浙江省温州市2023-2024学年上学期九年级数学上册期末模拟试卷(1)

这是一份浙江省温州市2023-2024学年上学期九年级数学上册期末模拟试卷(1)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】将变形为，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，故C正确．
故选：C．
2 . 函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2
【答案】B
【分析】根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行求解即可．
【详解】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．
故选：B．
在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，
一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，
盒子中白色球的个数可能是（ ）
A．24个B．18个C．16个D．6个
【答案】B
【分析】根据题意，可以得到白球的频率，然后用球的总数乘这个频率，即可估计出白球的个数．
【详解】解：由题意可得，
盒子中白色球的有：（个），
故选：B．
4．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的大小是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663
A．100°B．140°C．130°D．120°
【答案】B
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答.
【详解】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，
故选：B.
5. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，
若的顶点均是格点，则的值是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用格点构造，根据勾股定理求出，再根据三角函数的定义即可求解．
【详解】解：如图，利用格点作交的延长线于点D，
则，，
因此，
故选A．
6 . 二次函数图像上有三点，，，
则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可判断
【详解】∵ 二次函数
∴抛物线开口向上，对称轴为直线
∴ 二次函数在上，y随x的增大而减小
∵二次函数图像上有三点，，，
∴点关于对称轴的对称点为
∴根据增减性得：
故选：B
7 . 如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，
若米，则点到直线距离为（ ）

A．米B．米C．米D．米
【答案】B
【分析】设点到直线距离为米，根据正切的定义用表示出、，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设点到直线距离为米，
在中，，
在中，，
由题意得，，
解得，（米，
故选：．
8 . 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，
如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质证得是等边三角形，得到，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为，利用弧长公式即可求解．
【详解】如图，连接，，交于点，
∵ ，
∴是直径，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴门洞的圆弧所对的圆心角为 ，
∴改建后门洞的圆弧长是(m)，
故选：C
9 . 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；
动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，
那么经过（ ）秒时与相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒
【答案】C
【分析】设经过秒时, 与相似,则,
利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当 时, ,即 当 时,,
即 然后解方程即可求出答案．
【详解】解：设经过秒时, 与相似,
则
,
当 时, ,
即
解得：
当 时, ,
即
解得：
综上所述：经过或秒时,与相似
故选：C
10 .如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，
结合图象分析下列结论：
①abc＞0； ②当x＜0时，y随x的增大而增大；
③3a+c＞0； ④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，
其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】由题意根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与一元二次方程的关系进行综合判断即可．
【详解】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣，即a＝b，
因此b＜0，与y的交点在正半轴，c＞0，
所以abc＞0，因此①正确；
∵a＜0，对称轴为x＝﹣，
∴当x＜﹣时，y随x的增大而增大，
因此②不正确；
由对称性可知，抛物线与x轴的两个交点为（﹣3，0）（2，0），
∴4a+2b+c＝0，
又∵a＝b，
∴6a+c＝0，
∵a＜0，
∴3a+c＞0，因此③正确；
∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣3，0）（2，0），
∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，实际上就是当y＝﹣3时，函数y＝a（x+3）（x﹣2）相应的自变量x的值为m、n；，
根据图象可知，m＜﹣3且n＞2，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④．
故选：B．
非选择题部分
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11 . 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，
通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有________个
【答案】20
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.2，
∴，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的根，
故白球的个数为20个．
故答案为：20
12 .如图，在Rt中，，，，则sinA的值为_______

【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AB，再根据正弦的定义：对边比斜边，进行计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴；
故答案为：
13 . 已知二次函数的部分图象如图所示，
则关于的一元二次方程的解为 ．

【答案】，
【分析】观察图像，根据抛物线图像的性质找出点（0,2）的对称点，即可求解.
【详解】有题意可知，抛物线的对称轴是x＝﹣1且与y轴交于点（0,2），可以看做抛物线与直线y＝2交于（0,2），由于抛物线顶点的纵坐标大于2，因此还有另一交点，由对称性可推出另一交点为（﹣2,2），故一元二次方程ax2＋bx＋c＝2（a≠0）的解为0或﹣2.
【点睛】本题主要考查一元二次方程和二次函数，解题的关键是清楚二次函数图像的性质并根据对称性找出点（0,2）的对称点.
14. 在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，
他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），
那么，由此可知，B、C两地相距 m．

【答案】200
【详解】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴∠ACB=∠BAC，
∴BC=AB=200．
如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，
则阴影部分的面积为_________（结果保留）．

【答案】
【解析】
【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，
利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：正五边形的内角和，
，
，
故答案为：．
如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，
若的面积为6，则 .

【答案】4
【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值．
【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点，
的面积和的面积相等．
的面积和四边形的面积相等且为6．
设点的横坐标为，纵坐标就为，
为的中点．
，，
四边形的面积可表示为：
．
故答案为：4．
17. 如图，菱形的三个顶点在上，对角线交于点，
若的半径是，则图中阴影部分的面积是_______

【答案】
【解析】
【分析】根据四边形是菱形，得，即是等边三角形，根据，所以图中阴影部分的面积
【详解】解：∵四边形是菱形，
是等边三角形，
图中阴影部分的面积．
故答案为：
18 . 如图，已知正方形，延长至点使，
连接，，与交于点，取得中点，
连接，，交于于点，交于点，则下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的结论有 ．（填序号）

【答案】①③
【分析】证明，根据相似三角形的性质列出比例式，得到，故①正确；由直角三角形的性质可得，即可得 ，故②错误;通过证明，可得，作于，根据等腰直角三角形的性质，正切的定义求出，可求，故③正确；根据三角形的面积公式计算，可判断④错误；即可求解．
【详解】∵四边形为正方形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，故①正确；
如图，作于，则，
∴，
∴，
∵无法证明点是否为的中点，故②错误；
∵，，是的中点，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，作于，则，
∴，
∴，
∴，故③正确，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故④错误
故答案为：①③
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19 . 某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，
促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？
（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，
并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：

(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；
(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，
请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为
【分析】（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；
（2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以即可求解；
（3）用画树状图法求得概率即可求解．
【详解】（1）解：（人）
故答案为：．
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是，
故答案为：．
（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C
共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
20 .脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，
销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，
该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
(2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)y=-2x+160；
(2)销售单价定为55元时，该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元
【分析】（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=kx+b，
用待定系数法求解即可；
（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出w关于x的二次函数，将其写成顶点式，
根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．
【详解】（1）解：设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=kx+b，
将点（30，100）、（40，80）代入一次函数关系式得：
，
解得：．
∴函数关系式为y=-2x+160；
（2）解：由题意得：
w=（x-30）（-2x+160）
=-2（x-55）2+1250，
∵-2＜0，抛物线开口向下，
∴当x＜55时，w随x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴当x=55时，w有最大值，此时w=1250．
如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．
如图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，
托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)

(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
（2）解：如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
如图，在中，，以为直径的圆交于点D，交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质推出，由，得到．
（1）由圆周角定理推出，由等腰三角形的性质得到，因此，即可证明；
（2）由圆内接四边形的性质，邻补角的性质推出，即可证明，得到，代入有关数据即可求出的长．
【详解】（1）∵为直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
（2）解：连接，

∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
【答案】(1)yx2x+4
(2)E（3，8）
【分析】（1）由一次函数的解析式可求出B点和C点坐标．再代入抛物线解析式中即可求出a和c的值，即得出抛物线解析式；
（2）过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），则可用m表示出EG的长，最后利用三角形面积公式即可求出S△BEC的值，再利用二次函数的性质即得出答案；
【详解】（1）当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝6，
∴C（6，0），
把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y＝ax2x+c中得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：yx2x+4；
（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，
设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），
∴EG＝（m2m+4）﹣（m+4）4m，
∴S△BECEG•OC6（4m）＝﹣2（m﹣3）2+18，
∵﹣2＜0，
∴S有最大值，此时E（3，8）；
24 （1）【问题呈现】
如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_________．
（2）【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则_______．
（3）【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．

【答案】（1）1；（2）；（3）①；②
【分析】（1）利用等边三角形的性质及证明，从而得出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质，证明，进而得出结果；
（3）①先证明，再证得，根据相似三角形的性质进而得出结果；
②在①的基础上得出，进而，再根据勾股定理及正弦的定义进一步得出结果．
【详解】解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1；
（2）∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）①，
，
，
，
，，
，
，
；
②由（1）得：，
，
，
，
.销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70