湖南省永州市东安县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份湖南省永州市东安县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式，熟练掌握分母整式中含有字母是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得是分式，其余都不是，故B正确．
故选：B．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 3，4，7B. 3，4，8C. 3，3，5D. 3，3，7
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次确定能否构成三角形.
【详解】A:3，4，7，因为3+4=7，不能构成三角形，故不符合题意；
B. 3，4，8，因为3+4，不能构成三角形，故不符合题意；
C. 3，3，5，因为3+3＞5,5-3＞3, 能构成三角形，故符合题意；
D. 3，3，7因为3+3，不能构成三角形，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定三角形能否构成
3. 等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（ ）
A. 80°或50°B. 80°C. 80°或65°D. 65°
【答案】A
【解析】
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
【详解】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 （2）当50°为底角时，顶角=180°-2×50°=80°．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
4. 用不等式表示如图所示的解集正确的是（ ）
A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤2
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．
【详解】解：观察数轴可知：向左画又是空心圆，即表示小于2的数．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“>”、“<”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．
5. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ）

A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长．
【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，，
，，
的周长为，
，
的周长为：．
故选：C．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
6. 不等式的非负整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【详解】解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
7. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 保持不变D. 缩小2倍
【答案】A
【解析】
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得，
可见新分式是原分式的2倍．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
8. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】现将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，然后代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：
去分母，得
由分式方程有增根，得，解得，
把代入整式方程得，解得．
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9. 若不等式组有解，则a的取值范围是【 】
A. a≤3B. a＜3C. a＜2D. a≤2
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：
【详解】由得，x＞a﹣1；
由得，x≤2；
∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，
∴a＜3
故选B
10. 如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），以下五个结论正确的个数是（ ）
①；②；③等腰直角三角形；④；⑤．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】证明即可判断①②③；由不一定是中位线，可得；根据可得，然后根据可判断⑤．
【详解】解：∵，，P是中点，
∴，，
∴和是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，②正确；
∴，
∴，，①正确；
∴是等腰直角三角形，③正确；
当是的中位线时，可得，
∵，
∴当是的中位线时，，
∵不一定是中位线，
∴，④错误；
∵，
∴，
∴，⑤正确；
综上，正确的有4个，
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识；证明是解决问题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 使式子有意义的的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式的知识，解题的根据是掌握分式有意义的条件，分母不为，即可．
【详解】∵式子有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如果分式的值为零，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件可得，且，即可求解．
【详解】解:根据题意,得，且，
解得.
故答案为:.
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，利用平方根定义解方程等知识，掌握以上知识是解题的关键．
13. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
14. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为______．
【答案】
【解析】
【分析】分别从腰长为与底边长为，去分析求解即可求得答案．
【详解】解：若腰长为，则底边长为：，
，
不能组成三角形，舍去；
若底边长为，则腰长为：；
能组成三角形，
该等腰三角形的腰长为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，掌握分类讨论思想的应用是解题的关键．
15. 实数的小数部分是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴实数的小数部分是，
故答案为：．
16. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】此题考查了分式方程的解．
先去分母得到整式方程，再由整式方程的解为负数得到，，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到当时，，即且，然后求出几个不等式的公共部分得到的取值范围．
【详解】
方程两边同乘，得，
整理，得，
∵原分式方程的解为负数，
∴，，
又当时，，即且，
∴且
综上，k应满足：，，且
∴且．
故答案为：且
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，负整数指数幂和零指数幂运算法则，立方根定义，准确计算．
【详解】解：原式
．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，根据步骤求解是解题的关键．
【详解】解：方程两边同乘以，得：
∴
检验：把代入
所以是原方程的解.
19. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】数轴见解析，．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先分别计算出不等式组中两个不等式的解集，把它们的解集在同一数轴上表示出来，找到两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集，求出两个不等式的解集是解题的关键．
【详解】解：解不等式得，，
解不等式得，，
在数轴上表示不等式的解集：
∴不等式组的解集为：．
20. 先化简，再求值：，从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】，当时，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分，因式分解，约分化简，后选择分式有意义的值计算即可．
【详解】解：
∵，，∴，0
∴当时，原式．
21. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，证明，根据等腰三角形的三线合一性质即可证得结论；
（2）由可得，由外角的性质可得，由可得，进而求出，由三角形内角和定理即可求出的度数．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵为线段的中点，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
22. 如图，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由题意易得，，然后可证，进而问题可求解．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
23. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根.
【答案】
【解析】
【分析】利用的平方根是求出a值，代入，再利用的算术平方根是求出b值，将a，b值代入即可求出的平方根.
【详解】解：由的平方根是，可知=9，解得，将代入得到，又的算术平方根是，可得，求得，又将和代入得到，则有的平方根为
【点睛】本题考查根据平方根和算术平方根求原数，对平方根和算术平方根平方即可求出原数，注意平方根为正负，算术平方根为正值.
24. 应用题：某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
【答案】（1）生产产品8件，生产产品2件；
（2）生产A产品2、3、4、5、6、7件，共6种方案
【解析】
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．
（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；
（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案．
【小问1详解】
解：设A产品生产件，则产品件，依题意得：
解得：，
∴（件）
答：生产产品8件，生产产品2件；
【小问2详解】
解：设生产A产品a件，则B产品件，依题意得：
，
解得：，
又∵为整数，
∴、3、4、5、6、7共6种方案，
答：生产A产品2、3、4、5、6、7件，共6种方案．
25. 中，，，是直线上的一个动点，连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点．

（1）如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系．
（2）如图2，当点在线段上不与，重合，请探究线段，，之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)．
（3）如图3，当点在线段延长线上，请探究线段，，之间的数量关系(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．
（4）当点在线段延长线上，请直接写出线段，，之间的数量关系．
【答案】（1）；理由见解析
（2）；理由见解析
（3）画图见解析，；理由见解析
（4）
【解析】
【分析】（1）证明，得出，根据为的中点，，即可得出结论；
（2）证明，得出，即可得出结论；
（3）根据题意，画出图形，由可知：，又，，则
（4）由可知：，得出，即可得出．
【小问1详解】
；
理由如下：，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
为的中点，，
；
小问2详解】
结论：；
理由如下：，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
图形如图所示：

结论：；
理由如下：由可知：
，
，
又，
，
，
；
【小问4详解】
结论：；

理由如下：由可知：，
，
；
即：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．种产品
种产品
成本（万元/件）
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利润（万元/件）
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