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浙江省杭州市2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟练习试卷
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这是一份浙江省杭州市2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟练习试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知＝，则的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）
A．36°B．54°C．18°D．28°
3. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A．B．C．D．
将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
则所得的抛物线的函数表达式为（ ）
B．
C．D．
5．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6 . 如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（ ）
A． B．2 C． D．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663
7 . 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，
已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
8 . 如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45°，向前走到达点，
测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60°和30°，则该电线杆的高度（ ）
A．B．C．D．
9. 如图，在中，，高，正方形一边在上，
点E，F分别在上，交于点N，则的长为（ ）
A．10B．15C．20D．30
10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④；⑤（m是任意实数）．
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③⑤
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
12．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于_______
13.如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，
在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，
则自动扶梯的垂直高度BD= m．（结果保留根号）．
14 . 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，
汽车刹车后到停下来前进了 ________米．
15 . 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
16 .如图，的半径为2，圆心的坐标为，
点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，
若点、点关于原点对称，则的最小值为________
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．
如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，
这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，
小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的概率是__________；
(2)用画树状图（或列表）的方法，求小张两次抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率．
18. 如图，，交于点，，是半径，且于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
如图所示，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，
球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，
球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系式.
解答以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？
（2）球飞行到最高点时的高度是多少？
20. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．
已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；
支架BC与水平线AD垂直．，，，
另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度
（结果精确到1cm；温馨提示：，，）
21. 边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F．
(1)求证：△ABE∽△ECF；
(2)若CF的长为1，求CE的长．
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，
连结BE．
(1)求证：∠AEB＝∠AFD．
(2)若AB＝10，BF＝5，求AD的长．
(3)若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
23 .如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，
点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．
若PE＝2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
1. 已知＝，则的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）
A．36°B．54°C．18°D．28°
3. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A．B．C．D．
将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
则所得的抛物线的函数表达式为（ ）
B．
C．D．
5．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6 . 如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（ ）
A． B．2 C． D．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663
7 . 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，
已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
8 . 如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45°，向前走到达点，
测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60°和30°，则该电线杆的高度（ ）
A．B．C．D．
9. 如图，在中，，高，正方形一边在上，
点E，F分别在上，交于点N，则的长为（ ）
A．10B．15C．20D．30
10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④；⑤（m是任意实数）．
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③⑤
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
12．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于_______
13.如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，
在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，
则自动扶梯的垂直高度BD= m．（结果保留根号）．
14 . 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，
汽车刹车后到停下来前进了 ________米．
15 . 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
16 .如图，的半径为2，圆心的坐标为，
点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，
若点、点关于原点对称，则的最小值为________
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．
如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，
这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，
小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的概率是__________；
(2)用画树状图（或列表）的方法，求小张两次抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率．
18. 如图，，交于点，，是半径，且于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
如图所示，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，
球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，
球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系式.
解答以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？
（2）球飞行到最高点时的高度是多少？
20. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．
已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；
支架BC与水平线AD垂直．，，，
另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度
（结果精确到1cm；温馨提示：，，）
21. 边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F．
(1)求证：△ABE∽△ECF；
(2)若CF的长为1，求CE的长．
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，
连结BE．
(1)求证：∠AEB＝∠AFD．
(2)若AB＝10，BF＝5，求AD的长．
(3)若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
23 .如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，
点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．
若PE＝2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
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