2023-2024学年京改版八年级下册第十四章一次函数单元测试卷

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2023-2024学年 京改版八年级下册 第十四章� 一次函数 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在全民健身赛跑中，甲、乙两名选手的行程随时间变化的图象如图所示，给出下列四个结论：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②在第1小时，两人都跑了10千米；③乙的行程y与时间x的关系式为；④甲在第小时跑了11千米．其中正确结论的个数有（   ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．在平面直角坐标系中, 下列各点在第四象限的是 ( 　　)A． B． C． D．3．已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（    ）A．， B．，C．， D．，4．若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为（    ）A． B． C． D．5．正比例函数函数值随的增大而增大，则的图象大致是（    ）A． B．   C．   D．  6．如图1．在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点D运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（    ）A．5 B．8 C． D．7．已知一次函数，当时，对应的的取值范围是，则的值为（    ）A．1 B．9 C．1或9 D．或8．已知点，在直线上，则，的值的大小关系是（    ）A． B． C． D．不能确定9．已知点，在一次函数的图象上，则函数的图象不经过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知一次函数的图象（如图），当时，y的取值范围是（   ）A． B． C． D．11．已知点，则点在第 象限．12．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为 ．13．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．写出y与x的关系式 ．14．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点：以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点；以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为 ．  16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为 ．17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线交于点E．(1)求的长；(2)求直线的解析式；(3)y轴上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变，甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（时）之间的函数图象为折线．如图所示．(1)这批零件一共有______个，甲机器每小时加工______个零件；(2)在乙提高工作效率后，求y与x之间的函数解析式；(3)乙机器排除故障后，直接写出甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相差10个．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm151821242730评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【分析】此题考查了函数图象的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；第1小时两人相遇，都跑了10千米，故②正确；由图象知，乙1小时跑了10千米，所以乙的行程y与时间t的关系式为，故③正确；∵甲在的速度为，∴甲在第小时，其行程为千米，故④错误；综上，①②③正确；故选：B．2．A【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解．【详解】解：由象限点的坐标特征可知，选项A在第四象限，选项B在第一象限，选项C在第三象限，选项D在第三象限，故选：A3．B【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离以及数轴上两点的距离，由轴可知，、两点纵坐标相同，即可得到的值，再利用数轴上两点的距离公式，即可求出的值．【详解】解：，是平面直角坐标系上的两个点，且轴，，点B在点A的右侧，且，，，故选：B．4．C【分析】本题考查一次函数图象的平移规律、一次函数与一元一次方程的关系．由与可得直线向右平移7个单位得到直线，从而可得直线与轴交点坐标，进而求解．【详解】解：直线是由直线向右平移7个单位所得，与轴交点为，直线与轴交点坐标为，的解为，故选：C．5．B【分析】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特征是解题关键．根据正比例函数的性质可得，由此即可得．【详解】解：∵正比例函数函数值随的增大而增大，，，∴一次函数的函数值随的增大而增大，与轴的交点位于轴的负半轴，观察四个选项可知，只有选项B符合，故选：B．6．D【分析】本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键．通过观察图2可以得出，，，由勾股定理可以求出a的值，从而得出，当P为的中点时，由股定理求出长度．【详解】解:因为P点是从A点出发的，A为初始点，观察图象时，则，P从A向B移动的过程中，是不断增加的而P从B向D移动的过程中，是不断减少的，因此转折点为B点，P运动到B点时，即时，，此时,即，，由勾股定理得：解得：当点P为BC中点时，，故选：D．7．C【分析】本题考查一次函数的性质，根据题意知，一次函数经过两点或两点，所以这两点满足，将这两点代入，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：根据题意知，①当两点满足一次函数时，，解得，；∴；②当两点满足一次函数时，，解得，，∴，综上，的值为1或9．故选：C．8．B【分析】本题考查了根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出与的大小，即可解答．【详解】当时，，当时，，∵，∴．故选：B．9．B【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特点．把点，代入到中推出即可得到答案．【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，∴，∴，∴函数的图象不经过第二象限，故选：B．10．A【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据图象直接进行求解．【详解】解：由图象可知：当时，y的取值范围是；故选：A．11．三【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，每个象限内的点的坐标特点如下：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据，得到，再根据每个象限内点的坐标符号特点即可得到答案．【详解】解：，，在第三象限，故答案为：三．12．【分析】本题考查利用函数图像解不等式，涉及直线图像与性质，函数图像解不等式，熟练掌握利用函数图像解不等式的方法是解决问题的关键．【详解】解：对于不等式对应三个函数图像、和，不妨令、和，则转化为，即直线在直线上方；直线在直线上方部分对应的范围，过三条直线的交点作轴的垂线，如图所示：当，直线在直线上方，直线在直线上方，此时满足，故答案为：．13．【分析】本题考查函数的表示方法，解题关键是掌握一次函数的定义，根据题干中表格信息求解是解决问题的关键．根据题意，表中数据变化满足一次函数，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：由表格可得所挂物体每增加1千克，弹簧长度增加3cm，不挂物体时，弹簧长度为15cm，与的关系满足一次函数，设，将与代入表达式，得，解得，与的关系为，故答案为：．14．【分析】本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，∴点P的坐标是．故答案为：．15．【分析】本题考查了等边三角形的性质，含30度角直角三角形的特征，点的坐标变化规律．根据等边三角形的性质得出，则，即可得出，则纵坐标为1，同理得出纵坐标为，纵坐标为，……，归纳得出纵坐标为，即可解答．【详解】解：∵，为等边三角形，∴，∴，∵轴，∴，∴纵坐标为1，同理可得：纵坐标为，纵坐标为，……，∴纵坐标为，∴点的纵坐标为，故答案为：．16．【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．过点分别作交延长线于点，作轴，分别过点、作，，垂足分别为、，证明，求出点坐标，可求直线解析式，联立方程组确定点坐标即可．【详解】解：过点分别作交延长线于点，作轴，分别过点、作，，垂足分别为、，，，，，又，，在和中()，，，，，，，设直线解析式为（），把，代入解析式得：，解得：，直线解析式为，联立得：，解得：，点坐标为．故答案为：．17．(1)(2)直线的解析式为(3)存在，点P坐标为或【分析】本题考查了待定系数法的应用，一次函数的图象和性质，勾股定理；（1）在直线中，分别令、，确定B、A坐标，得到，，再运用勾股定理计算即可；（2）根据折叠的性质确定的长，得到点C的坐标，再利用待定系数法求解即可；（3）设，根据列方程求出a的值即可．【详解】（1）解：当时，，∴点B的坐标为；当时，即，解得：，∴点A的坐标为，∴，，∴；（2）如图：由翻折得：，∴，∴，设直线的解析式为，代入，得：，解得：，∴直线的解析式为；（3）设，∵，，，，且，∴，解得：或12，∴点P坐标为或．18．(1)，(2)(3)乙机器排除故障后，甲加工4小时或5小时时，甲与乙加工的零件个数相差10个【分析】本题考查一次函数的应用，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到这批零件一共有多少个零件，再根据段即可计算出甲每小时加工的零件数；（2）根据函数图象中的数据，可以用待定系数法求出对应的函数解析式；（3）根据函数图象中的数据，可以计算乙开始和后来的速度，然后即可得到相应的方程，从而可以求得乙机器排除故障后，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相差10个．【详解】（1）解：由函数图像可知，共用6个小时加工完这批零件，一共有270个，段为甲机器单独加工，每小时加工个数为，（个），故答案为：，；（2）段为乙提高工作效率后的函数，设函数解析式为，由函数图像可知，，，解得：，函数解析式为；（3）乙开始的加工速度为：（个/小时），乙排除故障后加工速度为：（个/小时），设乙机器排除故障后，甲加工a小时，甲与乙加工的零件个数相差10个，，解得：或，答：乙机器排除故障后，甲加工4小时或5小时时，甲与乙加工的零件个数相差10个．