合题意.
②设的方程为.
由于点在椭圆内,因此恒成立,.
直线,同理.
所以.
解得或.
综上,直线的方程为或.
20.解:(1)当时,,
(2)当时,.
令,则在上单调递减.
又因为,
所以存在唯一使得,且.
在单调递增;
在单调递减.
所以,有1个极大值点,无极小值点.
(3)结论:.
①当时,恒成立,在上单调递减,
②当时,令,得.
当时,,
故在上单调递增,此时,不合题意;
③当时,,不合题意.
综上,的取值范围是
21.解:(1),数列的前6项为:.
(2)证明:假设集合非空,
设中元素的最小值为(显然.(关键技巧)
因为,所以,因此为奇数,且.
若,则为偶数,
但此时应有,与矛盾;
若,则,即,与的最小性矛盾.
因此假设不成立,集合为空集.
(3)猜想.
因为,以下只需证大于1的奇数.
若,则,故只需证必存在.
由(2)知无穷数列中所有的项都属于集合,
因此必存在,使得,取其中的值最小的一组.
若,则.
若,则必有,与的最小性矛盾;
若,则必有,也与的最小性矛盾.
因此只能,因此,即.+
0
-
极大值
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