河北省唐山市第九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份河北省唐山市第九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列函数：①；②；③； ④；⑤，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ③④D. ②⑤
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据函数图象形状相同，则二次函数的二次项系数的绝对值相同、开口方向相同则二次项系数的符号相同，则函数图象形状、开口方向相同的二次函数的二次项系数相同，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，①②③中二次函数二次项系数相同，
∴①②③中的二次函数的函数图象形状、开口方向相同，
故选A．
2. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
【答案】C
【解析】
【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．
【详解】解：∵，
∴抛物线顶点坐标为，对称轴为．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 三个有理数的积一定是正数
B. 若a与b互为相反数，则a+b＝0
C. 有理数a＞0，则﹣2a＞0
D. 若△ABC的面积是12，则它的一边长a与这边上的高h的函数关系式为
【答案】B更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】解：A、三个有理数的积一定是正数是随机事件；
B、若a与b互为相反数，则a+b＝0是必然事件；
C、有理数a＞0，则﹣2a＜0，故有理数a＞0，﹣2a＞0是不可能事件；
D、若△ABC的面积是12，则它的一边长a与这边上的高h的函数关系式为，故是不可能事件；
故选B．
【点睛】本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 小刚是一名学校足球队的队员，根据以往比赛数据统计，小刚每场比赛进球率为15%，他明天将参加一场学校足球队比赛，下面说法正确的是（ ）
A. 小刚明天肯定进球B. 小刚明天每射球15次必进球1次
C. 小刚明天有可能进球D. 小刚明天一定不能进球
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】解：根据以往比赛数据统计，小刚每场比赛进球率为15%，他明天将参加一场比赛小刚明天有可能进球．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
5. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，正确判断出二次函数的增减性是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，
∴当时，y随x增大而减小，
∵点抛物线上，且，
∴，
故选A．
6. 在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同． 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋中球的总个数为（ ）
A. 10 个B. 8个C. 6个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了已知概率求数量，根据摸到黄球的概率黄球的个数球的总数列出方程求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴袋中球的总个数为个，
故选A．
7. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，
当a＜0时，
二次函数图象开口向上，顶点在y轴负半轴，
一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，
二次函数图象开口向上，顶点在y轴正半轴，
一次函数经过一、二、三象限．
符合条件的只有选项C，
故选：C．
8. 抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】根据一元二次方程2x2-2+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2-2+1-与x轴的交点个数．
解：当y=0时，2x2-2+1=0．∵△=（-2）2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2-2+1=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=2x2-2+1与x轴有一个交点，∴抛物线2x2-2+1=0与两坐标轴的交点个数为2个．
故选C．
9. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可．
【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为，即，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．
10. 已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1
C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【详解】解：∵y＝x2−4x＋2＝（x−2）2−2，
∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值−2，
当x＝−1时，有最大值为y＝9−2＝7．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．
11. 如图，数轴上的点，，，表示的数分别为，，，，从，，，四点中任意取两点，所取两点之间的距离为的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.
【详解】解: 画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,
所取两点之间的距离为2的概率==．
故选D.
【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.
12. 如图，将一个小球从斜坡的点处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画.下列结论错误的是（ ）
A. 当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为
B 小球距点水平距离超过4米呈下降趋势
C. 小球落地点距点水平距离为7米
D. 斜坡的坡度为
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的一坡度问题、二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点，求出当时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D即可．
【详解】解：当时，，
整理得：，
解得：，，
当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为或，故A错误，符合题意；
，
则抛物线的对称轴为，
当时，y随x的增大而减小，即小球距点水平距离超过4米呈下降趋势，故B正确，不符合题意；
，
解得：，，
则小球落地点距点水平距离为7米，故C正确，不符合题意；
斜坡用一次函数刻画，
斜坡的坡度为，故D正确，不符合题意，
故选：A．
13. 二次函数 的图象如图所示，下列结论中正确的有( )
①，②，③，④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象及性质；由函数图象可知，对称轴，；，图象与轴的交点，函数与轴有两个不同的交点；再由图象可知当时，，即；即可求解．
【详解】解：由函数图象可知，对称轴，图象与y轴的交点，函数与轴有两个不同的交点，
∴，；③错误
；②不正确
；①错误
当时，，即，④正确
故选A．
14. 已知点，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则整数的个数是（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由y＝x2−2x−3＋n与线段BC有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为3或当x＝−2时y≥3，当x＝2时y＜3，列不等式组求解可得．
【详解】①当抛物线的顶点在直线y＝3上时，△＝（−2）2−4（n−6）＝0，
解得：n＝7；
②当抛物线的顶点在BC下方时，根据题意知当x＝−2时y≥3，当x＝2时y＜3，
即，
解得：−2≤n＜6，
整数n有−2，−1，0，1，2，3，4，5，7共9个，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题(每题4分，共16分)
15. 抛物线 的顶点坐标是____________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，解题的关键在于熟知对于二次函数，其顶点坐标为
【详解】解：抛物线 的顶点坐标是，
故答案为：.
16. 如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是_______．
【答案】
【解析】
【详解】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵正方体的面共有6个，与A相邻的面有3个，
∴A与桌面接触的概率是．
17. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来．
【答案】20
【解析】
【分析】飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即求函数取得最大值时的t的值．
【详解】解：∵，，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∵，
当，函数有最大值，即飞机着陆后滑行20秒能停下来．
故答案：20．
【点睛】本题考查了二次函数的实际问题，运用二次函数求最值是解决本题的关键．
18. 如图，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．若该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，则D点的坐标为____________________．
【答案】(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3)
【解析】
【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，然后令y=0求出B点和C点的坐标，再根据三角形的面积和函数的对称性求出D点的坐标.
【详解】∵二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)
∴-9+2×3+m=0
解得m=3
∴函数的解析式为y=－x2+2x+3，
令y=－x2+2x+3=0，求得x=3或x=-1，
则B点为（-1，0），C点为（0，3），函数的对称轴为x=1
①由S△ABD=S△ABC可知D点可以是C点的对称点，可得D点坐标为（2，3）；
②设D点的坐标为（x，y），则由S△ABD=S△ABC==，解得y=3或y=-3，由此可得－x2+2x+3=-3，解得x=1±，可得D为(1－，－3)或(1+，－3).
故答案为(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3).
【点睛】此题主要考查了二次函数与几何图形的关系，求出二次函数的解析式是解题关键，此题设出函数的点后构造一元二次方程求解是难点.
三、解答题(共42分)
19. 现有五张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，2，3，把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率；
（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点Q的横坐标，再从剩下的卡片中随机抽取一张，其上的数字作为点Q的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点Q在第二象限内的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，判断点所在的象限等等，熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）用写有正数的卡片数除以卡片的总数即可得到答案；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到点Q在第二象限内的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵一共有5张卡片，其中写有正数的卡片有3张，且每张卡片被抽取到的概率相同，
∴随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为正数的概率为；
【小问2详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有20种等可能性的结果数，其中点Q在第二象限内的结果数有，共6种，
∴点Q在第二象限内的概率为．
20. 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+4，10m；（2）能.
【解析】
【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；
（2）由于抛物线的对称轴为直线x＝6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断．
【详解】（1）根据题意得B（0，4），C（3， ），
把B（0，4），C（3，）代入y＝﹣ x2+bx+c得

解得 ．
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+4，
则y＝﹣（x﹣6）2+10，
所以D（6，10），
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），
当x＝2或x＝10时，y＝ ＞6，
所以这辆货车能安全通过．
【点睛】本题考查二次函数实际应用中的桥梁隧道问题，注意把实际长度和点转换都坐标轴中的横纵坐标，解题的关键就是把实际问题转换坐标。
21. 如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数).
(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；
(2)n为偶数，且l经过点A(1， 0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在抛物线上；
(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数.
【答案】（1）b=2，c=1. 顶点所在的格点为E.（2）F点在该抛物线上，H点不在该抛物线上.（3）8.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据-1的奇数次方等于-1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；
（2）根据-1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；
（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．
试题解析：（1）n为奇数时，y=-x2+bx+c，
∵l经过点H（0，1）和C（2，1），
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+1，
y=-（x-1）2+2，
∴顶点为格点E（1，2）；
（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，
∵l经过点A（1，0）和B（2，0），
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y=x2-3x+2，
当x=0时，y=2，
∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；
（3）所有满足条件抛物线共有8条．
当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3-1所示；
当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3-2所示．
考点：二次函数综合题．
22. 农民张大伯在新年伊始计划借助自家一段长25米长的旧围墙建一块矩形苗圃，他的设想是：如图所示，用长39米的篱笆在旧墙一侧围成一个矩形苗圃用于种植牡丹，其中段靠墙不需要篱笆，与墙体 平行，为了方便出入，在段设一个宽1米的出入口，设的长为x米，矩形苗圃的面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若要求矩形苗圃的面积不低于168 平方米，求x的取值范围；
（3）若栽种的牡丹苗每一行、每一列均平行于矩形的边，且每株牡丹苗与周围的篱笆(含围墙)间的距离不少于1米，每两株牡丹苗之间的距离不少于米，请你帮助张大伯设计的长，使得这个苗圃可以种植最多的牡丹苗，并求最多可以种植牡丹苗的株数．
【答案】（1）
（2）
（3）629株
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）根据题意可知，，则，再根据矩形面积公式列出对应的函数解析式即可；
（2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再求出当时x的值，结合函数图象即可得到答案；
（3）要苗圃种植的牡丹苗最多，则需要苗圃的面积最大，牡丹苗与篱笆（含围墙）的距离最小，且每两株牡丹苗之间的距离最小，把二次函数解析式化成顶点式，求出面积最大时，米，米，再求出最多可种植行，每行最多可种植株，由此即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意可知，，
即，
解得，
∴，
∵，
∴，解得，
又∵，
∴，
∴关于的函数解析式为；
【小问2详解】
解：画出函数的大致图象如解图所示，
由图象可知，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
当时，解得，（舍去），
∴当时，苗圃面积不低于168平方米；
【小问3详解】
解：∵要苗圃种植的牡丹苗最多，
∴需要苗圃的面积最大，牡丹苗与篱笆（含围墙）的距离最小，且每两株牡丹苗之间的距离最小．
∵，
∴当时，苗圃面积最大，最大面积为200平方米，此时米，米．
∴根据要求，最多可种植行，每行最多可种植株，
∴最多可种植的牡丹苗的株数为（株）．