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山东省济南市2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试题
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这是一份山东省济南市2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8B．8或10C．10D．无法确定
3．如图所示，直线，另两条直线分别交于点及点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
4．在中，对角线相交于点O，，若要使平行四边形为矩形，则的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
A．图象在第一、三象限B．点在反比例函数的图象上
C．当时，随的增大而增大D．当时，
6．如图为楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要（ ）米．
A．B．C．D．
7．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，点、点是上任意两点，连接，若点是弧的中点，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．阅读以下作图步骤：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点N，M；
（2）分别以N，M为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点P；
（3）作射线，连接，，如图所示．
根据以上作图，不一定可以推得的结论是（ ）
A．平分B．四边形为菱形
C．D．
10．如图是抛物线的图象，其对称轴为，且该图象与的一个交点在点和之间，并经过点与点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．对于任意实数，都有
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若，，则 ， ．
12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
13．已知抛物线的部分图象如图所示，则不等式的解集为 ．
14．如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
15．如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，则点的横坐标是 ．
16．如图，在中，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．若，则 ．
三、解答题（共10题，共86分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程：
(1)；(2)（用公式法）．
19．（6分）为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．
(1)本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．
20．（8分）昭通市彝良县小草坝镇是乌天麻原产地，近段时间，天麻陆续上市．某公司推出一款成本为70元的天麻特产礼盒，当每盒售价为120元时，每周可销售300盒．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒每降低1元，每周销量可增加10盒．
(1)写出公司每周的利润W元与降价x元之间的函数关系；
(2)当降价多少元时，公司每周的利润最大，最大为多少元？
(3)若公司每周的利润要达到15960元，并最大限度让利于民，则定价应为多少元？
21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是6．
(1)求点A的坐标及m和k的值；
(2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；
②请结合图象，直接写出不等式的解集．
(3)若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．
22．（8分）如图，，分别与相切于点A，B，点D在上，且，，垂足为E．
(1)求证：；
(2)若的半径，，求的长．
23．（10分）如图①，正方形的边长为5，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．
(1)证明：；
(2)如图②，延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由．
24．（10分）如图，一艘船沿正东方向航行，在点A处测得岛C在北偏东方向，行驶海里后，船行到点B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围海里内有暗礁．
(1)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？
(2)如果渔船在B处改为东偏南方向航行，有无触礁的危险？（参考数据：，，）
25．（12分）如图1，在中，，，，点D从点A出发，以的速度沿边向终点B运动（点D不与点A、B重合），连接，将沿翻折得到．设点D的运动时间为．
(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)如图2，当时，求t的值；
(3)当点A落在内部时，求t的取值范围．
26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线：，交轴于、两点点在点的左侧，
(1)①若，则的坐标__________，的坐标___________．
②若，，将绕平面内某一点旋转后，、的对应的、正好落在抛物线上，求、的坐标．
(2)为轴负半轴上一点，直线交抛物线于，直线交抛物线于，轴于，若，求．
1．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8B．8或10C．10D．无法确定
3．如图所示，直线，另两条直线分别交于点及点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
4．在中，对角线相交于点O，，若要使平行四边形为矩形，则的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
A．图象在第一、三象限B．点在反比例函数的图象上
C．当时，随的增大而增大D．当时，
6．如图为楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要（ ）米．
A．B．C．D．
7．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，点、点是上任意两点，连接，若点是弧的中点，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．阅读以下作图步骤：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点N，M；
（2）分别以N，M为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点P；
（3）作射线，连接，，如图所示．
根据以上作图，不一定可以推得的结论是（ ）
A．平分B．四边形为菱形
C．D．
10．如图是抛物线的图象，其对称轴为，且该图象与的一个交点在点和之间，并经过点与点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．对于任意实数，都有
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若，，则 ， ．
12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
13．已知抛物线的部分图象如图所示，则不等式的解集为 ．
14．如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
15．如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，则点的横坐标是 ．
16．如图，在中，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．若，则 ．
三、解答题（共10题，共86分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程：
(1)；(2)（用公式法）．
19．（6分）为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．
(1)本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．
20．（8分）昭通市彝良县小草坝镇是乌天麻原产地，近段时间，天麻陆续上市．某公司推出一款成本为70元的天麻特产礼盒，当每盒售价为120元时，每周可销售300盒．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒每降低1元，每周销量可增加10盒．
(1)写出公司每周的利润W元与降价x元之间的函数关系；
(2)当降价多少元时，公司每周的利润最大，最大为多少元？
(3)若公司每周的利润要达到15960元，并最大限度让利于民，则定价应为多少元？
21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是6．
(1)求点A的坐标及m和k的值；
(2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；
②请结合图象，直接写出不等式的解集．
(3)若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．
22．（8分）如图，，分别与相切于点A，B，点D在上，且，，垂足为E．
(1)求证：；
(2)若的半径，，求的长．
23．（10分）如图①，正方形的边长为5，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．
(1)证明：；
(2)如图②，延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由．
24．（10分）如图，一艘船沿正东方向航行，在点A处测得岛C在北偏东方向，行驶海里后，船行到点B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围海里内有暗礁．
(1)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？
(2)如果渔船在B处改为东偏南方向航行，有无触礁的危险？（参考数据：，，）
25．（12分）如图1，在中，，，，点D从点A出发，以的速度沿边向终点B运动（点D不与点A、B重合），连接，将沿翻折得到．设点D的运动时间为．
(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)如图2，当时，求t的值；
(3)当点A落在内部时，求t的取值范围．
26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线：，交轴于、两点点在点的左侧，
(1)①若，则的坐标__________，的坐标___________．
②若，，将绕平面内某一点旋转后，、的对应的、正好落在抛物线上，求、的坐标．
(2)为轴负半轴上一点，直线交抛物线于，直线交抛物线于，轴于，若，求．
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