人教版数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）【易错题精析】第12讲 三角形的面积（讲义） （含答案）

这是一份人教版数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）【易错题精析】第12讲 三角形的面积（讲义） （含答案），共17页。

亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！
【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？
在这里记录一下你的收获吧！

年 月 日
第12讲 三角形的面积（讲义）
小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1.三角形面积计算公式的推导。
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。
2.三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。
1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
【易错一】一个三角形的面积是，一条高，与这条高对应的底是（ ）。
A．4B．2C．8
【解题思路】三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的底即可。
【完整解答】
（cm）
故答案为：C。
【易错点】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。
【易错二】一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是________平方厘米；与它等底等高的三角形面积是________平方厘米。
【解题思路】根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据求出平行四边形的面积，再根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半求出三角形的面积。
【完整解答】14×9＝126（平方厘米）
126÷2＝63（平方厘米）
【易错点】本题主要是利用平行四边形的面积公式及等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题。
【易错三】学校制作流动红旗用于奖励表现良好的集体。如图，它的底是35cm，高是45cm。制作6面这样的流动红旗需要多少cm2布？
【解题思路】根据三角形面积＝底×高÷2，求出一面流动红旗的面积，再乘6即可。
【完整解答】35×45÷2×6
＝787.5×6
＝4725（）
答：制作6面这样的流动红旗需要4725cm2布。
【易错点】关键是掌握三角形面积公式。
【易错四】某交通队要给辖区内的15所学校每校安装一块交通警示牌（如下图）。
（1）做一块这样的交通警示牌需要多大面积的不锈钢板？
（2）每平方分米的不锈钢板重2.4千克，用一辆载重量是1.8吨的小货车运这些交通警示牌，能否一次把15块交通警示牌运走？
【解题思路】（1）从图中可知，交通警示牌是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
（2）根据1平方分米＝100平方厘米，先将上一题的一块交通警示牌的面积单位换算成平方分米，然后乘每平方分米的重量，再乘块数，得到15块交通警示牌的总重量。再根据1吨＝1000千克，将载重量1.8吨换算成1800千克，与15块交通警示牌的总重量作比较，得出结论。
【完整解答】（1）90×80÷2
＝7200÷2
＝3600（平方厘米）
答：做一块这样的交通警示牌需要3600平方厘米的不锈钢板。
（2）3600平方厘米＝36平方分米
2.4×36×15
＝86.4×15
＝1296（千克）
1.8吨＝1800千克
1800＞1296
答：能一次把15块交通警示牌运走。
【易错点】灵活运用三角形的面积公式是解题的关键，解答时注意单位的换算。
一．选择题
1．直角三角形的面积是45平方厘米，一条直角边长7.2厘米，则另一条直角边长（ ）厘米。
A．2.5B．6.25C．12.5
2．如右图，将一个三角形分成甲、乙两个小三角形，比较它们的面积，结果是
A．甲乙B．甲乙C．甲乙D．无法确定
3．一个三角形与平行四边形等底等面积，平行四边形的高是4厘米，则三角形的高是 厘米。
A．2B．4C．8D．12
4．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，则面积
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍D．不变
5．一块三角形棉花地的面积是5公顷，它的底是250米，它的高是 米。
A．10B．20C．40D．400
6．一个三角形的面积是8.4平方米，一条高是1.2米，与这条高对应的底是
A．14米B．28米C．36米
7．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是4厘米，三角形的高是 厘米。
A．2B．8C．4
8．观察如图，下面说法正确的是
A．①和②面积相等B．②和③面积相等C．①和③面积相等D．②和④面积相等
9．一个三角形的面积和一个平行四边形的面积相等，底也相等，若三角形的高是4.8米，平行四边形的高是
米。
A．4.8B．9.6C．D．2.4
10．我国数学名著《九章算术》中的“方田章”说“圭田术曰，半广以乘正从”，这是说 的面积计算公式。
A．三角形B．平行四边形C．梯形
二．填空题
11．一个三角形的底是9cm，高是6cm，它的面积是 cm2。
12．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是16dm，高是8dm.每平方分米玻璃的价钱是1.5元，买这块玻璃要用 元钱.
13．一个三角形，如果把它的底和高都同时扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的 倍。
14．如图，三角形的面积是 。
15．一个三角形的面积是28平方分米，它的底是7分米，这条底边上的高是 分米。
16．有一块三角形的菜地，它的面积是300平方米，底是50米，这块菜地的高是 米
17．两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成一个平行四边形，已知平行四边形的面积是30平方厘米，三角形的面积是 。
18．一个三角形的高是4.1米，比底短0.5米，面积是 平方米．
19．老城区里有一块三角形拆迁空地，底是，高是，这块空地的面积是 ，合 公顷。
20．一个三角形的底缩小2倍，高扩大4倍，这个三角形的面积扩大 倍。
三．计算题
21．计算下面图形的面积。
22．计算下面图形的面积。（单位：
四．应用题
23．一个三角形的草地，底32米，高20.5米，这块菜地的面积是多少平方米？如果平均每平方米收萝卜1.5千克，这块地一共收萝卜多少千克？
24．一块三角形空地，底边长是，高是。在这块地上种了468棵白菜，平均每平方米种多少棵白菜？
25．李叔叔家有一块底是28米，高是20米的三角形菜地，李叔叔用这块菜地种花生，每平方米地可生产花生0.75千克，这块菜地可生产花生多少千克？
26．医院用纱布做直角三角形的外伤包扎巾，医用包扎巾的两条直角边分别是40厘米和30厘米。如果要做这样的包扎巾900条，至少需要多少平方米纱布？
27．有一块三角形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
28．少先队员的红领巾是底为，高为的等腰三角形。一年级少先队员入队需要160条红领巾。制作这些红领巾至少需要多少平方米的红布？
29．一块三角形的红领巾试验田，底是30米，高是40米，用这块地种辣椒，每棵辣椒占地20平方分米。这块地最多能种多少棵辣椒？
30．李叔叔制作一块三角形广告牌，底是35分米，高是20分米。每平方米刷漆3千克，如果将它正反两面刷漆，买20千克油漆够吗？
31．一块三角形广告牌，底是12.5米，高是底的2.4倍。如果要在广告牌的两面刷上油漆，每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？
32．如图，用一张长90厘米、宽20厘米的彩纸做直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别是20厘米、15厘米。这张彩纸一共可以做多少面小旗？
参考答案
一．选择题
1．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。
【解答】解：45×2÷7.2
＝90÷7.2
＝12.5（厘米）
答：另一条直角边长12.5厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【分析】因为甲、乙两个小三角形是等底等高的三角形，根据三角形的面积公式可知，面积是相等的，据此解答。
【解答】解：因为甲、乙两个小三角形是等底等高的三角形，所以面积是相等的。
故选：。
【点评】解答此题应明确：等底等高的三角形的面积相等，据此解答即可。
3．【分析】根据平行四边形的面积公式及三角形的面积公式，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可。
【解答】解：（厘米）
答：三角形的高是8厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。
4．【分析】根据三角形的面积底高和积的变化规律，解答此题即可。
【解答】解：
答：三角形的底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。
故选：。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式和积的变化规律，是解答此题的关键。
5．【分析】由三角形的面积公式可得：，即可以求出三角形的高。
【解答】解：5公顷平方米
（米
答：它的高是400米。
故选：。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式，关键是要注意单位间的换算，统一单位。
6．【分析】根据三角形的面积高底，求出底即可。
【解答】解：
（米
故选：。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
7．【分析】根据一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍，解答此题即可。
【解答】解：（厘米）
答：三角形的高是8厘米。
故选：。
【点评】熟练掌握等面积，等底的三角形和平行四边形的高的倍数关系，是解答此题的关键。
8．【分析】根据三角形的面积公式：，如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形的面积一定相等。据此解答。
【解答】解：通过观察图形可知：图①和图③等底等高，所以图①和图③的面积相等。
故选：。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是明确：等底等高的三角形的面积相等。
9．【分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以当三角形和平行四边形的面积相等、底也相等时，平行四边形的高是三角形高的一半；据此解答。
【解答】解：（米
答：平行四边形的高是2.4米。
故选：。
【点评】此题主要考查等底等高的三角形与平行四边形面积之间关系的灵活运用。
10．【分析】“半广以乘正从”．“广是指三角形的底边，正从是指底边上的高．整句话的意思是：三角形的面积等于高与底边边长乘积的一半，据此解答。
【解答】解：我国数学名著《九章算术》中的“方田章”说“圭田术曰，半广以乘正从”，这是说三角形的面积计算公式。
故选：。
【点评】此题主要考查了学生对历史上三角形的面积计算的研究有关的知识。
二．填空题
11．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×6÷2
＝54÷2
＝27（平方厘米）
答：它的面积是27平方厘米。
故答案为：27。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式求出这块玻璃的面积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答即可。
【解答】解：16×8÷2×1.5
＝64×1.5
＝96（元）
答：买这块玻璃要用96元。
故答案为：96。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。
13．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，再根据积的变化规律，两个因数分别扩大到原来的4倍，那么积就扩大到原来（4×4）倍。据此解答。
【解答】解：4×4＝16
答：面积就扩大到原来的16倍。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
14．【分析】根据三角形的面积底高，代入数值进行计算即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：三角形的面积是6平方厘米。
故答案为：6。
【点评】本题考查三角形面积公式的实际应用。熟练掌握公式是解决本题的关键。
15．【分析】根据三角形的高三角形的面积底，即可解答。
【解答】解：
（分米）
答：这条底边上的高是8分米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用。
16．【分析】根据三角形的面积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（米
答：这块菜地的高是12米。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【分析】根据题意可知，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，据此解答即可。
【解答】解：（平方厘米）
答：三角形的面积是15平方厘米。
故答案为：15平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。
18．【分析】要求三角形的面积须求出它的底，即，然后利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：，
，
，
（平方米）；
答：面积是9.43平方米．
故答案为：9.43．
【点评】本题用到的知识点是：．
19．【分析】根据三角形的面积底高，求出面积，再化为公顷即可。
【解答】解：（平方米）
60000平方米公顷
答：这块空地的面积是60000平方米，合6公顷。
故答案为：60000；6。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
20．【分析】根据三角形的面积公式：，再根据积的变化规律，一个因数缩小2倍，另一个因数扩大4倍，那么积扩大2倍。据此解答。
【解答】解：一个三角形的底缩小2倍，高扩大4倍，这个三角形的面积扩大2倍。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
三．计算题
21．【分析】由题分析可得：三角形中的两条边，长度为与的边作为三角形的底和高，根据三角形面积底高，代入数值进行计算即可。
【解答】解：
答：三角形的面积是。
【点评】本题主要考查了三角形面积公式的应用，关键是熟记公式。
22．【分析】根据三角形的面积底高，解答此题即可。
【解答】解：（平方分米）
答：三角形的面积是48平方分米。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
四．应用题
23．【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝a×h÷2，把数据代入公式求出菜地的面积，然后根据单产量×数量＝总产量，据此解答即可。
【解答】解：32×20.5÷2
＝656÷2
＝328（平方米）
328×1.5＝492（千克）
答：这块菜地的面积是328平方米，这块地一共收萝卜492千克。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活应用，以及单产量、数量、总产量三者之间关系的应用。
24．【分析】根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这块地的面积，然后根据“等分”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：
（平方米）
（棵
答：平均每平方米种9棵白菜。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，“等分”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
25．【分析】根据三角形的面积底高求出菜地的面积，再乘0.75千克即可。
【解答】解：
（千克）
答：这块菜地可生产花生210千克。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
26．【分析】根据三角形的面积底高，求出做一条这样的包扎巾需要多少平方米布，然后再乘900即可解答。
【解答】解：40厘米米
30厘米米
（平方米）
答：至少需用布54平方米纱布。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【分析】根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这块麦田的面积是多少平方米，再换算成用公顷作单位，然后根据单产量总产量数量，列式解答。
【解答】解：
（平方米）
8250平方米公顷
（吨
答：这块麦田的有0.825公顷，平均每公顷收小麦24吨。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式及应用，以及总产量、数量、单产量三者之间的关系及应用。
28．【分析】根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出一条红领巾的面积，然后再乘红领巾的条数即可。
【解答】解：
（平方米）
答：制作这些红领巾至少需要20.48平方米的红布。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【分析】根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这块试验田的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：
（平方米）
600平方米平方分米
（棵
答：这块地最多能种3000棵辣椒。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【分析】根据三角形的面积底高，求出三角形的面积，再算出刷漆的面积，再乘3千克即可。
【解答】解：
（平方分米）
700平方分米平方米
（千克）
答：买20千克油漆不够。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
31．【分析】先算出三角形的高，再根据三角形的面积底高，求出面积，再乘2，再乘0.4即可。
【解答】解：（米
（千克）
答：刷这个广告牌需要油漆150千克。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
32．【分析】根据图意可知，2个底是20厘米，高是15厘米的直角三角形小旗可以拼成一个小长方形，先求出90厘米里面有几个15厘米，由此进一步求出三角形的面数。
【解答】解：如图：
（个
（个
（个
答：这张彩纸一共可以做12面小旗。
【点评】此题考查了图形的拆拼，重点是把剪三角形小旗，看做剪出的是长方形，因此锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。