陕西省汉中市2023-2024学年九年级上册月考数学模拟试卷（附答案）

这是一份陕西省汉中市2023-2024学年九年级上册月考数学模拟试卷（附答案），共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号.
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列几何体的三视图中，不可能有圆形的是（）
A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球
2.将的各边长均放大2倍，得到，则与的面积比是（）
A.B.C.D.
3.下列投影，属于平行投影的是（）
A.晚上路灯下小孩的影子B.阳光下沙滩上人的影子
C.汽车灯光照射下行人的影子D.皮影戏中的影子
4.用配方法解一元二次方程时，下列配方结果正确的是（）
A.B.C.D.
5.若关于x的方程的两根互为相反数，则m的值为（）
A.B.C.2D.4
6.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）
A.B.C.D.
7.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗绿、白、蓝、红四个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟从四个杯身中随机取出一个，再从四个杯盖中随机取出一个，将取出的杯身和杯盖搭配在一起，则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（）
A.B.C.D.
8.如图，正方形的边长为12，点E为上方一点，连接、，分别交于F、G两点，若，，则的长为（）
A.12B.24C.25D.26
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将_____________.（填“变长”或“变短”）
10.在相同条件下，对1000件某品牌羊毛衫进行抽检：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现抽到合格羊毛衫的频率稳定在0.98，估计这1000件羊毛衫中合格的件数是_________件.
11.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问直田周长几何？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，它的周长是____________步.
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在坐标轴上，则点C的坐标为____________.
13.如图，菱形的对角线长度为6，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接.当M运动的过程中，长度的最大值为_____________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）解方程.
15.（5分）如图，在中，，点D在上，于点E.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
16.（5分）圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形，在我们的日常生活中随处可见，如图①所示的粮仓可看成图②中底面积相等的圆柱和圆锥组成的几何体，请画出图②中几何体的三视图.
图①图②
17.（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，.以原点O为位似中心，请在y轴右侧将缩小为原来的得到（点、、分别与点A、B、C对应）.
（1）在图中画出；
（2）写出点的坐标________________.
18.（5分）如图，在中，点E，F分别在，上，连接、、、，且.请从以下三个选项中：①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使四边形是矩形.（不再添加其他线条和字母）
（1）你添加的条件是：________________________；（填序号，填一个即可）
（2）添加条件后，请证明四边形是矩形.
19.（5分）某校举行中华传统文化节活动，共设有四项活动：书法比赛；国画竞技；诗歌朗诵；汉字大赛，学校要求每位同学必须参加，且每位同学只能从中随机选择一项参加.该校九年级（1）班的小丽和小明一时间不知道如何选择，于是班长为他们制作了如图所示的4张卡片（卡片除编号和内容外，其余完全相同），并将卡片背面朝上洗匀，小丽先从4张卡片中随机抽取一张，记录下卡片上的内容后放回，小明再从4张卡片中随机抽取一张，记录下卡片上的内容，小丽和小明最终以自己所抽取的卡片上的内容为准进行选择.
（1）小丽抽到卡片编号为A的概率为__________________；
（2）请用画树状图或列表法求小丽、小明两人中恰好有一人抽到“诗歌朗诵”的概率.
20.（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，和的顶点都在格点上，则与相似吗？请说明理由.
21.（6分）关于x的方程.
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求出m的值并求此时方程的根.
22.（7分）少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，某市举行了“青少年无人机设计大赛”，张帆和李明两位同学用自己设计的无人机进行模拟飞行游戏，如图，张帆的无人机一号从地面上的点A处出发，沿射线匀速飞行，李明的无人机二号从地面上的点B处出发，沿射线匀速飞行，已知两架无人机的飞行速度和起飞时间均相同，米，飞行6分钟后，两架无人机在空中点O处相遇，飞行10分钟后，张帆的无人机一号到达点C处，李明的无人机二号到达点D处，求点C与点D之间的距离.
23.（7分）如图，在中，对角线与交于点O，点E是延长线上的一点，连接、，且，分别延长、交于点F.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，求证.
24.（8分）如图，是一根电杆，小雪在地面上的点F处放一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），然后后退到点H处，恰好在平面镜中看到电杆顶端A的像，是电杆旁的一棵树，某一时刻，电杆和树在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点E处，经测量，树这一时刻的影长，小雪眼睛到地面的距离，小雪到平面镜的水平距离，平面镜到电杆的水平距离，电杆到树的水平距离，已知点B、D、E、F、H在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内.
（1）请你在图中画出这一时刻电杆和树在太阳光下的影子末端E；
（2）根据已知的测量结果，请计算树的高度.
25.（8分）某商户购进一批猕猴桃进行销售（只按整箱销售不零售），每箱进价为80元，当销售价为120元/箱时，每天可售出20箱，经市场调查发现，如果每箱猕猴桃每降价1元，那么平均每天可多售出2箱.
（1）每箱猕猴桃降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（2）商家平均每天的盈利能达到1800元吗？请说明你的理由.
26.（10分）
图1图2
【模型呈现】
（1）如图1，的边与的边在一条直线上，，，，连接、，交于点F.
①求证：；
②求的度数.
【问题延伸】
（2）如图2，在矩形和矩形中，，，，连接，，
求的值. Z-1
九年级数学答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.变长10.98011.12012.13.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：，
，（1分）
，（2分）
或（4分）
解得，.（5分）
15.（1）证明：于点E，，
，（1分）
，.（3分）
（2）解：，，（4分）
，，，
，.（5分）
16.解：三视图如图所示.（画对主视图得1分，画对左视图和俯视图各得2分，共5分）
17.解：（1）如图，为所作；
（3分）
（2）.（5分）
18.解：（1）①（或②）.（1分）
（2）以①为例，证明如下：
四边形是平行四边形，，，（2分）
，，即，
四边形是平行四边形，（3分）
，四边形是矩形.（5分）
注：答案不唯一，正确可参照得分.
19.解：（1）.（1分）
（2）列表如下：（3分）
由表可知，一共有16种等可能的情况，小丽、小明两人中恰好有一人抽到“诗歌朗诵”的有6种情况，小丽、小明两人中恰好有一人抽到“诗歌朗诵”的概率为.（5分）
20.解：与相似，理由如下：
由勾股定理可得
，，，，，，
，（3分）
.（5分）
21.（1）证明：，（1分）
无论m取何值，，即，
无论m取何值，原方程总有实数根.（2分）
（2）解：方程有两个相等的实数根，，
解得，（4分）
当时，方程为.
解得.（6分）
22.解：根据题意，得，，，
，（3分）
.（5分）
张帆的无人机一号匀速飞行，且段用时6分钟，段用时4分钟，
，即，
解得，即点C与点D之间的距离为8米.（7分）
23.证明：（1）四边形是平行四边形，，（1分）
又，，（2分）
四边形是菱形.（3分）
（2）在菱形中，，
，，（4分）
四边形为菱形，，
，（5分）
，.（7分）
24.解：（1）点E的位置如图所示.
（2分）
（2）根据题意，得
，，
，，（4分）
即，解得，（5分）
，，
，，（7分）
即，解得，即树的高度为.（8分）
25.解：（1）设每箱猕猴桃降价x元，依题意，得
，（2分）
整理，得，
解得，.
答：每箱猕猴桃降价10元或20元时，商家平均每天能盈利1200元.（4分）
（2）商家平均每天的盈利不能达到1800元，理由如下：
设每箱猕猴桃降价y元，依题意，得
，（6分）
整理得.
，
此方程无解，
商家平均每天的盈利不能达到1800元.（8分）
26.解：（1）①证明：，，，
，
，
，（1分）
，（2分）
，
，，
.（3分）
②由①知，，，
.（5分）
（2）如图，连接、，
在矩形和矩形中，，，，
，（6分）
又，，（7分）
，，
，，
，，（8分）
，
，，，
.（10分）
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