湖南省长沙市湘江新区五校联考2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份湖南省长沙市湘江新区五校联考2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的相反数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
2．（3分）将437000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.37×108B．4.37×107C．43.7×106D．0.437×109
3．（3分）下列四个单项式中，是a2b的同类项的是（ ）
A．2x2yB．﹣2ab2C．﹣a2bD．ab
4．（3分）“m与n的差的2倍”用代数式可以表示成（ ）
A．2m﹣nB．m﹣2nC．2（n﹣m）D．2（m﹣n）
5．（3分）在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2xy＝4B．x2＝1C．2x＝0D．x+y＝2
6．（3分）解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x1B．3（x+1）＝1﹣2x
C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x
7．（3分）下列图形能折叠成圆柱的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
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A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
9．（3分）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．c＜aB．a+c＜0C．a﹣c＞0D．abc＞0
10．（3分）已知关于x，y的多项式mx2+2xy﹣x与3x2﹣2nxy+3y的差不含二次项，求nm的值（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）﹣|﹣2020|的结果是 ．
12．（3分）在数轴上，到原点距离为5的点表示的数是 ．
13．（3分）25°角的补角是 °．
14．（3分）单项式次数是 ，系数是 ．
15．（3分）若x＝3是关于x的方程ax+1＝0的解，则﹣6a﹣3＝ ．
16．（3分）如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有1个汉字，则该正方体中与“中”相对的字是 ．
三.解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣8）﹣7+（﹣4）；
（2）（﹣1）4﹣|3﹣7|÷（﹣3）×．
18．（6分）解方程：
（1）5x+3＝﹣x﹣9；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣﹣2x2y，其中x＝﹣，y＝﹣3．
20．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝28°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
21．（8分）已知A＝2x2﹣3xy+4，B＝﹣3x2+5xy﹣8．
（1）化简3A+2B．
（2）当|x﹣3|+（y+2）2＝0，求3A+2B的值．
22．（9分）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，点D是线段AC的中点．
（1）求线段AC的长；
（2）求线段BD的长．
23．（9分）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润＝售价﹣进价）
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
24．（10分）观察下列三个等式：，，，我们称使等式a﹣b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b），例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求a的值．
（3）若（2，m2+2m）是“有趣数对”，求10﹣6m2﹣12m的值．
25．（10分）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a+12|+|b+6|+（c﹣9）2＝0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若M为PA的中点，N为PB的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当P点开始运动后的第 秒时，P，Q两点之间的距离为2．
2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：D．
2．（3分）将437000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.37×108B．4.37×107C．43.7×106D．0.437×109
【解答】解：437000000＝4.37×108，
故选：A．
3．（3分）下列四个单项式中，是a2b的同类项的是（ ）
A．2x2yB．﹣2ab2C．﹣a2bD．ab
【解答】解：A.2x2y和a2b，字母不同不是同类项，故本选项错误；
B．﹣2ab2和a2b所含字母指数不同，不是同类项，故本选项错误；
C．﹣a2b和a2b所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；
D．ab和a2b所含字母指数不同，不是同类项，故本选项错误
故选：C．
4．（3分）“m与n的差的2倍”用代数式可以表示成（ ）
A．2m﹣nB．m﹣2nC．2（n﹣m）D．2（m﹣n）
【解答】解：“m与n差的2倍”用代数式可以表示为：2（m﹣n）．
故选：D．
5．（3分）在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2xy＝4B．x2＝1C．2x＝0D．x+y＝2
【解答】解：A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．是二元一次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（3分）解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x1B．3（x+1）＝1﹣2x
C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x
【解答】解：方程两边都乘6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
7．（3分）下列图形能折叠成圆柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：圆柱的展开图是两个圆和一个矩形，
故选：D．
8．（3分）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
【解答】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：D．
9．（3分）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．c＜aB．a+c＜0C．a﹣c＞0D．abc＞0
【解答】解：根据数轴得a＜0＜c＜b，且|a|＞|c|，
∴c＞a，a+c＜0，a﹣c＜0，abc＜0，
故只有B正确，符合题意，
故选：B．
10．（3分）已知关于x，y的多项式mx2+2xy﹣x与3x2﹣2nxy+3y的差不含二次项，求nm的值（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
【解答】解：（mx2+2xy﹣x）﹣（3x2﹣2nxy+3y）
＝mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y
＝（m﹣3）x2+（2+2n）xy﹣x﹣3y，
∵关于x，y的多项式mx2+2xy﹣x与3x2﹣2nxy+3y差不含二次项，
∴m﹣3＝0，2+2n＝0，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴nm＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：A．
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）﹣|﹣2020|的结果是 ﹣2020 ．
【解答】解：﹣|﹣2020|＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
12．（3分）在数轴上，到原点距离为5的点表示的数是 ±5 ．
【解答】解：数轴上，到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是±5．
故答案为：±5．
13．（3分）25°角的补角是 155 °．
【解答】解：∵180°﹣25°＝155°，
∴25°角的补角是155°．
故答案为：155．
14．（3分）单项式次数是 4 ，系数是 ﹣ ．
【解答】解：单项式次数是4，系数是﹣．
故答案为：4，﹣．
15．（3分）若x＝3是关于x的方程ax+1＝0的解，则﹣6a﹣3＝ ﹣ ．
【解答】解：把x＝3代入方程得：3a+1＝﹣，
解得：a＝﹣，
∴﹣6a﹣3＝﹣6×（﹣）﹣3＝﹣．
故答案为：﹣．
16．（3分）如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有1个汉字，则该正方体中与“中”相对的字是 必 ．
【解答】解：该正方体中与“中”相对的字是：必，
故答案为：必．
三.解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣8）﹣7+（﹣4）；
（2）（﹣1）4﹣|3﹣7|÷（﹣3）×．
【解答】解：（1）原式＝﹣20+8﹣7﹣4
＝﹣23；
（2）原式＝1﹣|﹣4|×（﹣）×
＝1﹣4×（﹣）×
＝1+1
＝2．
18．（6分）解方程：
（1）5x+3＝﹣x﹣9；
（2）．
【解答】解：（1）5x+3＝﹣x﹣9，
移项得，5x+x＝﹣3﹣9，
合并同类项得，6x＝﹣12，
系数化为1得，x＝﹣2；
（2），
去分母得，2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），
去括号得，2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，
移项得，2x+3x＝﹣6+8+48，
合并同类项得，5x＝50，
系数化为1得，x＝10．
19．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣﹣2x2y，其中x＝﹣，y＝﹣3．
【解答】解：原式＝2xy2﹣3xy2+2x2y﹣xy2﹣2x2y
＝﹣2xy2，
当x＝﹣，y＝﹣3时，原式＝﹣2×（﹣）×9＝12．
20．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝28°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
【解答】解：（1）∵点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣28°＝62°；
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝31°，
∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝31°+28°＝59°．
21．（8分）已知A＝2x2﹣3xy+4，B＝﹣3x2+5xy﹣8．
（1）化简3A+2B．
（2）当|x﹣3|+（y+2）2＝0，求3A+2B的值．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+4，B＝﹣3x2+5xy﹣8，
∴3A+2B
＝3（2x2﹣3xy+4）+2（﹣3x2+5xy﹣8）
＝6x2﹣9xy+12﹣6x2+10xy﹣16
＝xy﹣4；
（2）∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∵3A+2B＝xy﹣4＝3×（﹣2）﹣4＝﹣10．
22．（9分）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，点D是线段AC的中点．
（1）求线段AC的长；
（2）求线段BD的长．
【解答】解：（1）∵BC＝AB，AB＝12，
∴BC＝6，
∴AC＝AB+BC＝18；
（2）∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝AC＝9，
∴DB＝AB﹣AD＝12﹣9＝3．
23．（9分）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润＝售价﹣进价）
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
【解答】解：（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯（100﹣x）只，
由题意可得：25x+40（100﹣x）＝3100，
解得：x＝60，100﹣60＝40（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意可得：60×（30﹣25）+（45﹣40）y+（40﹣y）×（45×90%﹣40）＝383，
解得：y＝14，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是14只．
24．（10分）观察下列三个等式：，，，我们称使等式a﹣b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b），例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求a的值．
（3）若（2，m2+2m）是“有趣数对”，求10﹣6m2﹣12m的值．
【解答】解：（1）数对不是“有趣数对”，理由如下：
∵5﹣＝，5×＝，
∴不是“有趣数对”；
（2）∵（a，）是“有趣数对”，
∴a＝a﹣，
解得：a＝；
（3）∵（2，m2+2m）是“有趣数对”
∴2﹣（m2+2m）＝2（m2+2m），
解得：m2+2m＝，
∴10﹣6m2﹣12m＝10﹣6（m2+2m）＝10﹣6×＝10﹣4＝6．
25．（10分）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a+12|+|b+6|+（c﹣9）2＝0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）直接写出a＝ ﹣12 ，b＝ ﹣6 ，c＝ 9 ；
（2）若M为PA的中点，N为PB的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当P点开始运动后的第 8，10，14.5，15.5 秒时，P，Q两点之间的距离为2．
【解答】解：（1）非负数的和为0，这几个非负数都对应0得：
a+12＝0，b+6＝0，c﹣9＝0，
∴a＝﹣12，b＝﹣6，c＝9，
故答案为：﹣12，﹣6，9；
（2）线段MN的长度不发生变化，理由如下：
设点P运动时间为t，
①当P在A，B之间时，PA＝t，PB＝6﹣t，
M为PA的中点，则PM＝AM＝，
N为PB的中点，则PN＝BN＝，
MN＝PM+PN
＝+
＝3；
②当点P运动到点B的右边时，PA＝t，PB＝6﹣t，
M为PA的中点，则PM＝AM＝，
N为PB的中点，则PN＝BN＝，
MN＝PM﹣PN
＝﹣
＝3，
故线段MN的长度不发生变化；
（3））∵点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，
∵AB＝﹣6﹣（﹣12）＝6，BC＝9﹣（﹣6）＝15，AC＝9﹣（﹣12）＝21，
∴点P从点B运动至点C的时间为：＝15s，点Q从点A运动至点C的时间为：＝7s，
∴可将P，Q两点距离为2的情况分为以下4种，
设点P从点B运动ts后，P，Q两点距离为2，
∴BP＝t，AQ＝3t，PQ＝2，
①如图，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q右侧时，
∵AP＝AB+BP＝t+6，AP＝AQ+PQ，
∴t+6＝3t+2，
解得：t＝2，
∴AP＝t+6＝8s，
∴P点开始运动后的第8秒，P，Q两点之间的距离为2；
②如图，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q左侧时，
∵AP＝AB+BP＝t+6，AQ＝AP+PQ，
∴3t＝t+6+2，
解得：t＝4，
∴AP＝t+6＝10s，
∴P点开始运动后的第10秒，P，Q两点之间的距离为2；
③如图，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q左侧时，
∵AC+CQ＝3t，
∴CQ＝3t﹣21，
∵AP＝AB+BP＝t+6，AC＝AP+PQ+CQ，
∴21＝t+6+2+3t﹣21，
解得：t＝8.5，
∴AP＝t+6＝14.5s，
∴P点开始运动后的第14.5秒，P，Q两点之间的距离为2；
④如图，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q右侧时，
∵AC+CQ＝3t，
∴CQ＝3t﹣21，
∵AP＝AB+BP＝t+6，AC＝AP+CQ﹣PQ，
∴21＝t+6+3t﹣21﹣2，
解得：t＝9.5，
∴AP＝t+6＝15.5s，
∴Q点开始运动后的第15.5秒，P，Q两点之间的距离为2；
综上，当点P运动的第8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2．型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
40
45
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
40
45