小学数学北师大版六年级下册正比例综合训练题

这是一份小学数学北师大版六年级下册正比例综合训练题，共19页。试卷主要包含了以下哪个不成正比例，下面两个量成正比例的是，已知，与，如果，与成 　　比例，如表，如果和成正比例，为 　　等内容，欢迎下载使用。
1．（2022•梁平区）下面几组数量，哪组中的两个量成正比例？
A．圆的半径与面积B．小红的身高与体重
C．减数与差D．订同一种杂志的份数与总价
2．（2022•潍城区）下列选项中的两种量，成正比例关系的是
A．圆柱的底面积一定，体积和高
B．平行四边形的面积一定，底和高
C．张老师的体重和身高
D．800米赛跑中，运动员的速度和所用时间
3．（2022•渝北区）以下哪个不成正比例
A．长方形的宽一定，面积和长
B．汽车的速度一定，总路程和时间
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，被除数和商
4．（2022•杭州模拟）下面两个量成正比例的是
A．圆锥的高一定，它的体积和底面积
B．一个人跑步的速度和他的体重
C．妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间
D．笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程
5．（2022•通城县）下面各选项中的两个量成正比例关系的是
A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
B．已知，与
C．正方体的表面积与它的一个面的面积
D．圆的面积与它的半径
6．（2022•华容县）已知，与
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定
7．（2022•晋安区）如表，如果与成正比例，那么“？”处填
A．8B．3C．6D．0.5
8．（2022•英德市）如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
二．填空题（共4小题）
9．（2022•仁化县）如果，与成 比例。
10．（2022•坪山区）如表，如果和成正比例，为 。
11．（2022•凌河区）圆的 和 成正比例。
12．（2022•德阳）商场有一种桌垫布，购买的米数和应付的钱数如图所示。
（1）由图可知，购买的米数和应付的钱数成 比例关系。
（2）从图中可以知道，32元钱可以买到这种桌垫布 米，买7米这种桌垫布应付 元。
三．解答题（共4小题）
13．（2022•阎良区）与成正比例关系。将下表补充完整。
14．（2022•徐州）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。
（1）生产产品的时间和产品数量成 比例。
（2）照这样计算，45分钟生产产品多少个？
15．（2022•潼关县）某台榨油机的生产时间与产量的关系如表。
（1）先根据如表描点，再顺次连接各点。
（2）生产时间与产量成 （填“正”或“反” 比例关系。
（3）这台榨油机榨70吨油需要 时。
16．（2022•秦都区）一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。
（1）判断这个工程队修路的时间与修路的米数是不是成正比例，并说明理由。
（2）根据表中的数据，在如图中描出这个工程队修路的时间与修路的米数对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）如果修10天，那么可以修 ；如果修了，那么修了 天。
小学数学六年级下册同步经典题精练之正比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022•梁平区）下面几组数量，哪组中的两个量成正比例？
A．圆的半径与面积B．小红的身高与体重
C．减数与差D．订同一种杂志的份数与总价
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】运算能力；计算题
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆的面积公式，从这个公式可以看出：（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系；
小红的身高与体重不是两个相关联的量，所以比值或积不一定，所以人的身高与体重不成比例；
因为被减数减数差，被减数一定，即和一定，所以减数和差不成比例；
总价份数单价（一定），所以订同一种杂志的单价一定，份数与总价成正比例。
故选：。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．（2022•潍城区）下列选项中的两种量，成正比例关系的是
A．圆柱的底面积一定，体积和高
B．平行四边形的面积一定，底和高
C．张老师的体重和身高
D．800米赛跑中，运动员的速度和所用时间
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】计算题；运算能力
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆柱的体积高底面积（一定），比值一定，所以体积和高成正比例关系；
平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以底和高成反比例关系；
张老师的体重和身高不是相关联的量，所以张老师的体重和她的身高不成比例；
运动员速度所用时间（米（一定），乘积一定，所以运动员速度和所用时间成反比例。
故选：。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．（2022•渝北区）以下哪个不成正比例
A．长方形的宽一定，面积和长
B．汽车的速度一定，总路程和时间
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，被除数和商
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】数感；计算题
【分析】判断相关联的两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，如果对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例。
【解答】解：．长方形的面积长宽（一定），比值一定，长方形的面积和长成正比例关系；
．总路程时间速度（一定），比值一定，总路程和时间成正比例关系；
．减数差被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；
．被除数商除数（一定），比值一定，被除数和商成正比例关系。
故选：。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再进行判断。
4．（2022•杭州模拟）下面两个量成正比例的是
A．圆锥的高一定，它的体积和底面积
B．一个人跑步的速度和他的体重
C．妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间
D．笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】推理能力
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（或商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：选项，根据圆锥的体积公式：，可得，高一定，则圆锥的体积和底面积的商一定，符合正比例的意义，所以它的体积和底面积成正比例；
选项，因为速度和体重这两种量是不相关联的量，所以一个人跑步的速度和他的体重不成比例；
选项，根据路程速度时间，路程一定，所以妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例；
选项，已走的路程剩下的路程总路程，和一定，所以已走的路程和剩下的路程不成比例。
故选：。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．（2022•通城县）下面各选项中的两个量成正比例关系的是
A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
B．已知，与
C．正方体的表面积与它的一个面的面积
D．圆的面积与它的半径
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】综合判断题；推理能力
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：出勤人数缺勤人数全班人数（一定），和一定，所以全班人数一定，出勤人数与缺勤人数不成比例；
（一定），乘积一定，所以，与成反比例；
正方体的表面积它的一个面的面积（一定），商一定，所以正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例；
圆的面积半径的平方（一定），商一定，所以圆的面积与它的半径的平方成正比例，但与它的半径不成比例。
故选：。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
6．（2022•华容县）已知，与
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】推理能力
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为，所以（一定），比值一定，所以与成正比例。
故选：。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7．（2022•晋安区）如表，如果与成正比例，那么“？”处填
A．8B．3C．6D．0.5
【考点】正比例和反比例的意义
【专题】运算能力
【分析】根据正比例意义列关于？的方程即可解答。
【解答】解：因为与成正比例关系，则：
故选：。
【点评】本题考查了利用正比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定。
8．（2022•英德市）如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
【考点】正比例和反比例的意义
【专题】数据分析观念；应用意识
【分析】根据图像都是直线可以判断两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例，再根据两车行驶360千米所用的时间确定两车速度的快慢即可。
【解答】解：从图像中可以得到：
（1）两辆汽车形式的路程与时间的关系图像都是一条直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例。
（2）甲车4小时到达，乙车8小时到达，所以甲车的速度大于乙车的速度。
故选：。
【点评】本题考查了正比例关系图像，要读懂图像反映出来的信息，并能根据信息解决问题。
二．填空题（共4小题）
9．（2022•仁化县）如果，与成 正 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】推理能力
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果，即，是比值一定，所以与成正比例。
故答案为：正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．（2022•坪山区）如表，如果和成正比例，为 200 。
【考点】正比例和反比例的意义
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此关系求出60与15的比值，再利用50乘一定的比值即可。
【解答】解：
因此的值是200。
故答案为：200。
【点评】本题考查了正比例的意义及应用。
11．（2022•凌河区）圆的 周长 和 成正比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】推理能力
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为圆的周长直径（一定），商一定，所以圆的周长和直径成正比例。
故答案为：周长，直径。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
12．（2022•德阳）商场有一种桌垫布，购买的米数和应付的钱数如图所示。
（1）由图可知，购买的米数和应付的钱数成 正 比例关系。
（2）从图中可以知道，32元钱可以买到这种桌垫布 米，买7米这种桌垫布应付 元。
【考点】正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】数据分析观念；推理能力
【分析】（1）根据图像是一条直线，可以判断购买的米数和应付的钱数成正比例关系。
（2）根据图像确定32元钱可以买到这种桌垫布的米数及买7米这种桌垫布应付的钱数。
【解答】解：（1）由图可知，购买的米数和应付的钱数成正比例关系。
（2）从图中可以知道，32元钱可以买到这种桌垫布4米，买7米这种桌垫布应付56元。
故答案为：正；4，56。
【点评】本题考查了根据图像判断正比例关系及根据图像解决问题，关键是读懂图像中的信息。
三．解答题（共4小题）
13．（2022•阎良区）与成正比例关系。将下表补充完整。
【考点】正比例和反比例的意义
【专题】运算能力
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示（一定），根据，求出比值后，计算填表即可。
【解答】解：；；；；。
故答案为：，2，6，4.5。
【点评】此题考查正比例的意义，根据成正比例关系求出一定的比值0.6是解题的关键。
14．（2022•徐州）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。
（1）生产产品的时间和产品数量成 正 比例。
（2）照这样计算，45分钟生产产品多少个？
【考点】正比例；辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】常见的量
【分析】两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。
【解答】解：（1）
答：生产产品的时间和产品数量成正比例。
（2）（个
答：45分钟生产产品765个。
故答案为：正。
【点评】根据正比例的判断方法，解答此题即可。
15．（2022•潼关县）某台榨油机的生产时间与产量的关系如表。
（1）先根据如表描点，再顺次连接各点。
（2）生产时间与产量成 正 （填“正”或“反” 比例关系。
（3）这台榨油机榨70吨油需要 时。
【考点】正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】应用意识
【分析】（1）根据表格中的数据描点、连线即可；
（2）正比例图像是过原点的直线，反比例是一条平滑的曲线，根据图像判断；
（3）由（2）知，生产时间与产量成正比例关系，设这台榨油机榨70吨油需要小时，列出正比例求解即可。
【解答】解：（1）
（2）由于图像是过原点的直线，所以生产时间与产量成正比例关系；
（3）设这台榨油机榨70吨油需要小时。
答：这台榨油机榨70吨油需要17.5小时。
故答案为：正，17.5。
【点评】熟练掌握描点连线的方法画图、根据图像判断正、反比例的方法以及应用比例解题的方法是解题的关键。
16．（2022•秦都区）一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。
（1）判断这个工程队修路的时间与修路的米数是不是成正比例，并说明理由。
（2）根据表中的数据，在如图中描出这个工程队修路的时间与修路的米数对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）如果修10天，那么可以修 600 ；如果修了，那么修了 天。
【考点】统计图表的填补；辨识成正比例的量与成反比例的量
【专题】数据分析观念；推理能力
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据表格中的数据描点连线即可。
（3）用1天修的米数乘10就是10天修的米数，用210米除以1天修的米数解答。
【解答】解：（1）这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。
因为（一定），比值一定，所以这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。
（2）
（3）（米
（天
答：10天可以修600米，如果修了，那么修了3.5天。
故答案为：600，3.5。
【点评】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、画正比例图像的方法以及正比例的应用。
考点卡片
1．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
【命题方向】
常考题型：
例1：y﹣x＝0，y与x（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与x成正比例．
解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么 （一定），
是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．
故选：A．
点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
例2：长方形的面积一定，长和宽（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．
解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
2．正比例
正比例
3．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：＝k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（ ）
A、y＝3+x B、x+y＝ C、x＝y D、y＝
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x＝，所以x÷y＝（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y＝所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
4．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
2
？
8
24
60
15
50
3
10
1.8
1.2
2.7
时间分
3
6
9
12
产品数量个
51
102
153
204
生产时间时
0
1
2
3
4
5
6
7
产量吨
0
4
8
12
16
20
24
28
时间天
0
1
2
3
4
5
6
7
修路的米数
0
60
120
180
240
300
360
420
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2.7
时间分
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产品数量个
51
102
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生产时间时
0
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产量吨
0
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时间天
0
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修路的米数
0
60
120
180
240
300
360
420
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元