2024年辽宁省九年级数学第一学期期末模拟试题

这是一份2024年辽宁省九年级数学第一学期期末模拟试题，共18页。试卷主要包含了二次函数y=ax1+bx+c等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（ ）
A．34°B．46°C．56°D．66°
2．如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点.如，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中是中心对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
A．；B．；C．；D．．
5．在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）
A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地
B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度
C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取
D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要
6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为( ).
A．B．C．D．
7．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8mB．6.4mC．9.6mD．10m
8．如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．5个
10．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．0D．0或4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．___________
12．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．
13．写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式______．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝_____．
15．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=______．
16．已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为____________．
17．将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____．
18．如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在□中， 是上一点，且，与的延长线交点．
（1）求证：△∽△；
（2）若△的面积为1，求□ 的面积．
20．（6分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间恰好构成一次函数关系：y＝﹣500x+1．在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？
21．（6分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像.

（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；
（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
22．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．
（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．
23．（8分）（1）解方程：
（2）如图，四边形是的内接四边形，若，求的度数．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x1+1x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为﹣1．
（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．
（1）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF＝6，求点D的坐标．
25．（10分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.
（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；
（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.
26．（10分）如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACD＝34°，
∴∠ABD＝34°
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，
故选：C．
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
2、C
【分析】连接OA、OB、OE，由切线的性质可求出∠AOB，再由切线长定理可得出∠COD= ∠AOB，可求得答案．
【详解】解：连接OA、OE、OB，所得图形如下：
由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，
∵AO=OE=OB，
∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=∠AOB，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=140°，
∴∠COD=70°．
本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．
3、B
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．
【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，
故选B．
本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合．
4、B
【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．
【详解】解：、左边得出的是的方向不是单位向量，故错误；
、符合向量的长度及方向，正确；
、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相同，故错误．
故选：．
本题考查了向量的性质．
5、B
【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．
A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；
B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；
C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；
D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；
故选B．
考点：本题考查的是模拟实验的条件
点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．
6、B
【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE＝CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位线的性质得到EMAC′＝2，根据勾股定理得到AB＝2，即可得到结论．
【详解】取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE＝CM+EM时，CE的值最大．
∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′＝AC＝2．
∵E为BC′的中点，∴EMAC′＝2．
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM．
故选B．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
7、C
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】设树高为x米，
所以

x=4.8×2=9.6.
这棵树的高度为9.6米
故选C.
考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.
8、B
【分析】BE、CD是△ABC的中线，可知 DE是△ABC的中位线，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．
【详解】解：∵BE、CD是△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴△DOE∽△COB，
∴,
故选：B.
本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE和△OBC相似是关键．
9、B
【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；
由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正确；
因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；
根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．
正确的共有3个.
故选B.
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10、B
【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
【详解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，
∴4−2m+4=0，
∴m=4.
故选B.
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=﹣2代入已知方程.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可．
【详解】
故答案为：．
本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键．
12、100°
【分析】连结OC，OD，则∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根据OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°−2∠B，∠AOD＝180°−2∠A，则可得出与β的关系式．进而可求出β的度数．
【详解】连结OC，OD，
∵PC、PD均与圆相切，
∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，
∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，
∴∠CPD+∠COD＝180°，
∵OB＝OC，OD＝OA，
∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，
∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，
∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．
∴∠CPD＝100°，
故答案为：100°．
本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质．
13、答案不唯一（如）
【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.
【详解】解：∵对称轴是直线的抛物线可为：
又∵抛物线经过原点，即C=0，
∴对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式可以为：，
故本题答案为：（答案不唯一）．
本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．
14、2﹣或．
【分析】当△ABD∽△DCE时，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分两种情况求出CE长．
【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
∴∠B＝∠C＝45°．
∵∠ADE＝45°，
∴∠B＝∠C＝∠ADE．
∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB＝∠DEC．
∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，
∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，
∴∠EDC＝∠BAD，
∴△ABD∽△DCE
∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，
∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD＝DE．
∴△ABD≌△DCE．
∴CD＝AB＝．
∴BD＝2﹣= CE，
当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED＝EA．
∵∠ADE＝45°，
∴此时有∠DEA＝90°．
即△ADE为等腰直角三角形．
∴AE＝DE＝AC＝．
∴CE=AC＝
当AD＝EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，
因此CE的长为2﹣或．
故答案为：2﹣或．
此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质.
15、100゜
【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=130°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圆心角∠AOB．
【详解】如图，
∵∠α=2∠ACB，
而∠ACB=130°，
∴∠α=260°，
∴∠AOB=360°-260°=100°．
故答案为100°．
16、8或1．
【解析】试题分析：如图1所示：
∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC•AD=×6×=8；
如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC•AD=×6×8=1；
综上，△ABC面积的所有可能值为8或1，故答案为8或1．
考点：解直角三角形；分类讨论．
17、1
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可．
【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得
解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．
故答案为：1．
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.
18、2π
【分析】设∠OAC＝n°．根据S阴＝S半圆＋S扇形BAB′−S半圆＝S扇形ABB′，构建方程求出n即可解决问题．
【详解】解：设∠OAC＝n°．
∵S阴＝S半圆+S扇形BAB′﹣S半圆＝S扇形ABB′，
∴＝8π，
∴n＝45，
∴∠OAC＝∠ACO＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∴的长＝＝2π，
故答案为2π．
本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，弧长公式．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）24
【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E，即可证得结论；
（2）根据平行线的性质证明△ABF∽△DEF，即可求出S△ABF=9 ，再根据AD=BC=4DF，求出S△CBE =16，即可求出答案.
【详解】证明：（1）在□ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠ABF=∠E，
∴△ABF∽△CEB；
（2）在□ABCD中，AD∥BC，
∴△DEF∽△CEB，
又∵△ABF∽△CEB
∴ △ABF∽△DEF，
∵AF=3DF，△DEF的面积为1，
∴S△ABF=9 ，
∵AD=BC=4DF，
∴S△CBE =16，
∴□ABCD的面积=9+15=24.
此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.
20、门票价格应是20元/人．
【分析】根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格.
【详解】根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000
即x（-500x+1）=40000
x2-24x+80=0
解得x1=20，x2=4
把x1=20，x2=4分别代入y=-500x+1中
得y1=2000，y2=10000
因为控制参观人数，所以取x=20，
答：门票价格应是20元/人．
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程，难度不大．
21、（1）； （2）8m3
【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.
【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，则函数关系式为：；
（2）把t=6代入得：，则每小时的排水量应该是8m3.
主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．
22、（1）详见解析；（2）．
【分析】（1）根据题意可以画出树状图，即可列出两人抽到的数字之积所有可能的结果；（2）根据概率公式，结合（1）中的结果即可求得两人抽到的数字之积为正数的概率．
【详解】解：（1）如下图所示，
；
（2）由（1）可知，一共有12种可能性，两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种，
∴两人抽到的数字之积为正数的概率是： =，
即两人抽到的数字之积为正数的概率是．
本题考查了用列表法（或树状图法）求概率：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
23、（1）；（2）136°
【分析】（1）提出公因式(x-2)，将方程转化为两个因式的积等于零的形式，即可得出两个一元一次方程，再求解即可；
（2）先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出∠BAD，然后根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠BCD．
【详解】（1）解：，
，
∴或，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
即的度数是136°．
本题考查了因式分解法解一元二次方程和圆周角定理、圆内接四边形的性质，正确的将方程转化为两个因式的积等于零的形式是解决（1）的关键；熟记圆周角定理和圆内接四边形的性质是解决（2）的关键．
24、（1）y＝﹣x1+1x+6；对称轴为x=1；（1）点D的坐标为（1.5，3.5）．
【分析】（1）将点A的坐标代入函数的解析式求得a的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即可求得对称轴；
（1）首先根据点A的坐标和对称轴求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，从而设出点D的坐标并表示出点EF的坐标，表示出EF的长后根据EF＝6求解即可．
【详解】解：如图：
（1）∵A点的横坐标为﹣1，
∴A（﹣1，0），
∵点A 在抛物线y＝﹣x1+1x+a上，
∴﹣1﹣4+a＝0，
解得：a＝6，
∴函数的解析式为：y＝﹣x1+1x+6，
∴对称轴为x＝﹣＝﹣＝1；
（1）∵A（﹣1，0），对称轴为x＝1，
∴点B的坐标为（6，0），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，
∵点D在BC上，
∴设点D的坐标为（m，﹣m+6），
∴点E和点F的纵坐标为﹣m+6，
∴y＝﹣x1+1x+6＝﹣m+6，
解得：x＝1±，
∴EF＝1+﹣（1﹣）＝1，
∵EF＝6，
∴1＝6，
解得：m＝1.5，
∴点D的坐标为（1.5，3.5）．
考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大．
25、（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗.
【分析】（1）由题意按照每棵120元进行计算；（2）设设购买了棵树苗，根据单价×数量=总价列方程，求解.
【详解】解：（1）∵，
∴（元），
∴答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.
（2）∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为元元，
∴该中学购买的树苗超过60棵.
又∵，
∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.
∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，
此时所需支付的树苗款超过10000元，而，
∴该中学购买的树苗不超过100棵.
设购买了棵树苗，
依题意，得，
化简，得，
解得（舍去），.
答：这所中学购买了80棵树苗.
本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.
26、 (1)作图见解析；（2）作图见解析.
【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根据BE//CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为△ABD的BD边上的中线；
（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得△ABD的AD边上的高 .
【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；
（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.
本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.