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    山东省烟台市牟平区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

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    这是一份山东省烟台市牟平区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    (时间120分钟,满分:120分)
    说明:解答全部在答题卡上完成,最后只交答题卡.
    一、选择题:(本题共12个小题,每小题3分,满分36分.每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑.)
    1.如图所示,在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形.这样做的数学依据是( )
    A.三角形全等B.三点确定一线C.三角形具有稳定性D.三线合一
    2.木匠李师傅想判断两块三角形木板的形状大小是否完全一样,他设想了如下四种方法:①测量三边对应相等;②测量两角及其夹边对应相等;③测量两边及除夹角外的另一角对应相等;④测量两边及其夹角对应相等;其中不一定能判定两个三角形全等的是( )
    A.①B.②C.③D.④
    3.下列轴对称图形中,对称轴的条数小于3条的是( )
    A.B.C.D.
    4.在中,、、的对应边分别是a、b、c,则不能确定是直角三角形的是( )
    A.B.,
    C.D.
    5.在中,,,高,则等于( )
    A.14B.4或14C.4D.9或5
    6.观察下列作图痕迹,所作线段为的角平分线所在直线的是( )
    A.B.
    C.D.
    7.如图所示,是线段,的垂直平分线的交点,若,,则的大小是( )
    A.B.C.D.
    8.如图所示,在中,平分,平分,且,交于点,若,则等于( )
    A.166B.186C.196D.256
    9.如图,直线,,,则的度数是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,的面积等于12,边,现将沿所在直线翻折,使点落在直线上的处,点P在直线上,则线段的长不可能是( )
    A.5B.6C.7D.12
    11.如图,中,,,,将沿翻折,使点与点重合,则的长为( )
    A.B.C.3.5D.4
    12.如图所示,在中,,,以点为圆心,任意长为半径画弧分别交,于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点,连接并延长交于点,则下列说法:①平分;②;③是等腰三角形;④点到直线的距离等于的长度.其中正确的是( )
    A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
    二、填空题(每题3分,共18分)
    13.等腰三角形的两条边长分别为6和8,则这个等腰三角形的周长是__________.
    14.如图所示,在中,,,垂足分别为D,E,,交于点,请你添加一个适当的条件:__________.使.
    15.如图,在中,是中线的中点.若的面积是3,则的面积是__________.
    16.在中,,,点在边上,连接,若为直角三角形,则的度数为__________.
    17.在中,为边上的高,若,,则的度数是__________.
    18.如图,在锐角三角形中,,的面积为12,平分,若M、N分别是、上的动点,则的最小值为__________.
    三、解答题(满分66分)
    19.(本题6分)
    已知:,,线段,如图所示.求作:,使,,.(不写作法,保留作图痕迹)
    20.(本题7分)
    在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,网格中有一个,该三角形的三个顶点均在格点上.
    (1)在图中作出关于直线对称的;
    (2)若是直线上一点,则的最小值是__________;
    (3)图中若有格点满足,则这样的格点有__________个
    21.(本题7分)
    如图所示,在中,,于点,的平分线交于点,交于点,于点,请猜测与之间有怎样的数量关系,并说明理由.
    22.(本题7分)
    如图,已知,,和相交于点O.
    (1)试说明:;
    (2)判断的形状,并说明理由.
    23.(本题7分)
    如图,圆柱形纸杯高为5cm,底面周长为16cm,在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处.画出圆柱形纸杯侧面展开图(画一半侧面展开图即可),并求出蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离是多少?(杯壁厚度不计)
    24.(本题8分)
    我国南海舰队深圳号驱逐舰在南海某岛海域巡航,如图所示,,,,该岛位于O点,深圳号驱逐舰在点B处发现有一艘外国军舰,自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地点O,深圳号驱逐舰立即从B处出发以相同的速度沿直线方向前去拦截这艘军舰,结果在点C处截住了军舰.
    (1)请用直尺和圆规作出C处的位置;
    (2)求深圳号驱逐舰行驶的航程BC的长.
    25.(本题12分)
    (1)如图①所示,在中,分别是的高和角平分线,若,,求的度数.
    (2)如图②所示,已知平分,交边于点,过点作于点,,.
    ① ②
    ①_________;(用含x的式子表示)
    ②求的度数.
    26.(本题12分)
    已知在中,是的中点,是延长线上的一点,连接、.
    图1 图2
    (1)如图1,若,,,试判断与的位置关系;
    (2)过点D作,交延长线于点,连接,如图2所示.苦,,试说明:.
    2023—2024学年度第一学期期中质量检测
    初二数学参考答案
    一、选择题
    二、填空题
    13.20或2214.(或,答案不唯一)
    15.1216.130°或90°17.40°或80°18.5
    三、解答题
    19.解:如图所示,即为所求作的三角形.
    20.解:(1)对称三角形如图所示:
    (2)
    (3)3
    21.解:.
    理由如下:因为平分,,,
    所以.
    因为,,
    且,所以.
    因为,所以.
    所以.所以.
    22.(本题7分)
    解:(1),,,

    (2)是等腰三角形,
    理由如下:
    ,,
    ,,

    ,,
    是等腰三角形.
    23.(本题7分)
    解:将纸杯沿侧面展开,作关于的对称点,
    连接,则即为最短距离,
    ,.
    在中,由勾股定理得,
    故蚂蚁从外壁到内壁处的最短距离为.
    24.(本题8分)
    解:(1)如图所示,作AB的垂直平分线与OA交于点C.
    (2)连接,如图所示.
    由作图可得为的中垂线,则.
    由题意可得.
    因为,
    在中,,
    所以,
    解得(n mile)
    故深圳号驱逐舰行驶的航程的长为50n mile.
    25.(本题12分)
    解:(1)因为,,
    所以在中,.
    因为是的角平分线,即平分,
    所以.
    因为是的高,即,
    所以在中,,
    所以.
    (2)①
    ②因为平分,所以,
    因为,
    所以.
    因为,
    所以在中,.
    26.(本题12分)
    (1)解,,
    ,,
    ,,
    是等边三角形,
    是的中点,
    (2)解:,,
    ,,
    .
    ,,
    ,,
    又,,
    是等边三角形,
    ,,
    ,.1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    C
    C
    D
    D
    B
    C
    A
    C
    B
    A
    B
    D
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