广东省惠州市博罗县2023-2024学年八年级上册期末数学模拟试卷（附答案）

这是一份广东省惠州市博罗县2023-2024学年八年级上册期末数学模拟试卷（附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形标志中，属于轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．(2a)3＝2a3C．a3+a3＝a6D．(a2)3＝a6
3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 3.2×107B. 3.2×108C. 3.2×10-7D. 3.2×10-8
4.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性
C. 经过两点有且只有一条直线D. 垂线段最短
5.代数式 中，分式的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A. 16cmB. 17cmC. 20cmD. 16cm或20cm
7.若，，则（ ）
A. B. C. D.
8. A、B两地相距48，一艘轮船从地顺流航行至B地，比从B地逆流航行至地少用，已知水流速度为，求该轮船在静水中的航行速度是多少?若设该轮船在静水中的速度为，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点．若PA = 2，则PQ的长不可能是（ ）
A. 4B. 3.5C. 2D. 1.5
10.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.使分式有意义的满足_____．
12. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形有__________条边．
13. 若是完全平方式，则______.
14. 如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是________.
14题 15题
15. 如图，在△ABC中，，，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于M和N点，作直线交于点D，交于点E，若，则等于__________．
三、解答题（一）（本题共3小题，16题10分，17题、18题7分，共24分）
16. 计算：(1) (2)计算：
17. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
18. 如图，在△ABC中，，，求和的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 先化简，再从﹣1，0，1中选择一个合适的数代入求值．
20. 如图，在中，，平分交于点F，于点E，的延长线交于点M．
（1）求证：；
（2）求证：．
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形；△ABC内有一点，则点P关于y轴的对称点的坐标为（______，______）
（2）求△ABC的面积：
（3）在x轴上作出一点P，使的值最小．（保留作图痕迹）
五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）
22.数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
（1）求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．
（2）图1，图2中空白部分面积、分别为19、68，求值．
（3）图3中空白面积为S，根据图形中的数量关系，将下列式子因式分解：
①______；
②______．
23. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图9-①，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，求证：AC=AB+BD；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图9-②，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题；
方法二：如图9-③，延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题.
（1）根据以上材料，任选一种方法证明：AC=AB+BD；
（2）如图9-④，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED，
∠C=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC，CE，BE之间的数量关系，并证明.
八年级数学答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.x≠-3 12.6 13.±4 14. 15.
三、解答题（本题共3小题，16题10分，17题、18题7分，共24分）
16.(1)解：
3分
4分
． 5分
解：原式=x2-6x+9-（x2-4） 2分
=x2-6x+9- x2+4 4分
= 5分
17.解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件 1分
，解得：， 4分
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
∴分式方程的解为：，
∴ 6分
答：甲每小时做个零件，乙每小时做个零件． 7分
18.解：∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°， 3分
∵AD＝DC，
∴∠C=∠DAC， 5分
∴∠C＝∠ADB＝×77°＝． 7分
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.解：原式＝•＝•＝x﹣1， 5分
∵x不能取1，0， 7分
∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2． 9分
20.解:（1）由题意得，
∴，
∵平分，
∴， 2分
在和中，
，
∴，
∴； 4分
（2）∵，
由图可得，
∴，
和中，
，
∴， 5分
∴，
∵， 7分
∴，
∴． 9分
21.(1) 解：如图所示：，即为所求.的坐标为（－a，b） 3分
(2) 解： 6分
(3) 解：作点A关于轴的对称点，然后连接，交轴于点P，连接，
根据对称的性质，，
此时，
根据两点之间线段最短，此时的值最小，
故点P即为所求． 9分
五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）
22.解:(1)
∵图1小正方形的边长为a+b，其中阴影部分面积为3ab，，
∴， 2分
(2)∵图2小长方形的长为2a+b，宽为a+2b，其中阴影部分面积为5ab，，
∴，
∵、面积分别为19、68，
∴，，
由②-①×2，得2ab=30，
∴ab=15； 6分
(3)∵图3小长方形的长为3a+b，宽为a+2b，其中阴影部分面积为7ab，，
∴，
∴①， 9分
②，
故①；； 12分
23.解：
（1）证明：
如方法一：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
在△BAD和△EAD中，
AD=AD，∠BAD=∠EAD，AB=AE，
∴△BAD≌△EAD（SAS）.
∴BD=ED，∠AED=∠B=2∠C.
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=∠C.
∴ED=EC.
∴BD=EC.
∴AC=AE+EC=AB+BD. 5分
如方法二：
∵BE = BD，
∴∠E = ∠BDE.
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E.
∵∠ABC=2∠C，
∴∠E=∠C.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
在△AED和△ACD中，
∠E=∠C，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△ACD（AAS）.
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD. 5分
（2）
解：BE=DC+CE.证明如下：
如图，在EB上截取EF，使得EF=DC，
连接AF. 6分
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA.
∴2∠DAE+∠AED=180°.
∵∠DAE+∠B=90°，
∴2∠DAE+2∠B=180°.
∴∠AED=2∠B. 8分
∵∠C=2∠B，
∴∠AED=∠C.
∵∠BED=∠AEB+∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠AEB=∠CDE. 10分
在△AEF和△EDC中，
EF=DC，∠AEF=∠EDC，AE=ED，
∴△AEF≌△EDC（SAS）.
∴AF=EC，∠AFE=∠C=2∠B.
∵∠AFE=∠B+∠BAF，
∴∠B=∠BAF.所以BF=AF.
∴BF=CE.
又∵BE=BF+EF
∴BE=DC+CE 12分