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小学数学北师大版四年级下册方程课后测评
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这是一份小学数学北师大版四年级下册方程课后测评，共15页。试卷主要包含了下面不是方程的是，的2倍与4.5的和用式子表示是，方程的解与 的解相等，含有未知数的 叫作方程等内容，欢迎下载使用。
1．（2022秋•东港区期末）下面不是方程的是
A．B．C．D．
2．（2022秋•辉县市期末）的2倍与4.5的和用式子表示是
A．B．C．D．
3．（2022秋•点军区期末）某班有45人，每人做一套校服，校服上衣每件30元，裤子每条元，一共用了 元。
A．B．C．D．
4．（2021秋•天台县期末）桂花树有65棵，桂花树比柳树多10棵，下面 的关系式是正确的。
A．桂花树的棵数柳树的棵数
B．桂花树的棵数柳树的棵数
C．柳树的棵数桂花树的棵数棵
D．柳树的棵数
5．（2022秋•增城区期末）方程的解与 的解相等。
A．B．C．D．
6．（2022秋•汉南区期末）同学们植树，第一组植树16棵，比第二组植树棵数的2倍少4棵，第二组植树多少棵？”设第二组植树棵，下列方程错误的是
A．B．C．D．
7．（2021秋•海曙区期末）甲、乙两数之和为50，甲数比乙数的4倍多2，乙数是几？设乙数为，列方程正确的是
A．B．C．D．
8．（2022秋•淇县期末）给下面的实际问题补上问题，使方程成立。
一家玩具店要生产400个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下50个没有生产，__________？
解：设所求的未知数为，则。补上的问题是
A．已经生产了多少个B．平均每天生产多少个
C．剩下的每天生产多少个D．还要生产多少天
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋•马村区期末）含有未知数的 叫作方程。
10．（2022秋•新县期末）鸡蛋每千克售价元，买8千克应付 元。
11．（2022秋•宝丰县期末）当时， ， 。
12．（2022秋•涧西区期末）有三个连续的自然数，中间的一个是，另外两个是 和 。
三．计算题（共2小题）
13．（2022秋•松滋市期末）省略乘号写出下面各式．
14．（2022秋•伍家岗区期末）解方程。
四．解答题（共2小题）
15．（2022秋•解放区期末）爷爷去年是74岁，今年爷爷的岁数比小明岁数的5倍还多5岁。今年小明几岁？（用方程解）
16．（2021•广西）苹果和雪梨各有多少箱？列方程解决问题。要运走80箱苹果和雪梨。其中，苹果比雪梨少24箱。
四年级同步经典题精练之方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•东港区期末）下面不是方程的是
A．B．C．D．
【考点】54：方程的意义
【专题】62：符号意识；432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、是含有未知数的等式，是方程；
、含有未知数，但不是等式，不是方程；
、是含有未知数的等式，是方程．
、是含有未知数的等式，是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
2．（2022秋•辉县市期末）的2倍与4.5的和用式子表示是
A．B．C．D．
【考点】用字母表示数
【专题】符号意识
【分析】的2倍是，再加上4.5即可求和。
【解答】解：的2倍与4.5的和用式子表示是。
故选：。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
3．（2022秋•点军区期末）某班有45人，每人做一套校服，校服上衣每件30元，裤子每条元，一共用了 元。
A．B．C．D．
【考点】用字母表示数
【专题】应用意识
【分析】校服上衣每件30元，裤子每条元，则每套校服的价格为元，根据乘法的意义可知，买45套需要元，由此列式解答即可。
【解答】解：
（元
答：一共用了元。
故选：。
【点评】完成本题要注意每套衣服包括一件上衣和一条裤子，先求出每套衣服的价格是完成本题的关键。
4．（2021秋•天台县期末）桂花树有65棵，桂花树比柳树多10棵，下面 的关系式是正确的。
A．桂花树的棵数柳树的棵数
B．桂花树的棵数柳树的棵数
C．柳树的棵数桂花树的棵数棵
D．柳树的棵数
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】推理能力
【分析】等量关系有：桂花树的棵数柳树的棵数，桂花树的棵数柳树的棵数棵，柳树的棵数棵桂花树的棵数，据此解答即可。
【解答】解：桂花树有65棵，桂花树比柳树多10棵，下面关系式正确的是桂花树的棵数柳树的棵数。
故选：。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系。
5．（2022秋•增城区期末）方程的解与 的解相等。
A．B．C．D．
【考点】整数方程求解
【专题】简易方程；运算能力
【分析】首先求出方程的解是，然后求出题干中、、选项中的方程的解，对比即可选择。
【解答】解：方程的解是：；
的解是：，不符合题意；
的解是：，不符合题意；
的解是：，符合题意；
的解是：，不符合题意。
故选：。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等。
6．（2022秋•汉南区期末）同学们植树，第一组植树16棵，比第二组植树棵数的2倍少4棵，第二组植树多少棵？”设第二组植树棵，下列方程错误的是
A．B．C．D．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】数据分析观念；应用题
【分析】根据“第一组植树16棵，比第二组植树棵数的2倍少4棵”可列等量关系式：第二组植树的棵数第一组植树的棵树，或第二组植树的棵数第一组植树的棵树，设第二组植树棵，据此列方程解答。
【解答】解：设第二组植树棵。
根据此方程可以直接判断出“”列式错误。
故选：。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：第二组植树的棵数第一组植树的棵树，或第二组植树的棵数第一组植树的棵树，进而列出方程是解答此类问题的关键。
7．（2021秋•海曙区期末）甲、乙两数之和为50，甲数比乙数的4倍多2，乙数是几？设乙数为，列方程正确的是
A．B．C．D．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】应用意识
【分析】设乙数为，则甲数为，与的和是50，根据这个等量关系列方程。
【解答】解：设乙数为。
故选：。
【点评】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
8．（2022秋•淇县期末）给下面的实际问题补上问题，使方程成立。
一家玩具店要生产400个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下50个没有生产，__________？
解：设所求的未知数为，则。补上的问题是
A．已经生产了多少个B．平均每天生产多少个
C．剩下的每天生产多少个D．还要生产多少天
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】推理能力
【分析】问题为平均每天生产多少个？设平均每天生产个，根据等量关系：平均每天生产的个数生产的天数没有生产的个数要生产的总个数，列方程即可。
【解答】解：设所求的未知数为，则。补上的问题是平均每天生产多少个。
故选：。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋•马村区期末）含有未知数的 等式 叫作方程。
【考点】方程的意义
【专题】符号意识
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：含有未知数的等式叫作方程。
故答案为：等式。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
10．（2022秋•新县期末）鸡蛋每千克售价元，买8千克应付 元。
【考点】用字母表示数
【专题】代数初步知识
【分析】根据单价数量总价，解答此题即可。
【解答】解：鸡蛋每千克售价元，买8千克应付元。
故答案为：。
【点评】熟练掌握单价、数量和总价的关系，是解答此题的关键。
11．（2022秋•宝丰县期末）当时， 64 ， 。
【考点】含字母式子的求值
【专题】应用意识
【分析】把分别代入含字母的式子中，计算即可求出式子的数值。
【解答】解：当时
故答案为：64；16。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
12．（2022秋•涧西区期末）有三个连续的自然数，中间的一个是，另外两个是 和 。
【考点】用字母表示数
【专题】推理能力
【分析】是三个连续自然数中间的那个数，根据连续自然数的意义和性质，可知前面的数可用字母表示为：，后面的数就是：。
【解答】解：三个连续自然数，中间的一个是，另外两个是和。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是明确在这三个连续自然数中，第一个数比少1，第三个数比多1。
三．计算题（共2小题）
13．（2022秋•松滋市期末）省略乘号写出下面各式．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】当字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略，当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了字母与字母相乘及字母和数相乘时的简便写法．
14．（2022秋•伍家岗区期末）解方程。
【考点】整数方程求解
【专题】运算能力
【分析】（1）方程两边同时减去12；
（2）方程两边同时除以6；
（3）方程两边同时乘8。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
四．解答题（共2小题）
15．（2022秋•解放区期末）爷爷去年是74岁，今年爷爷的岁数比小明岁数的5倍还多5岁。今年小明几岁？（用方程解）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】数据分析观念；应用题
【分析】根据“今年爷爷的岁数比小明岁数的5倍还多5岁”可列等量关系式：小明今年的年龄爷爷今年的年龄，已知爷爷去年的年龄，可知爷爷今年岁，设今年小明岁，据此列方程解答。
【解答】解：设今年小明岁。
答：今年小明14岁。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
16．（2021•广西）苹果和雪梨各有多少箱？列方程解决问题。要运走80箱苹果和雪梨。其中，苹果比雪梨少24箱。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】运算能力
【分析】设苹果有箱，则雪梨有箱，根据等量关系：苹果的箱数雪梨的箱数总箱数，列方程解答即可。
【解答】解：设苹果有箱，则雪梨有箱，
答：苹果有28箱，雪梨有52箱。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：苹果的箱数雪梨的箱数总箱数，列方程解。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
3．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
4．整数方程求解
整数方程求解
5．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
1．（2022秋•东港区期末）下面不是方程的是
A．B．C．D．
2．（2022秋•辉县市期末）的2倍与4.5的和用式子表示是
A．B．C．D．
3．（2022秋•点军区期末）某班有45人，每人做一套校服，校服上衣每件30元，裤子每条元，一共用了 元。
A．B．C．D．
4．（2021秋•天台县期末）桂花树有65棵，桂花树比柳树多10棵，下面 的关系式是正确的。
A．桂花树的棵数柳树的棵数
B．桂花树的棵数柳树的棵数
C．柳树的棵数桂花树的棵数棵
D．柳树的棵数
5．（2022秋•增城区期末）方程的解与 的解相等。
A．B．C．D．
6．（2022秋•汉南区期末）同学们植树，第一组植树16棵，比第二组植树棵数的2倍少4棵，第二组植树多少棵？”设第二组植树棵，下列方程错误的是
A．B．C．D．
7．（2021秋•海曙区期末）甲、乙两数之和为50，甲数比乙数的4倍多2，乙数是几？设乙数为，列方程正确的是
A．B．C．D．
8．（2022秋•淇县期末）给下面的实际问题补上问题，使方程成立。
一家玩具店要生产400个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下50个没有生产，__________？
解：设所求的未知数为，则。补上的问题是
A．已经生产了多少个B．平均每天生产多少个
C．剩下的每天生产多少个D．还要生产多少天
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋•马村区期末）含有未知数的 叫作方程。
10．（2022秋•新县期末）鸡蛋每千克售价元，买8千克应付 元。
11．（2022秋•宝丰县期末）当时， ， 。
12．（2022秋•涧西区期末）有三个连续的自然数，中间的一个是，另外两个是 和 。
三．计算题（共2小题）
13．（2022秋•松滋市期末）省略乘号写出下面各式．
14．（2022秋•伍家岗区期末）解方程。
四．解答题（共2小题）
15．（2022秋•解放区期末）爷爷去年是74岁，今年爷爷的岁数比小明岁数的5倍还多5岁。今年小明几岁？（用方程解）
16．（2021•广西）苹果和雪梨各有多少箱？列方程解决问题。要运走80箱苹果和雪梨。其中，苹果比雪梨少24箱。
四年级同步经典题精练之方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•东港区期末）下面不是方程的是
A．B．C．D．
【考点】54：方程的意义
【专题】62：符号意识；432：简易方程
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、是含有未知数的等式，是方程；
、含有未知数，但不是等式，不是方程；
、是含有未知数的等式，是方程．
、是含有未知数的等式，是方程．
故选：．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
2．（2022秋•辉县市期末）的2倍与4.5的和用式子表示是
A．B．C．D．
【考点】用字母表示数
【专题】符号意识
【分析】的2倍是，再加上4.5即可求和。
【解答】解：的2倍与4.5的和用式子表示是。
故选：。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
3．（2022秋•点军区期末）某班有45人，每人做一套校服，校服上衣每件30元，裤子每条元，一共用了 元。
A．B．C．D．
【考点】用字母表示数
【专题】应用意识
【分析】校服上衣每件30元，裤子每条元，则每套校服的价格为元，根据乘法的意义可知，买45套需要元，由此列式解答即可。
【解答】解：
（元
答：一共用了元。
故选：。
【点评】完成本题要注意每套衣服包括一件上衣和一条裤子，先求出每套衣服的价格是完成本题的关键。
4．（2021秋•天台县期末）桂花树有65棵，桂花树比柳树多10棵，下面 的关系式是正确的。
A．桂花树的棵数柳树的棵数
B．桂花树的棵数柳树的棵数
C．柳树的棵数桂花树的棵数棵
D．柳树的棵数
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】推理能力
【分析】等量关系有：桂花树的棵数柳树的棵数，桂花树的棵数柳树的棵数棵，柳树的棵数棵桂花树的棵数，据此解答即可。
【解答】解：桂花树有65棵，桂花树比柳树多10棵，下面关系式正确的是桂花树的棵数柳树的棵数。
故选：。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系。
5．（2022秋•增城区期末）方程的解与 的解相等。
A．B．C．D．
【考点】整数方程求解
【专题】简易方程；运算能力
【分析】首先求出方程的解是，然后求出题干中、、选项中的方程的解，对比即可选择。
【解答】解：方程的解是：；
的解是：，不符合题意；
的解是：，不符合题意；
的解是：，符合题意；
的解是：，不符合题意。
故选：。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等。
6．（2022秋•汉南区期末）同学们植树，第一组植树16棵，比第二组植树棵数的2倍少4棵，第二组植树多少棵？”设第二组植树棵，下列方程错误的是
A．B．C．D．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】数据分析观念；应用题
【分析】根据“第一组植树16棵，比第二组植树棵数的2倍少4棵”可列等量关系式：第二组植树的棵数第一组植树的棵树，或第二组植树的棵数第一组植树的棵树，设第二组植树棵，据此列方程解答。
【解答】解：设第二组植树棵。
根据此方程可以直接判断出“”列式错误。
故选：。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：第二组植树的棵数第一组植树的棵树，或第二组植树的棵数第一组植树的棵树，进而列出方程是解答此类问题的关键。
7．（2021秋•海曙区期末）甲、乙两数之和为50，甲数比乙数的4倍多2，乙数是几？设乙数为，列方程正确的是
A．B．C．D．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】应用意识
【分析】设乙数为，则甲数为，与的和是50，根据这个等量关系列方程。
【解答】解：设乙数为。
故选：。
【点评】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
8．（2022秋•淇县期末）给下面的实际问题补上问题，使方程成立。
一家玩具店要生产400个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下50个没有生产，__________？
解：设所求的未知数为，则。补上的问题是
A．已经生产了多少个B．平均每天生产多少个
C．剩下的每天生产多少个D．还要生产多少天
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】推理能力
【分析】问题为平均每天生产多少个？设平均每天生产个，根据等量关系：平均每天生产的个数生产的天数没有生产的个数要生产的总个数，列方程即可。
【解答】解：设所求的未知数为，则。补上的问题是平均每天生产多少个。
故选：。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋•马村区期末）含有未知数的 等式 叫作方程。
【考点】方程的意义
【专题】符号意识
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：含有未知数的等式叫作方程。
故答案为：等式。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
10．（2022秋•新县期末）鸡蛋每千克售价元，买8千克应付 元。
【考点】用字母表示数
【专题】代数初步知识
【分析】根据单价数量总价，解答此题即可。
【解答】解：鸡蛋每千克售价元，买8千克应付元。
故答案为：。
【点评】熟练掌握单价、数量和总价的关系，是解答此题的关键。
11．（2022秋•宝丰县期末）当时， 64 ， 。
【考点】含字母式子的求值
【专题】应用意识
【分析】把分别代入含字母的式子中，计算即可求出式子的数值。
【解答】解：当时
故答案为：64；16。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
12．（2022秋•涧西区期末）有三个连续的自然数，中间的一个是，另外两个是 和 。
【考点】用字母表示数
【专题】推理能力
【分析】是三个连续自然数中间的那个数，根据连续自然数的意义和性质，可知前面的数可用字母表示为：，后面的数就是：。
【解答】解：三个连续自然数，中间的一个是，另外两个是和。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是明确在这三个连续自然数中，第一个数比少1，第三个数比多1。
三．计算题（共2小题）
13．（2022秋•松滋市期末）省略乘号写出下面各式．
【考点】51：用字母表示数
【专题】431：用字母表示数
【分析】当字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略，当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了字母与字母相乘及字母和数相乘时的简便写法．
14．（2022秋•伍家岗区期末）解方程。
【考点】整数方程求解
【专题】运算能力
【分析】（1）方程两边同时减去12；
（2）方程两边同时除以6；
（3）方程两边同时乘8。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
四．解答题（共2小题）
15．（2022秋•解放区期末）爷爷去年是74岁，今年爷爷的岁数比小明岁数的5倍还多5岁。今年小明几岁？（用方程解）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】数据分析观念；应用题
【分析】根据“今年爷爷的岁数比小明岁数的5倍还多5岁”可列等量关系式：小明今年的年龄爷爷今年的年龄，已知爷爷去年的年龄，可知爷爷今年岁，设今年小明岁，据此列方程解答。
【解答】解：设今年小明岁。
答：今年小明14岁。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
16．（2021•广西）苹果和雪梨各有多少箱？列方程解决问题。要运走80箱苹果和雪梨。其中，苹果比雪梨少24箱。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【专题】运算能力
【分析】设苹果有箱，则雪梨有箱，根据等量关系：苹果的箱数雪梨的箱数总箱数，列方程解答即可。
【解答】解：设苹果有箱，则雪梨有箱，
答：苹果有28箱，雪梨有52箱。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：苹果的箱数雪梨的箱数总箱数，列方程解。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
3．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
4．整数方程求解
整数方程求解
5．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
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