贵州省毕节市金沙县实验高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试卷

这是一份贵州省毕节市金沙县实验高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分， 函数零点所在的区间是， 终边在直线上的角的集合是， 已知，，，则，，的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
命题人：王建锋，张平凡；审题人：胡九，廖丕吉
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，
第I卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由交集的性质计算即可得.
【详解】由集合及，所以.
故选：B.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由被开方数大于等于0及真数大于0计算即可得.
【详解】要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为.
故选：A.更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 3. 设函数，则（ ）
A. -1B. 7C. 1D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求得，进而求得的值，得到答案.
【详解】由函数，可得，所以.
故选：C.
4. 函数零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.
【详解】解：函数在上单调递减，
又，，，
所以，则有唯一零点，且在区间内.
故选：C
5. 终边在直线上的角的集合是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知，可根据直线方程的倾斜角直接写出其终边角组成的集合.
【详解】与终边在一条直线上的角的集合为，
∴与终边在同一直线上角的集合是.
故选：A.
6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用中间数1、指数函数、对数函数的单调性可得的大小关系.
【详解】因为，为单调增函数，
且，所以，
故，
又为减函数且，所以即 ，故.
故选：D.
【点睛】指数、对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.
7. 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（ ）（参考数据：，）
A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年
【答案】D
【解析】
【分析】设2020后第年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元，由题意得出与有关不等式计算即可得.
【详解】设2020后第年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元，
则，即，
则，
则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是2026.
故选：D.
8. 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，得到，结合函数的单调性，把不等式转化为，即可求解.
【详解】因为奇函数且在上单调递减，且，可得，
则不等式，等价于，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知a，b，c，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断AC；举例说明即可判断B；利用作差法即可判断D.
【详解】对于A：由知，所以，故A正确；
对于B：当，满足，但，故B错误；
对于C：由知，又，所以，故C正确；
对于D：，，即，故D正确.
故选：ACD.
10. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】
按照、讨论，结合二次函数及指数函数的性质即可得解.
【详解】若，则函数是R上的增函数，
函数的图象的对称轴方程为，故A可能，B不可能；
若，则函数是R上的减函数，
，函数的图象与轴的负半轴相交，对称轴为，
故C可能，D不可能.
故选：AC.
11. 下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】分析各选项的函数奇偶性、在上的单调性即可得解.
【详解】对于A，的定义域为R，，函数为偶函数，
，，
由，得，则，，
于是，在上递减，A是；
对于B，函数的定义域为R，是偶函数，且当时，在上递减，B是；
对于C，函数的定义域为R，，是偶函数，
且函数 在上递减，而函数在定义域上为增函数，
因此在上递减，C是；
对于D，函数的定义域为，，是奇函数，不是偶函数，D不是.
故选：ABC
12. 下列结论正确的有（ ）
A. 函数且是偶函数
B. 函数且的图像恒过定点
C. 函数在上单调递增
D. 函数与函数的图像关于直线对称
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，结合指数函数、对数函数，以及函数的单调性和反函数的关系，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数，则满足，解得，
即的定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A不正确；
对于B中，函数且，令，可得，
则，所以恒过定点，所以B正确；
对于C中，函数，因为函数为单调递增函数，且
所以为递减函数，则为递增函数，所以C正确；
对于D中，由函数与函数互为反函数，
所以函数与函数的图像关于直线对称，所以D正确.
故选：BCD.
第II卷
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题“”的否定是__________.
【答案】
【解析】
【分析】借助否定的定义即可得.
【详解】命题“”的否定是“”.
故答案为：.
14. 已知关于的不等式的解集为，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】将解集代入原不等式即可得.
【详解】由题意可得，
故，，则.
故答案为：
15. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由复合函数的单调性结合对数函数定义域计算即可得.
【详解】由在区间上单调递增，在上单调递增，
故上单调递增，即有，即，
又在上恒成立，故，即，综上，，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
16. 对于实数、，定义，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围为__________________.
【答案】
【解析】
【分析】化简得出函数的解析式，不妨设，作出函数的图象，可知当时，直线与函数的图象有三个交点，由对称性可求得的值，由可解得的取值范围，进而可求得的取值范围.
【详解】当时，即当时，；
当时，即当时，.
，作出函数的图象如下图所示：
设，可知点与点关于直线对称，则，
当时，，
由图象可知，当时，直线与函数的图象有三个交点，
由，可得，
，解得，所以，.
因此，的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】本题考查函数零点代数式的取值范围，考查了二次函数对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）1（2）3
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算法则，即可求得本题答案；
（2）根据对数的运算法则，即可求得本题答案.
【详解】（1）原式;
（2）原式 .
18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，结合三角函数的定义，即可求解；
（2）根据题意，结合，代入即可求解.
【小问1详解】
因为角的终边经过点，可得，
由三角函数的定义,可得.
【小问2详解】
由（1）知，则.
19. 已知函数是定义域为的奇函数，且
（1）求的值，并用函数单调性的定义来判断函数的单调性;
（2）解不等式.
【答案】（1），单调递增
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数为奇函数得到，结合解得解析式，再利用定义法证明函数单调性得到答案.
（2）根据函数的奇偶性和单调性结合定义域得到，解得答案.
【小问1详解】
函数为定义在上的奇函数，，又，
解得，
在上任取，且，
则
，
，即
函数在单调递增.
【小问2详解】
为奇函数，，.
在单调递增，
，解得，
不等式的解集为.
20. 某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式（k单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.
（1）若车流密度为50辆/千米.求此时的车流速度；
（2）若车流速度v不小于40千米/小时.求车流密度x的取值范围.
【答案】（1）56千米/小时
（2）
【解析】
【分析】（1）将，代入函数第二段，得到，解出值，再代入，得到值；
（2）根据（1）中得到的分段函数解析式，在各自范围内解不等式即可，最后取并集.
【小问1详解】
由题意知当(辆/千米)时,(千米小时),
代入,得，解得,所以,
当时，
故当车流密度为50辆/千米时，此时车流速度为56千米/小时.
【小问2详解】
,
当时,,符合题意;当时,令,解得,所以.
所以,若车流速度不小于40千米/小时,则车流密度的取值范围是.
21. 已知，．
（1）当，时，求函数的值域；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1），则，然后根据二次函数的性质可求出函数的值域，
（2）将问题转化为，令，则再次转化为在上恒成立，然后利用基本不等式可求得结果.
【小问1详解】
当时，，
令，则，
因为，所以，
所以，即，
所以函数的值域为，
【小问2详解】
由，得，
所以，
由，得，
所以，
令（），则在上恒成立，
因为，当且仅当，即时取等号，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以，
即实数的取值范围为
22. 已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）设，当时，对任意，，都有，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)将代入函数，再由对数函数的性质求解即可；
(2)由题意可得，先判断出函数在定义域上为单调递减函数，进而得，即得，对任意成立，结合二次函数的性质求出在区间的最小值即可求得的取值范围．
【小问1详解】
解：当时，
由，得，
即，等价于，
解得；
【小问2详解】
解：因为对任意，，都有，
所以对任意，，都有，
设的定义域为，
又当，且时，有，即，
即，所以在I上单调递减．
因此函数在区间上的最大值与最小值分别为，．
由，
化简得，
上式对任意成立．
因为，
令，对称轴为，
所以函数在区间上单调递增，
所以，，
由，得．
故的取值范围为.