黑龙江省名校联盟2023-2024学年高三上学期模拟测试数学

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这是一份黑龙江省名校联盟2023-2024学年高三上学期模拟测试数学，共5页。试卷主要包含了已知集合，若，且，则集合可以为，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

（本试卷满分150分，考试时间120分钟.）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名､准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.
一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足，则（）
A.2 B. C.3 D.
2.已知，且，则的最小值为（）
A.1 B. C.2 D.
3.已知集合，若，且，则集合可以为（）
A. B.
C. D.
4.已知函数，则（）
A.2 B.-2 C.-4 D.4
5.已知，向量在向量方向上的投影向量为，且与向量共线且方向相反，则（）
A. B.
C. D.
6.若分别为的三个内角，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.若正四棱柱与以正方形的外接圆为底面的圆柱的体积相同，则正四棱柱与该圆柱的侧面积之比为（）
A. B. C. D.
8.已知数列的前项和为，若，且都有0，则（）
A.是等比数列 B.
C. D.
二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（）
A.是递增数列 B.
C. D.
10.关于函数的图象和性质，下列说法正确的是（）
A.是函数的一条对称轴
B.是函数的一个对称中心
C.将曲线向左平移个单位可得到曲线
D.函数在的值域为
11.已知直线与圆相交于不同的两点为坐标原点，则（）
A.直线过定点
B.
C.当时，
D.当时，最小值为-25
12.在正四棱柱中分别为棱的中点，记为过三点所作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（）
A.异面直线与直线所成角的余弦值为
B.与平面的交线与平行
C.截面为五边形
D.点到截面的距离为
三､填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________.
14.在平行四边形中，__________.
15.已知球的体积为，其内接三棱锥的底面为直角三角形，且，则三棱锥的体积的最大值为__________.
16.已知为函数的导函数，且定义域均为，若函数与都是偶函数，写出函数的一个对称中心为__________；
__________.
四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知等差数列公差与等比数列公比相同，.
（1）求和的通项公式；
（2）记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列，求数列前60项的和.
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数单调区间；
（2）若过点可以作曲线的3条切线，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
在四棱锥中，，且，.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知圆.
（1）证明：圆C过定点；
（2）当时，点P为直线上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB的方程.
21.（本小题满分12分）
某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B处测得，在处测得（均处于间一测量的水平面内）
（1）求两处景点之间的距离；
（2）栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数的极值；