安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．2，3，6C．8，6，4D．6，7，14
3．要使分式 x+1x−2 有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x≠−1C．x=2D．x=−1
4．下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A．(x＋y)(y＋x)B．（x＋y)(y－x)
C．(x＋y)(－y－x)D．(－x＋y)(y－x)
5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
6．如果一个多边形的内角和为 1260° ，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线．
A．4B．5C．6D．7
7．在直角坐标系中，已知A（-3，3），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．下列命题中，真命题有（ ）
①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为 140 万元.若设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．360x=480140−xB．360140−x=480x
C．360x+480x=140D．360x−140=480x
10．如图， △ABC 中， ∠BAC=60° ， ∠BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 MD 相交于点 D ， DE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E ， DF⊥AC 于点 F ，现有下列结论：①DE=DF ；②DE+DF=AD ；③DM 平分 ∠ADF ；④AB+AC=2AE ．其中正确的有（ ）
A．①②B．①②③④C．①②④D．②④
二、填空题
11．分解因式： ab3−a3b= ．
12．计算： −14+|−3|−(−12)−3+(2−3)0= ．
13．如图，在 △ABC 中， ∠C=90° ， ∠A=30° ，分别以 A ， B 两点为圆心，大于 12AB 为半径画弧，两弧交于 M ， N 两点，直线 MN 交 AC 于点 D ，若 CD=4 ，则 AC 的长度为 ．
14．若 x≠−1 ，则把 −1x+1 称为 x 的“和 1 负倒数”，如： 2 的“和 1 负倒数”为 −13 ， −3 的“和 1 负倒数”为 12 ，若 x1=23 ， x2 是 x1 的“和 1 负倒数”， x3 是 x2 的“和 1 负倒数”，…依此类推，则 x2020 的值为 ．
三、解答题
15．计算：(x-y) 2-(y+2x)( y-2x)．
16．解分式方程： 32x+1−22x−1=x+14x2−1 .
17．先化简，再求值： b2a2−ab÷(a2−b2a2−2ab+b2+ab−a) ，其中 a=−2 ， b=13 ．
18．如图，点 B ， E ， C ， F 在一条直线上， AB=DE ， AC=DF ， BE=CF ．
求证：
（1）∠A=∠D ；
（2）AB//DE ．
19．如图，已知 A(−2，4) B(4，2) ， C(2，−1) ，三点.
⑴作 ΔABC 关于 x 轴的对称图形 ΔA1B1C1 ，写出点 C 关于 x 轴的对称点 C1 的坐标；
⑵ P 为 x 轴上一点，请在图中找出使 ΔPAB 的周长最小时的点 P 并直接写出此时点 P 的坐标（保留作图痕迹）.
20．列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
21．如图， △ABC 为等边三角形，点 D ， E 分别在边 BC ， AC 上，且 AE=CD ， AD 与 BE 相交于点 F ．
求：
（1）∠BFD 的度数；
（2）过点 B 作 BH⊥AD 于点 H ，若 EF=3 ， FH=6 ，求出 AD 的长度．
22．如图， △ABC 中， D 为 BC 上一点， ∠C=∠BAD ， △ABC 的角平分线 BE 交 AD 于点 F .
（1）求证： ∠AEF=∠AFE ；
（2）G 为 BC 上一点，当 FE 平分 ∠AFG 且 ∠C=30° 时，求 ∠CGF 的度数.
23．已知：如图，点 A ， B 在 ∠MON 的边 OM ， ON 上， OA 的垂直平分线 CP 与 OB 的垂直平分线 DP 相交于点 P ，连接 PA ， PO ， PB ， AB ．
（1）求证：①PA=PB ；②∠APB=2∠CPD ；
（2）探究： ∠MON 满足什么条件时， △PAB 是等边三角形，并说明理由；
（3）若 OA=OB ，请在备用图中画出符合条件的图形，并探究 ∠CPO 与 ∠APB 之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故答案为：C.
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边
A、 2+3=5 ，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形
B、 2+3<6 ，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形
C、 4+6>8 ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形
D、 6+7<14 ，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵x+1x−2 在实数范围内有意义，
∴x−2≠0 .
∴x≠2
故答案为：A.
【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：根据平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 ，可知其特点为：是两个多项式相乘，且两多项式的一项互为相反数，一项相等，可知A、C、D不正确.
故答案为：B
【分析】两个二项式中，如果满足一项互为相反数，一项相等，则这样的两个二项式相乘即可使用平方差公式进行计算，从而即可一一判断得出答案。
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选B．
【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
6．【答案】C
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】根据题意，得
（n-2）×180=1260，
解得n=9，
∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：
n-3
=9-3
=6.
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再利用多边形对角线与边数的关系求解即可。
7．【答案】C
【知识点】等腰梯形的性质
【解析】【解答】解：如图示，点P共有4个点．
​
【分析】已知A（3，-3)，点P是y轴上一点，所以AO可以为腰，也可以为底，应分情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；解答本题极易漏解，所以解答时，应分别以AO为腰和底边两种情况进行讨论．
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在三角形中，三个角是60°，50°，70°，故①错误；
一个等腰三角形的三边长为2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为2，4，4，故②错误；
如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是40°，一个等腰三角形的顶角是40°，则这两个三角形不是全等的，故③错误；
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故④正确；
故答案为：A.
【分析】根据等边三角形的判定定理可判断①；根据全等三角形的判定定理可判断②③；根据直角三角形斜边上中线的性质可判断④.
9．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，可得 360x=480140−x
故答案为： A 。
【分析】设甲型机器人每台 x 万元，则乙型机器人的价格为（140-x）元， 用 360 万元购买甲型机器人 的数量为360x台， 用 480 万元购买乙型机器人的 为480140−x台，根据 用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同列出方程即可。
10．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF．
∴①符合题意．
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED= 12 AD．
同理：DF= 12 AD．
∴DE+DF=AD．
∴②符合题意．
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=120°．
∴∠ABC=60°．
∵∠ABC是否等于60°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF，
故③不符合题意．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
DE＝DFBD＝DC ，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE=FC．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE．
故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED= 12 AD，DF= 12 AD，从而证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明Rt△BED≌Rt△CFD，从而得到BE=FC，从而可证明④。
11．【答案】ab(b−a)(b+a)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ab3−a3b=ab(b2−a2) ，
=ab(b−a)(b+a) ，
故答案为： ab(b−a)(b+a) ．
【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式因式分解即可。
12．【答案】11
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： −14+|−3|−(−12)−3+(2−3)0
=-1+3+8+1
=11．
故答案为：11．
【分析】先利用负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可。
13．【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠BDC=30°+30°=60°，
在Rt△BDC中，BD=2CD=2×4=8，
∴AD=8，
∴AC=AD+CD=8+4=12．
故答案为：12．
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，所以∠DBA=∠A=30°，再计算出∠BDC=60°得到BD=8，从而得到AD的长，然后计算出AC的长。
14．【答案】23
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】解：∵x1=23 ，
∴x2=−11+23=−35 ，
x3=−11−35=−52 ，
x4=−11−52=23 ，
……
∴此数列每3个数为一周期循环，
∵2020÷3=673…1，
∴x2020= x1=23 ，
故答案为： 23 ．
【分析】根据“和 1 负倒数”的定义分别计算出x1、x2、x3、x4……，则得到从x1开始每3个值就循环，据此求解可得答案。
15．【答案】原式＝x2-2xy+y2-(y2-4x2)＝x2-2xy+y2-y2+4x2＝5x2-2xy
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先分别用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号合并同类项.
16．【答案】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2＝x+1，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x-1），去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验可得方程的解.
17．【答案】解： b2a2−ab÷(a2−b2a2−2ab+b2+ab−a)
=b2a(a−b)÷[(a+b)(a−b)(a−b)2−aa−b]
=b2a(a−b)÷(a+ba−b−aa−b)
=b2a(a−b)÷a+b−aa−b
=b2a(a−b)⋅a−bb
=ba ，
当 a=−2 ， b=13 时，原式 =13−2=−16 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
18．【答案】（1）证明： ∵BE=CF ，
∴BE+EC=CF+EC ，
∴BC=EF ，
在 △ABC 和 △DEF 中，
BC=EFAB=DEAC=DF ，
∴△ABC≌△DEF(SSS) ，
∴∠A=∠D ；
（2）证明：由（1）得： △ABC≌△DEF ，
∴∠B=∠DEF ，
∴AB//DE ．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得∠A=∠D；
（2）根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再利用平行线的判定方法可得AB//DE。
19．【答案】解：（1）如图所示， ΔA1B1C1 即为所求；
C1 的坐标为 (2，1) ，
（2）如图所示，连接 AB1 ，交 x 轴于点 P ，点 P 的坐标为 (2，0) .
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，在顺次连接即可；
（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标。
20．【答案】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得 720001.5x + 240000x =120，
解得x=2400，
经检验x=2400是原方程的解，
当x=2400时，1.5x=3600．
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【分析】此题的等量关系是：笔记本电脑单价=台式电脑单价×1.5；购买笔记本电脑用的费用÷笔记本电脑的单价+购买台式电脑的费用÷台式电脑的单价=120；设未知数，列方程求解即可。
21．【答案】（1）解： ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAE=∠C=60° ， AB=AC ，
在 △ABE 和 △CAD 中，
AE=CD∠BAE=∠CAB=CA ，
∴△ABE≌△CAD(SAS) ，
∴∠ABE=∠CAD ， BE=AD ，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD =∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°
（2）解： ∵BH⊥AD ，
∴∠BHF=90°
∴∠FBH=30° ．
∴FH=12BF ，即 BF=2FH ，
∵FH=6 ， EF=3 ，
∴BF=12 ， BE=BF+EF=15 ，
∴AD=BE=15 ．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△CAD，得到∠ABE=∠CAD，BE=AD，进而得出结论；
（2）证明∠FBH=30°，再利用直角三角形的性质，推出BF=2FH，即可解决问题。
22．【答案】（1）证明： ∵BE 平分 ∠ABC ，
∴∠ABE=∠CBE
∵∠C=∠BAD
∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C
∵∠AFE=∠ABF+∠BAD ， ∠AEF=∠CBE+∠C
∴∠AEF=∠AFE
（2）解： ∵FE 平分 ∠AFG ，
∴∠AFE=∠GFE
∵∠AEF=∠AFE
∴∠AEF=∠GFE
∴AC//GF
∴∠C+∠FGC=180°
∵∠C=30°
∴∠CGF=180°−∠C=150° .
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠ABE=∠CBE，利用∠C=∠BAD，再利用三角形的外角的性质，可证得结论.
（2）利用角平分线的定义可证得∠AFE=∠GFE，由此可推出∠AEF=∠GFE，利用平行线的判定定理可证得AC∥GF，利用平行线的性质可求出∠CGF的度数.
23．【答案】（1）证明：①∵CP 为 OA 的垂直平分线，
∴PA=PO ，
同理： PB=PO ，
∴PA=PB ；
②∵PA=PO ， PC⊥OA ，
∴∠APC=∠OPC=12∠APO ，
同理， ∠BPD=∠OPD=12∠BPO ，
∠APB=∠APO+∠BPO=2∠CPO+2∠DPO =2(∠CPO+∠DPO)=2∠CPD ；
（2）解： ∠MON=150° ．
理由：∵∠CPO+∠COP=90° ，
∠DPO+∠DOP=90° ，
∴∠MON+∠CPD=180° ，
∵∠MQN=150° ，
∴∠CPD=180°−150°=30° ，
由（1）得 ∠APB=2∠CPD=60° ，
PA=PB ，
∴△PAB 是等边三角形；
（3）解：作图如下， ∠CPO=14∠APB ．
理由： ∵OC=12OA ， OD=12OB ，
OA=OB ，
∴OC=OD ，
在 Rt△PCO 和 Rt△PDO 中，
OC=ODOP=OP ，
∴Rt△PCO≌Rt△PDO(HL) ，
∴∠CPO=∠DPO ，
由（1）得 ∠APC=∠OPC ， ∠BPD=∠OPD ，
∴∠APC=∠CPO=∠OPD=∠BPD ，
∴∠CPO=14∠APB ．
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形的综合
【解析】【分析】（1）①根据线段垂直平分线的性质得到PA=PO，PB=PO，等量代换证明结论；②根据等腰三角形的三线合一得到∠APC=∠OPC=12∠APO，∠BPD=∠OPD=12∠BPO，结合图形解答；
（2）根据四边形内角和等于360°得到∠MON+∠CPD=180°，根据（1）的结论解答即可；
（3）根据题意在备用图中画出符合条件的图形，根据（1）②的结论证明即可。