2024宁波鄞州中学高一上学期12月月考数学试卷含解析

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考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
3．本次考试期间不得使用计算器；
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则角是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
3. 函数单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知扇形的周长为18cm，面积为14，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A. 7或B. C. 7D.
7. 若，，，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，若关于x的方程有4个实数解，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 某同学利用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
则函数的零点的近似值（精确度0.1）可取为（ ）
A. 2.49B. 2.52C. 2.55D. 2.58
10. 下列选项正确的是（ ）
A. 函数是增函数
B. 函数与函数是同一函数
C. 若，则函数的解析式为
D. 已知函数（且），则函数的反函数的图象恒过定点
11. 下列选项正确的是（ ）
A. 若锐角的终边经过点，则
B. △ABC中，“”是“△ABC是钝角三角形”的充要条件
C. 函数的对称中心是（）
D. 若，则
12. 已知，且，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为
C. 最小值为D. 的最小值为8
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 计算：_________．
14. 已知幂函数的图象不经过第二象限，则_____________．
15. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则_____________．
16. 已知函数，若对任意的，都有恒成立，则实数t的最大值为_____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知p：关于x的方程（）无实数根．
（1）若p是假命题，求实数m的取值范围；
（2）已知条件q：，，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
19. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
（1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；
（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
20. 已知函数．
（1）求函数最小正周期和单调递减区间；
（2）设，若对任意，存在，使得，求实数b的取值范围．
21. 已知函数对任意的x，，都有，且当时，，．
（1）判断函数的奇偶性，并证明当时，；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明；
（3）设实数，求关于x的不等式的解集．
22. 设，函数．
（1）若函数为奇函数，求a的值；
（2）若，函数在区间上的值域是（），求的取值范围．