华东师大版数学九年级上册第二十三章图形的相似章节提升练习

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这是一份华东师大版数学九年级上册第二十三章图形的相似章节提升练习，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC 的周长为2，则△ADE的周长为（）
A．1B．2C．5D．4
2．下列各组图形中一定相似的是（）．
A．两个直角三角形B．两个等边三角形
C．两个菱形D．两个矩形
3．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第2023秒时叶片尖点的坐标为（）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，分别交，于点，，若，则与的周长之比是（）．
A．B．C．D．
5．如图，一张长为a宽为b的矩形纸片（a>b），将纸片沿较长边的中点对折，得到的两个小矩形都和原来的矩形相似，则a：b的值是（）
A．B．C．D．
6．如图，在中，为的中点，连接，交于点，则等于（）
A．1︰3B．2︰3C．2︰5D．1︰2
7．如图，四边形和四边形都是正方形，将正方形绕点旋转，连接BE，CF．则的值为（）
A．B．C．D．
8．如图，D为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝x，ON＝y，则y与x的函数关系式为（）
A．B．
C．D．
9．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（）
A．②③B．①②C．③④D．②③④
10．如图，象棋的棋盘上，如果“帅”的坐标是．“相”的坐标是，那么“炮”的坐标是（）

A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝．
12．在△ABC中，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，DE过点G且DE∥BC，BC=20，则DE =
13．如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则的值为．
14．如图，在中，E是的中点，交于点F，若的面积为4，则的面积为．
15．如图，在中，，在内取一点，连接、，点、分别是、的中点，连接、、，若的面积为1，则的面积为．
16．已知点是线段的一个黄金分割点，且，则长为 .
17．如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B，C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是．
18．如图，，，其中，．

19．剧院5排2号可以用(5，2)表示，则(8，3)表示．
20．在平面直角坐标系中，点关于坐标原点中心对称的点P'的坐标是．
三、解答题
21．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．
22．已知=k，求k2-3k-4的值．
23．在矩形中，，，点是边上一动点（不与点B、C重合），将沿直线折叠得到，直线交直线于点．
(1)如图1，当点是的中点时，求的值；
(2)如图1，连接，求周长的最小值；
(3)如图2，延长，交的延长线于点，连接，若点，分别为，的中点，连接交于点，求证；．
24．（1）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，求m的值．
（2）如图，正方形的边长是，且四个顶点都在的各边上，在中，，其中．求的长．
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
9．A
10．A
11．1：5
12．
13．或
14．1
15．7
16．cm
17．.
18．
19．8排3号
20．（5，-2）
21．（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD，
∴EC=BE=BC=AD，
又∵AD∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE∥DC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，
∴△AOE∽△COF；
（2）证明：连接DE，
∵DE平行且等于BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∠ABE=90°，
∴□ABED是矩形，
∴GE=GA=GB=GD=BD=AE，
∴E、F分别是BC、CD的中点，
∴EF、GE是△CBD的两条中线，
∴EF=BD=GD，GE=CD=DF，
又GE=GD，
∴EF=GD=GE=DF，
∴四边形EFDG是菱形．
22．-或6．
23．(1)
(2)12
(3)略
24．（1），；（2）