黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( )
A. 17B. 22C. 17或22D. 21
【答案】B
【解析】
【详解】分析：
由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.
详解：
由题意分以下两种情况进行讨论：
（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立；
（2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22.
综上所述，该等腰三角形的周长为22.
故选B.
点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
A. ①⑤B. ②⑤C. ④⑤D. ①③
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念一一排除即可求解.
【详解】根据轴对称图形的概念得知：①⑤不是轴对称图形；②③④是轴对称图形.
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3. 下面运算正确的是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A. 7a2b-5a2b=2B. x8÷x4=x2C. (a-b)2=a2-b2D. (2x2)3=8x6
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式加减法、整式乘法和幂运算的法则，逐个选项进行判断，即可得解．
【详解】A.7a2b-5a2b=2a2b，故该选项错误；
B.x8÷x4=x8-4=x4，故该选项错误；
C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故该选项错误；
D.(2x2)3=23(x2)3=8x6，故该选项正确．
故选：D．
【点睛】本题关键是熟练掌握整式加减乘除运算及幂运算的法则，易错点是同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
4. A(-3，2)关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）
A. (3，2)B. (-3，2)C. (3，-2)D. (-2，3)
【答案】A
【解析】
【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的对应的横纵坐标互为相反数可得B点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点C的坐标．
【详解】∵关于原点的对称点是B，
，
关于x轴的对称点是C，
点C的坐标是，
故选A．
【点睛】此题主要考查了两个点关于原点对称和关于x轴对称点坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5. 如果分式的值为零，那么等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.
【详解】解：
故选A
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.
6. 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A 我爱美B. 齐市游C. 爱我齐市D. 美我齐市
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
根据题意，先提出公因式，再将多项式分解为，然后用公式法分解为，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，，，，，分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，
表示的我、爱、齐、市这四个字的组合，
故选：．
7. 若（和不相等），那么式子值为（ ）
A. 2022B. C. 2023D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查因式分解，代数式求值．根据题意，得到，进而得到，推出，将变形为，将，，整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵和不相等，
∴，
∴
；
故选B．
8. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】连接、、关于对称．
∴．
∴，当、、三点共线得最小．
∴，选．
点睛：本题考查的是正方的性质和轴对称-最短线题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此的关键．
9. 如果是个完全平方式，那么n的值是（ ）
A. 11B. C. 11或D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出n的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的形式是解本题的关键．
10. 甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶千米，设甲车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列分式方程，根据题中等量关系：甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间相同，据此列出关系式．
【详解】∵甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为千米/小时
∴甲车行驶千米的时间为，乙车行驶千米的时间为，
∴根据甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间相同得．
故选C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 某种新冠肺炎病毒的直径在0.00 000 012米左右，很容易传染．新冠肺炎病毒一旦进入人体后会导致人体的肺脏功能产生异常，如出现发烧、流鼻涕以及打喷嚏等症状；如果情况严重，还会影响到患者的呼吸，所以预防传染很重要，数字0.00 000 012用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.00 000 012用科学记数法可表示为．
故答案为：
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为 ，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
12. 如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是_____（填一个即可）．
【答案】∠A＝∠D （不唯一）
【解析】
【分析】本题已经给了∠ACB＝∠DBC和BC=CB（隐藏条件），所以添加∠A＝∠D即可用AAS来判定．
【详解】解：∵∠ACB＝∠DBC，BC=CB，
∴当添加∠A＝∠D时，
可以用AAS来判定△ABC≌△DCB；
故答案为：∠A＝∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定有5种方法，选择哪一种方法，取决于题目中的已知条件，本题中给到了一边一角，所以我们可以再找一组角或者找这个角的另一组对应邻边．
13. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______．
【答案】或1##1或
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】解：去分母得：，
整理得，，
当时，整式方程无解，
解得，，
当时，分式方程无解，
把代入得：，
解得：，
当时，分式方程无解，
把代入得：，
关于m的方程无解，
故答案为：或1．
【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程无解产生的原因是解题的关键．
14. 设实数，满足，则分式的值是______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】对已知代数式整理得，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的化简与计算，同时注意整体代入的方法．
15. 如图，中，边的中垂线分别交于点的周长为，则的周长是 __．

【答案】15
【解析】
【分析】由中，边的中垂线分别交于点，根据线段垂直平分线的性质，即可求得，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长．
【详解】解：∵中，边的中垂线分别交于点，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为：．
故答案为：15．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．
16. 在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB＝_____︒
【答案】25
【解析】
【分析】过点，分别作交于点，交于点，，交延长线于点，根据平分，平分，可得，，则有，即平分，根据，，利用外角的性质和角平分线的性质可得，根据平分，，可得，根据在和中， ，可得，据此求解即可．
【详解】解：如图示：
过点，分别作交于点，交于点，，交延长线于点，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴平分，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴
在和中，
∴，
故答案是：25．
【点睛】本题考查了角平分线的判定于性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知角平分线的性质，三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解题的关键．
17. 已知是等腰三角形，边上的高恰好等于边长的一半，则的度数为_________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线性质，分为底边，为腰，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：①当为底边时：如图：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴，
②当为腰：高在内部时，如图：
则：，，
取的中点，连接，
则：，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
当为腰：高在外部时，如图：
同法可得：，
∴，
∴；
综上：的度数为或或；
故答案为：或或．
18. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方运算法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解答本题的关键．
利用积的乘方运算法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质，分别计算出结果，然后整理得到最终答案．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：．
19. 如图，设和都是正三角形，且，则的度数是_________
【答案】##122度
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，由题中条件，可得，得出，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．
【详解】解：∵和都是正三角形，
，
又，
，
在与中，
，
，
，即，
，
，
．
故答案为：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与轴交于点，与轴交点于，且，，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，按此规律进行下去，则点的横坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形等，过作于A，过作于B，过作于C，根据等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，可得的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，进而可得的横坐标为，由此可解．
【详解】解：如图所示，过作于A，则，
即的横坐标为，
∵，
∴，
∵轴，
∴，，
∴，
∴，
过作于B，则，
即的横坐标为，
过作于C，
同理可得，，，
即的横坐标为，
同理可得，的横坐标为，
由此可得的横坐标为，
∴点的横坐标是．
故答案为：．
三、解答题（共60分）
21. （1）因式分解：
（2）解方程：
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及去分母，解分式方程，是解题的关键．
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；
（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化1，检验，即可求解．
【详解】解：（1）；
（2），
去分母得：，
整理，得：，
解得：，
经检验：是方程的解．
22. 化简求值，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简，把的值代入即可求解．
【详解】解：
原式
将代入得：原式．
23. 在和中， E是的中点，于F，且．
（1）观察并猜想，与有何数量关系？并证明你猜想的结论．
（2）若，试求的长．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记判定两个三角形全等的判定定理是解题关键．
（1）由得再由证明和全等即可；
（2）由（1）知， E是的中点即可求解．
【小问1详解】
证明∶，
∵，
，
在和中
【小问2详解】
由（1）知∶
∵为中点
∴，
即．
24. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
【答案】（1）第一次每件的进价为50元；（2）两次的总利润为1700元．
【解析】
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．
【详解】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，
根据题意得：，解得：x=50，
经检验：x=50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）（元），
答：两次的总利润为1700元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
25. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在和中， ，连接，延长交于点．则与的数量关系：_________，_________．
（2）类比探究：如图2，在和中，，连接，，延长交于点．请猜想与的数量关系及的度数并说明理由；
（3）拓展延伸：等腰三角形的腰和底相等时，三角形为等边三角形，等边三角形有一些特殊的性质，在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为1，，则的长_________．
【答案】（1），
（2），．
（3）1或3
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质，利用证明即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质，利用证明即可得出结论．
（3）根据题意画出图形，分情况讨论点的位置，即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图1所示，设与交于点，
，
，
即，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
即，．
【小问2详解】
解，
，
即，
在和中，
，
，
，，
，，
，
．
即，．
【小问3详解】
解：①当点E在BA延长线，点D在BC延长线时，如图所示，
过点E作交CD于点O，
∵，
∴．
在中，，
∴
∴
∴
∴．
②当点E在AB延长线，点D在CB延长线时，如图所示，
过点E作交CD于点O，
∵，
∴．
在中，，
∴
∴
∴
∴．
综上所述，或者
26. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点为轴上一动点，以为边作等边．
（1）求证：；
（2）的度数为_________；
（3）当点运动时，的长度是否发生变化？若不变化，直接写出的长，若变化请说出变化的规律．
（4）在轴上找一点，使是等腰三角形，直接写出满足条件的点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）的长度不变；
（4）点M的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据和是等边三角形，得到，，，得到，由此证得，即可得到答案；
（2）根据，得出；
（3）求出，求出，得到，即可得到结论；
（4）分三种情况：当，点M在点A上方，点在点A下方，以及，，分别求出点M的坐标即可．
【小问1详解】
证明：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
,
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：的长度不变，；
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：当，点M在点A上方时，点M的坐标为；
当，点在点A下方时，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴当或时，与此时点M重合，且此时点M坐标为；
综上分析可知，点M的坐标为或．
【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，证明是解此题的关键，为后面结论的证明做好了铺垫.