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旋转---小学数学六年级下册同步经典题精练 北师大版
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小学数学六年级下册同步经典题精练之旋转一．选择题（共8小题）1．（2021春•广州期末）如图绕点按顺时针方向旋转，得到的图形是 A． B． C． D．2．（2014春•芝罘区校级期末）把图中的图形顺时针旋转，所得的图形是 A． B． C． D．3．（2014•哈尔滨模拟）用一根小棒粘住直角三角形的一条直角边，旋转一周，这个三角形转动后产生的图形是 A．三角形 B．圆形 C．圆锥 D．圆柱4．将绕点逆时针旋转90度，得到的图形是 A． B． C． D．5．（2021春•含山县期末）绕点顺时针旋转后是 A． B． C． D．6．（2014•泉山区校级模拟）下列4个图形中，有 几个图形旋转180度后和原来的图形是一样的．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2012秋•浔阳区期末）秒针围绕钟面中心顺时针方向旋转30圈后，分针围绕钟面中心顺时针方向旋转了 A． B． C． D．8．（2021春•德惠市校级期中）下面关于三角形的运动描述正确的是 A．三角形绕点逆时针旋转得到三角形 B．三角形绕点顺时针旋转得到三角形 C．三角形绕点顺时针旋转得到三角形 D．三角形绕点顺时针旋转得到三角形二．填空题（共4小题）9．（2022春•沽源县期中）请你写出一种旋转现象 。10．（2022秋•禹城市期末）时针从数字“9”到“12”按 时针方向旋转了 。11．（2021秋•莒县期末）同学们在进行队列练习时，原地向左转，转过 度，是个 角；原地向后转，转过 度，是个 角。12．（2022春•德江县期末）图形的运动有平移、旋转或轴对称，其中图形旋转有三个关键要素是 、 、 。三．操作题（共2小题）13．（2022春•凤凰县期末）画出下面图形绕点顺时针旋转后得到的图形。14．（2022春•横县期末）画出长方形绕点逆时针旋转后的图形。四．解答题（共2小题）15．（2013春•东莞校级月考）一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积各是多少？16．（2012•蓬江区校级自主招生）如图为一个直角三角形（单位：（1）算出它的面积；（2）以的边为轴旋转一周，得到一个立体图形，求出这个立体图形的体积． 小学数学六年级下册同步经典题精练之旋转参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2021春•广州期末）如图绕点按顺时针方向旋转，得到的图形是 A． B． C． D．【考点】作旋转一定角度后的图形【分析】根据旋转的特征，绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形。旋转后，左边的黑色直角三角形在上面，短直角边在下，长直角边在右；右边的黑色直角三角形在下面，短直角边在下，长直角边在左。【解答】解：如图：绕点按顺时针方向旋转，得到的图形是故选：。【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。2．（2014春•芝罘区校级期末）把图中的图形顺时针旋转，所得的图形是 A． B． C． D．【考点】：作旋转一定角度后的图形【专题】13：作图题【分析】根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，由此可知，绕点顺时针旋转，点的位置不变，其它两点按照顺时针方向旋转，最后再顺次连接即可得到旋转后的图形，由此解答即可．【解答】解：根据旋转的含义及其方法可知，图中直角三角形绕点顺时针旋转后，会得到图形．故选：．【点评】此题考查了图形旋转的方法的灵活应用，明确旋转中心、旋转方向、旋转角度是解决此类问题的关键．3．（2014•哈尔滨模拟）用一根小棒粘住直角三角形的一条直角边，旋转一周，这个三角形转动后产生的图形是 A．三角形 B．圆形 C．圆锥 D．圆柱【考点】：作旋转一定角度后的图形【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】本题是一个直角三角形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解答．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故选：．【点评】此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．4．将绕点逆时针旋转90度，得到的图形是 A． B． C． D．【考点】：作旋转一定角度后的图形【专题】463：图形与变换；63：空间观念【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点逆时针旋转后，点的位置不动，其余部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．【解答】解：如图，绕点逆时针旋转90度，得到的图形是：．故选：．【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．5．（2021春•含山县期末）绕点顺时针旋转后是 A． B． C． D．【考点】作旋转一定角度后的图形【专题】几何直观【分析】根据旋转的特征，绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画得到图形。【解答】解：绕点顺时针旋转后是。故选：。【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。6．（2014•泉山区校级模拟）下列4个图形中，有 几个图形旋转180度后和原来的图形是一样的．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】：作旋转一定角度后的图形【专题】463：图形与变换【分析】图1可以看作由一部分绕中心旋转5个，或由一部分绕中心旋转2个，再旋转而成；图2由4个图案组成，这4个图案可分为左、右两部分或上、下两部分，因此，可看作是由一部分旋转而成；图2是由一部分经过平移后而得到的，上、下为轴对称图形，因此，旋转后也能与原来的图形重合；图4可看作是由中间一个小圆，外边一个较大圆绕小圆圆心旋转4个而成，旋转不会与原图重合．【解答】解：根据旋转的特征，图1、图2和图3旋转后都能和原来的图形重合，即旋转后与原来的图形一样，图形4则不能．故选：．【点评】此题是考查作旋转一定度数后的图形，根据各图形的特征及旋转的特征即可判定．7．（2012秋•浔阳区期末）秒针围绕钟面中心顺时针方向旋转30圈后，分针围绕钟面中心顺时针方向旋转了 A． B． C． D．【考点】：作旋转一定角度后的图形【专题】463：图形与变换【分析】秒针围绕钟面中心顺时针方向旋转30圈，也就是30分钟，而30分钟分针需要经过个大格，每个大格的度数是，从而可以求出分针转的度数．【解答】解：据分析可知：秒针围绕钟面中心顺时针方向旋转30圈，也就是30分钟，而30分钟分针需要经过个大格，则分针围绕钟面中心顺时针方向旋转了．故选：．【点评】此题主要考查钟面的特点，弄清楚每个大格的度数，以及分针旋转的大格数，是解答本题的关键．8．（2021春•德惠市校级期中）下面关于三角形的运动描述正确的是 A．三角形绕点逆时针旋转得到三角形 B．三角形绕点顺时针旋转得到三角形 C．三角形绕点顺时针旋转得到三角形 D．三角形绕点顺时针旋转得到三角形【考点】作旋转一定角度后的图形【专题】几何直观【分析】根据旋转的特征，三角形绕直角顶点顺时针或逆时针旋转，即可得到三角形。【解答】解：如图：三角形绕点顺时针旋转得到三角形故选：。【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。二．填空题（共4小题）9．（2022春•沽源县期中）请你写出一种旋转现象 翻动书页 。【考点】旋转【专题】几何直观【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。【解答】解：写出一种旋转现象：翻动书页。（答案不唯一）故答案为：翻动书页。（答案不唯一）【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。10．（2022秋•禹城市期末）时针从数字“9”到“12”按 顺 时针方向旋转了 。【考点】旋转【专题】推理能力【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为，时针从数字“9”到“12”按顺时针旋转了3个大格，据此解答即可。【解答】解：答：时针从数字“9”到“12”按顺时针方向旋转了。故答案为：顺；90。【点评】本题考查钟面与旋转，在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为。11．（2021秋•莒县期末）同学们在进行队列练习时，原地向左转，转过 90 度，是个 角；原地向后转，转过 度，是个 角。【考点】旋转【专题】平面图形的认识与计算；几何直观【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此解答。【解答】解：同学们在进行队列练习时，原地向左转，转过90度，是个直角；原地向后转，转过180度，是个平角。故答案为：90，直，180，平。【点评】本题考查了旋转的应用。12．（2022春•德江县期末）图形的运动有平移、旋转或轴对称，其中图形旋转有三个关键要素是 中心点 、 、 。【考点】旋转【专题】几何直观【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。【解答】解：图形的运动有平移、旋转或轴对称，其中图形旋转有三个关键要素是中心点、方向、度数。故答案为：中心点，方向，度数。【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。三．操作题（共2小题）13．（2022春•凤凰县期末）画出下面图形绕点顺时针旋转后得到的图形。【考点】作旋转一定角度后的图形【专题】几何直观【分析】根据旋转的特征，图中的“小旗子”绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【解答】解：【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。14．（2022春•横县期末）画出长方形绕点逆时针旋转后的图形。【考点】作旋转一定角度后的图形【专题】几何直观【分析】以点为旋转中心，将长方形各边逆时针旋转，画出旋转后的图形。【解答】解：如图：【点评】本题考查了旋转，掌握旋转的作图方法是解题的关键。四．解答题（共2小题）15．（2013春•东莞校级月考）一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积各是多少？【考点】：圆柱的侧面积、表面积和体积；：将简单图形平移或旋转一定的度数【专题】462：立体图形的认识与计算；463：图形与变换【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周得到一个以8厘米为高、4厘米为底面半径的圆柱体，圆柱体的底面积，圆柱的侧面积底面周长高，将数据代入公式进行计算即可得到答案．【解答】解：立体图形的底面积为：（平方厘米），立体图形的侧面积为：，，（平方厘米），答：这个立体图形的底面积是50.24平方厘米，侧面积是200.96平方厘米．【点评】解答此题的关键是确定长方形旋转一周后得到的是什么样的立体图形，然后再根据公式进行计算即可．16．（2012•蓬江区校级自主招生）如图为一个直角三角形（单位：（1）算出它的面积；（2）以的边为轴旋转一周，得到一个立体图形，求出这个立体图形的体积．【考点】：圆锥的体积；：将简单图形平移或旋转一定的度数【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出这个三角形的面积；（2）根据点动成线，线动成面，面动成体，以的边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式解答即可．【解答】解：（1）面积：（平方厘米）；（2）体积：，（立方厘米）．【点评】本题是考查三角形面积的计算、圆锥体积的计算．以的边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥． 考点卡片1．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h．【命题方向】常考题型：例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）A、表面积 B、体积 C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），＝3.14×42×10÷80，＝3.14×16×10÷80，＝502.4÷80，＝6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．2．圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）【命题方向】常考题型：例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A．点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．解：r＝C÷2π，＝18.84÷（2×3.14），＝3（米）；V锥＝πr2h，＝×3.14×32×1，＝×3.14×9×1，＝9.42（立方米）；9.42×0.75＝7.065（吨）；答：这堆小麦大约有7.065吨．点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．3．旋转【知识点归纳】1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．2．图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）【命题方向】常考题型：例：先观察图，再填空．（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图 2 的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 3 的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转 90 °到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转 180 °到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图 1 的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 1 的位置．分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；故答案为：2，3，90，180，1，1．点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．4．将简单图形平移或旋转一定的度数【知识点归纳】1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．2．旋转：（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．【命题方向】常考题型：例：按要求画一画．（1）画出三角形A向右平移5格后的图形B．（2）画出三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C．（3）画出三角形A按2：1放大后的图形D．分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F，（1）把O向右平移5格后得到O′，把E向右平移5格后得到E′，把F向右平移5格后得到F′，然后连接O′E′F′三个点得到三角形B，（2）把E′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到E′′，把F′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到F′′，然后连接O′E′′F′′得到三角形C，（3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点F′′′，把高变以原来的两倍，得到E′′′，然后连接O′′′F′′′E′′′得到三角形D．解：（1）三角形A向右平移5格后的图形B如下图所示：（2）三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C如下图所示：（3）三角形A按2：1放大后的图形如下图所示：点评：此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大．5．作旋转一定角度后的图形【知识点归纳】1．旋转作图步骤：（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．（5）写出结论：说明作出的图形．2．中心对称作图步骤：（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．【命题方向】常考题型：例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．解：画图如下：点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
小学数学六年级下册同步经典题精练之旋转一．选择题（共8小题）1．（2021春•广州期末）如图绕点按顺时针方向旋转，得到的图形是 A． B． C． D．2．（2014春•芝罘区校级期末）把图中的图形顺时针旋转，所得的图形是 A． B． C． D．3．（2014•哈尔滨模拟）用一根小棒粘住直角三角形的一条直角边，旋转一周，这个三角形转动后产生的图形是 A．三角形 B．圆形 C．圆锥 D．圆柱4．将绕点逆时针旋转90度，得到的图形是 A． B． C． D．5．（2021春•含山县期末）绕点顺时针旋转后是 A． B． C． D．6．（2014•泉山区校级模拟）下列4个图形中，有 几个图形旋转180度后和原来的图形是一样的．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2012秋•浔阳区期末）秒针围绕钟面中心顺时针方向旋转30圈后，分针围绕钟面中心顺时针方向旋转了 A． B． C． D．8．（2021春•德惠市校级期中）下面关于三角形的运动描述正确的是 A．三角形绕点逆时针旋转得到三角形 B．三角形绕点顺时针旋转得到三角形 C．三角形绕点顺时针旋转得到三角形 D．三角形绕点顺时针旋转得到三角形二．填空题（共4小题）9．（2022春•沽源县期中）请你写出一种旋转现象 。10．（2022秋•禹城市期末）时针从数字“9”到“12”按 时针方向旋转了 。11．（2021秋•莒县期末）同学们在进行队列练习时，原地向左转，转过 度，是个 角；原地向后转，转过 度，是个 角。12．（2022春•德江县期末）图形的运动有平移、旋转或轴对称，其中图形旋转有三个关键要素是 、 、 。三．操作题（共2小题）13．（2022春•凤凰县期末）画出下面图形绕点顺时针旋转后得到的图形。14．（2022春•横县期末）画出长方形绕点逆时针旋转后的图形。四．解答题（共2小题）15．（2013春•东莞校级月考）一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积各是多少？16．（2012•蓬江区校级自主招生）如图为一个直角三角形（单位：（1）算出它的面积；（2）以的边为轴旋转一周，得到一个立体图形，求出这个立体图形的体积． 小学数学六年级下册同步经典题精练之旋转参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2021春•广州期末）如图绕点按顺时针方向旋转，得到的图形是 A． B． C． D．【考点】作旋转一定角度后的图形【分析】根据旋转的特征，绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形。旋转后，左边的黑色直角三角形在上面，短直角边在下，长直角边在右；右边的黑色直角三角形在下面，短直角边在下，长直角边在左。【解答】解：如图：绕点按顺时针方向旋转，得到的图形是故选：。【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。2．（2014春•芝罘区校级期末）把图中的图形顺时针旋转，所得的图形是 A． B． C． D．【考点】：作旋转一定角度后的图形【专题】13：作图题【分析】根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，由此可知，绕点顺时针旋转，点的位置不变，其它两点按照顺时针方向旋转，最后再顺次连接即可得到旋转后的图形，由此解答即可．【解答】解：根据旋转的含义及其方法可知，图中直角三角形绕点顺时针旋转后，会得到图形．故选：．【点评】此题考查了图形旋转的方法的灵活应用，明确旋转中心、旋转方向、旋转角度是解决此类问题的关键．3．（2014•哈尔滨模拟）用一根小棒粘住直角三角形的一条直角边，旋转一周，这个三角形转动后产生的图形是 A．三角形 B．圆形 C．圆锥 D．圆柱【考点】：作旋转一定角度后的图形【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】本题是一个直角三角形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解答．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故选：．【点评】此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．4．将绕点逆时针旋转90度，得到的图形是 A． B． C． D．【考点】：作旋转一定角度后的图形【专题】463：图形与变换；63：空间观念【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点逆时针旋转后，点的位置不动，其余部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．【解答】解：如图，绕点逆时针旋转90度，得到的图形是：．故选：．【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．5．（2021春•含山县期末）绕点顺时针旋转后是 A． B． C． D．【考点】作旋转一定角度后的图形【专题】几何直观【分析】根据旋转的特征，绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画得到图形。【解答】解：绕点顺时针旋转后是。故选：。【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。6．（2014•泉山区校级模拟）下列4个图形中，有 几个图形旋转180度后和原来的图形是一样的．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】：作旋转一定角度后的图形【专题】463：图形与变换【分析】图1可以看作由一部分绕中心旋转5个，或由一部分绕中心旋转2个，再旋转而成；图2由4个图案组成，这4个图案可分为左、右两部分或上、下两部分，因此，可看作是由一部分旋转而成；图2是由一部分经过平移后而得到的，上、下为轴对称图形，因此，旋转后也能与原来的图形重合；图4可看作是由中间一个小圆，外边一个较大圆绕小圆圆心旋转4个而成，旋转不会与原图重合．【解答】解：根据旋转的特征，图1、图2和图3旋转后都能和原来的图形重合，即旋转后与原来的图形一样，图形4则不能．故选：．【点评】此题是考查作旋转一定度数后的图形，根据各图形的特征及旋转的特征即可判定．7．（2012秋•浔阳区期末）秒针围绕钟面中心顺时针方向旋转30圈后，分针围绕钟面中心顺时针方向旋转了 A． B． C． D．【考点】：作旋转一定角度后的图形【专题】463：图形与变换【分析】秒针围绕钟面中心顺时针方向旋转30圈，也就是30分钟，而30分钟分针需要经过个大格，每个大格的度数是，从而可以求出分针转的度数．【解答】解：据分析可知：秒针围绕钟面中心顺时针方向旋转30圈，也就是30分钟，而30分钟分针需要经过个大格，则分针围绕钟面中心顺时针方向旋转了．故选：．【点评】此题主要考查钟面的特点，弄清楚每个大格的度数，以及分针旋转的大格数，是解答本题的关键．8．（2021春•德惠市校级期中）下面关于三角形的运动描述正确的是 A．三角形绕点逆时针旋转得到三角形 B．三角形绕点顺时针旋转得到三角形 C．三角形绕点顺时针旋转得到三角形 D．三角形绕点顺时针旋转得到三角形【考点】作旋转一定角度后的图形【专题】几何直观【分析】根据旋转的特征，三角形绕直角顶点顺时针或逆时针旋转，即可得到三角形。【解答】解：如图：三角形绕点顺时针旋转得到三角形故选：。【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。二．填空题（共4小题）9．（2022春•沽源县期中）请你写出一种旋转现象 翻动书页 。【考点】旋转【专题】几何直观【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。【解答】解：写出一种旋转现象：翻动书页。（答案不唯一）故答案为：翻动书页。（答案不唯一）【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。10．（2022秋•禹城市期末）时针从数字“9”到“12”按 顺 时针方向旋转了 。【考点】旋转【专题】推理能力【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为，时针从数字“9”到“12”按顺时针旋转了3个大格，据此解答即可。【解答】解：答：时针从数字“9”到“12”按顺时针方向旋转了。故答案为：顺；90。【点评】本题考查钟面与旋转，在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为。11．（2021秋•莒县期末）同学们在进行队列练习时，原地向左转，转过 90 度，是个 角；原地向后转，转过 度，是个 角。【考点】旋转【专题】平面图形的认识与计算；几何直观【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此解答。【解答】解：同学们在进行队列练习时，原地向左转，转过90度，是个直角；原地向后转，转过180度，是个平角。故答案为：90，直，180，平。【点评】本题考查了旋转的应用。12．（2022春•德江县期末）图形的运动有平移、旋转或轴对称，其中图形旋转有三个关键要素是 中心点 、 、 。【考点】旋转【专题】几何直观【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。【解答】解：图形的运动有平移、旋转或轴对称，其中图形旋转有三个关键要素是中心点、方向、度数。故答案为：中心点，方向，度数。【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。三．操作题（共2小题）13．（2022春•凤凰县期末）画出下面图形绕点顺时针旋转后得到的图形。【考点】作旋转一定角度后的图形【专题】几何直观【分析】根据旋转的特征，图中的“小旗子”绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【解答】解：【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。14．（2022春•横县期末）画出长方形绕点逆时针旋转后的图形。【考点】作旋转一定角度后的图形【专题】几何直观【分析】以点为旋转中心，将长方形各边逆时针旋转，画出旋转后的图形。【解答】解：如图：【点评】本题考查了旋转，掌握旋转的作图方法是解题的关键。四．解答题（共2小题）15．（2013春•东莞校级月考）一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积各是多少？【考点】：圆柱的侧面积、表面积和体积；：将简单图形平移或旋转一定的度数【专题】462：立体图形的认识与计算；463：图形与变换【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周得到一个以8厘米为高、4厘米为底面半径的圆柱体，圆柱体的底面积，圆柱的侧面积底面周长高，将数据代入公式进行计算即可得到答案．【解答】解：立体图形的底面积为：（平方厘米），立体图形的侧面积为：，，（平方厘米），答：这个立体图形的底面积是50.24平方厘米，侧面积是200.96平方厘米．【点评】解答此题的关键是确定长方形旋转一周后得到的是什么样的立体图形，然后再根据公式进行计算即可．16．（2012•蓬江区校级自主招生）如图为一个直角三角形（单位：（1）算出它的面积；（2）以的边为轴旋转一周，得到一个立体图形，求出这个立体图形的体积．【考点】：圆锥的体积；：将简单图形平移或旋转一定的度数【专题】462：立体图形的认识与计算【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出这个三角形的面积；（2）根据点动成线，线动成面，面动成体，以的边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式解答即可．【解答】解：（1）面积：（平方厘米）；（2）体积：，（立方厘米）．【点评】本题是考查三角形面积的计算、圆锥体积的计算．以的边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥． 考点卡片1．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h．【命题方向】常考题型：例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）A、表面积 B、体积 C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），＝3.14×42×10÷80，＝3.14×16×10÷80，＝502.4÷80，＝6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．2．圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）【命题方向】常考题型：例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A．点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．解：r＝C÷2π，＝18.84÷（2×3.14），＝3（米）；V锥＝πr2h，＝×3.14×32×1，＝×3.14×9×1，＝9.42（立方米）；9.42×0.75＝7.065（吨）；答：这堆小麦大约有7.065吨．点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．3．旋转【知识点归纳】1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．2．图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）【命题方向】常考题型：例：先观察图，再填空．（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图 2 的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 3 的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转 90 °到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转 180 °到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图 1 的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 1 的位置．分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；故答案为：2，3，90，180，1，1．点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．4．将简单图形平移或旋转一定的度数【知识点归纳】1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．2．旋转：（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．【命题方向】常考题型：例：按要求画一画．（1）画出三角形A向右平移5格后的图形B．（2）画出三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C．（3）画出三角形A按2：1放大后的图形D．分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F，（1）把O向右平移5格后得到O′，把E向右平移5格后得到E′，把F向右平移5格后得到F′，然后连接O′E′F′三个点得到三角形B，（2）把E′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到E′′，把F′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到F′′，然后连接O′E′′F′′得到三角形C，（3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点F′′′，把高变以原来的两倍，得到E′′′，然后连接O′′′F′′′E′′′得到三角形D．解：（1）三角形A向右平移5格后的图形B如下图所示：（2）三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C如下图所示：（3）三角形A按2：1放大后的图形如下图所示：点评：此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大．5．作旋转一定角度后的图形【知识点归纳】1．旋转作图步骤：（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．（5）写出结论：说明作出的图形．2．中心对称作图步骤：（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．【命题方向】常考题型：例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．解：画图如下：点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
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