山东省禹城市大程中学2023-2024学年上学期九年级数学第二次月考试题

这是一份山东省禹城市大程中学2023-2024学年上学期九年级数学第二次月考试题，共8页。

一．选择题（每小题4分，共48分）
1.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
2.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
3.如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
4.如图，将△绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的△与△构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充，下列正确的是
A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且
C．应补充：且∥D．应补充：且
5.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（ ）
A．（﹣2，），（2，﹣）B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣）D．（，）（，）
6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
7.如图，在□ABCD中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，若，则△CEF的周长为（ ）
A．16B．17C．24D．25
8.如图，在矩形中，，，点、在边上，和交于点，若，则图中阴影部分的面积为
A．25B．30C．35D．40
9.如图，在△ABC中，，边在轴上，顶点，的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移，当点落在边上时，点的坐标为
A．，B．C．，D．
10.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是
A．四边形B．四边形C．四边形D．四边形
11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF D．AD＝CF
12.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )
A．28 B．24 C．21 D．14
二．填空题（每空4分，共24分）
13.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点逆时针旋转后得到△，则点的坐标是 ．
14.在矩形中，，，点在对角线上，⊙O的半径为2，如果⊙O与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是 ．
15.如图，在Rt△ABC中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为 ．
16.一个n边形的内角和等于720°，则n＝________.
17.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为________．
18.在如图所示的▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________．
三．解答题（共78分）
19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线与⊙O相切于点，EG∥BC，连接交于点．
（1）求证：平分；
（2）若的平分线交于点，且，，求的长．
20.如图，为线段外一点．
（1）求作四边形，使得CD∥AB，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，，求证：，，三点在同一条直线上．
21.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）画出△ABC关于轴成轴对称的△；
（2）画出△ABC以点为位似中心，位似比为的△．
22.△ABC为等边三角形，，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，连接，为的中点．
（1）如图1，与交于点，连接，求线段的长；
（2）如图2，将△AEF绕点逆时针旋转，旋转角为，为线段的中点，连接，．当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接，在△AEF绕点逆时针旋转过程中，当线段最大时，请直接写出△ADN的面积．

23.（1）【操作发现】
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；
②在①中所画图形中，∠AB′B＝ °．
（2）【问题解决】
如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
（3）【拓展延伸】
如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
24综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，得到△（点的对应点为点．延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．
25.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
(1)如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)