山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试卷

这是一份山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试卷，共12页。试卷主要包含了12，本试卷分第I卷两部分，已知，设，则，定义在上的函数满足，已知，则下列式子的值为整数的是，若，则下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。

高一数学试卷
2023.12
注意事项
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填涂在答题卡规定的地方
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设集合或，则（ ）
A. B.
C. D.或
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
4.已知：：不等式的解集为，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数且恒过定点，且满足，其中是正实数，则的最小值（ ）
A.4 B. C.9 D.更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 7.已知在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.定义在上的函数满足：，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则下列式子的值为整数的是（ ）
A. B. C. D.
10.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.为第二象限角 B.
C. D.
12.已知函数，若方程有三个实数根且，则下列结论正确的为（ ）
A.
B.的取值范围为
C.的取值范围为
D.不等式的解集为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为__________.
14.若角的终边经过点，则__________.
15.设函数，若，则实数__________.
16.已知幂函数的图象过点，则的解集为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）（1）计算：
（2）若，求的值.
18.（12分）已知全集，集合.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
19.（12分）某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：）表示治愈效果，系数越大表示效果越好.元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为，三月底测得治愈效果的普姆克系数为，治愈效果的普姆克系数（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
（2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份.（参考数据：）
20.（12分）已知函数
（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
21.（12分）已知函数为定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义证明函数在区间上的单调性.
22.（12分）已知函数的图象经过点，函数.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）若在区间上的值域为，求的取值范围.
高一数学试卷答案
1.【答案】A
【详解】由题意得，所以，
故选：A
2.【答案】D
【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题“”的否定是“”.
故选：D.
3.【答案】C
【详解】，
函数在上单调递增，
，
，
在区间内函数存在零点.
故选C.
4.【答案】A
【详解】若不等式的解集为，当时，符合题意；
当时，需满足且，解得，
综合可得，而，所以能推出不能推出，
即是的充分不必要条件.
故选：A
5.【答案】A
【详解】由题得，
，
，
所以.
故选：A
6.【答案】C
【详解】由过定点，
，
，当且仅当，
即时取等号.
故选：C.
7.【答案】A
【详解】令，则，
因为在上是减函数，由复合函数的单调性知，
函数与的单调性相反；
又因为单调递减，
所以需在上单调递增.
函数的对称轴为，所以只需要，
故选：A.
8.【答案】B
【解析】解：定义在上的函数满足：.
，则，
化简得
当时，
成立.
故得，
定义在上.
不等式的解集为.
故选：B
9.【答案】BD
【详解】因为
所以.
故选：BD.
10.【答案】BD
【详解】当时，则，而，又，
不正确；
都是上单调递增函数，
是正确的.
故选：BD.
11.【答案】ABD
【详解】由同角三角函数平分关系可得，
，因为，所以，解得，
因为，所以是第二象限角，故选项正确，
有同角三角函数商数关系可得，，故选项错误，
因为，故选项D正确.
故选：.
12.【答案】ACD
【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
方程的三个实数根分别是直线与函数图象交点的横坐标，如图，
由，必有，而，则，即，解得，A正确；
因在上单调递增，，当时，直线与函数的图象只有两个公共点，
因此，方程有三个实数根，当且仅当不正确；
在中，当时，，而函数在上单调递减，则当
时，，C正确；
当时，因当时，，于是得，且，
解得，
当时，，解得，所以不等式的解集为正确.
故选：ACD
13.【答案】9
【详解】解：已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，
则其半径为，
所以其面积为，
故答案为：9
14.【答案】（1.6也算对）
【分析】先由已知求出的值，再利用诱导公式化简可得答案.
【详解】因为角的终边经过点，所以，
所以，
故答案为：
15.【答案】-4或
【详解】当；
当.
故答案为：-4或.
16.【答案】
【详解】依题意，设，则，解得，于是得，显然是偶函数，且在上单调递增，
而，
即有，解得或，
所以的解集为.
故答案为：
17.【答案】（1）；（2）-1.
【详解】解：
（1）原式；
（2），.
18.【答案】（1）
（2）
（2）根据题意，分与两种情况分类讨论，列出不等式，即可得到结果.
【详解】（1）因为
所以.
所以.
（2）当，即时，，所以；
当，
则解得.
综上可得，.
19.【答案】（1）选择模型符合要求；该函数模型的解析式为，
（2）6月份.
【详解】（1）函数与在上都是增函数，随着的增加，函数的值增加的越来越快，
而函数的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，
因此选择模型符合要求.
根据题意可知时，时，，
解得
故该函数模型的解析式为；
（2）当时，，元旦治愈效果的普姆克系数是，
由，得，
，
，
即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是6月份.
20.【答案】（1）
【详解】（1）因为时，恒成立，即恒成立，即，
设，则函数在上单调递减，
所以函数的最大值，得；
（2）关于的不等式，整理得，即，
当时，即，解得或
当时，即，解得；
当时，即，解得或；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
21.【答案】
解：（1）因为是定义在上的奇函数，
所以，即
所以，可得，
所以，
又由，
可得；
（2）由（1）可知，
设，且
则
，
因为，
所以.
所以，从而，即
故在上单调递增
22.【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1），解得；
（2），令，即，解得，
故定义域为；
（3）因为，所以单调递减，
故在上的值域为，
又在区间上的值域为，
，其中在上单调递减，
又在上单调递增，故在单调递减，
故在区间上的值域为，
所以在上有两个不等的实根，
故，化简得
令，则在上有两个不等的实根，
由，解得，
故的取值范围是