郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、集合,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、已知扇形的周长为20cm,当扇形面积的最大值时,扇形圆心角为( )
A.1.5B.2C.2.5D.3
4、已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
5、在平面直角坐标系中,点位于第_______象限( )
A.一B.二C.三D.四
6、根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是( )
（参考数据：）
A.B.C.D.
7、定义在区间上的函数与的图象交点为,则的值为( )
A.B.C.D.
8、函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过x的最大整数,如,,已知函数,则函数的值域是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、若a,b,,则下列命题中为真命题的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10、已知正数a,b满足,则下列各选项正确的是( )
A.的最小值为B.ab的最小值为
C.的最小值为8D.
11、设函数,则下列说法正确的是( )
A.若的最小正周期为,则
B.若,则的图象关于点对称
C.若在区间上单调递增,则
D.若在区间上恰有2个零点,则
12、已知函数的定义域是,对,都有,且当时,,且,下列说法正确的是( )
A.
B.函数在上单调递减
C.
D.满足不等式的x的取值范围为
三、填空题
13、函数的单调递增区间为___________.
14、函数的图象的对称轴中,离y轴最近的对称轴方程为____________．
15、函数的定义域是R,则a的取值范围是_____________.
16、已知函数,若关于x的方程有4个不相等的实数根、、、,则的取值范围是____________.
四、解答题
17、已知．
（1）化简函数;
（2）若,求和的值．
18、已知函数.
（1）当时,求函数的零点;
（2）当时,求不等式的解集.
19、已知函数.
（1）求的单调递增区间;
（2）若在区间上的值域为,求m的取值范围.
20、已知定义在R上的函数满足且,．
（1）求的解析式;
（2）若不等式恒成立,求实数a取值范围;
（3）设,若对任意的,存在,使得,求实数m取值范围．
参考答案
1、答案：B
解析：由,,则;又,
则,,故.
故选：B.
2、答案：C
解析：命题“,”的否定是：,.
故选：C.
3、答案：B
解析：扇形周长,扇形面积
由,可得,当且仅当时,面积有最大值25,
扇形的圆心角
故选：B.
4、答案：B
解析：因为函数的定义域为,即,所以,
所以函数的定义域为,
由,得,所以函数的定义域为.
故选：B.
5、答案：D
解析：,,
第四象限;
故选：D.
6、答案：D
解析：设,两边取对数,
,
所以,即最接近,
故选：D.
7、答案：A
解析：依题意,,,
所以,,
,,
,其中,
所以,,
故选：A.
8、答案：B
解析：当时,,则,此时函数的值域;
若,则,
当时,,当且仅当时等号成立;
则,所以,则此时函数的值域为;
当时,,所以,
当且仅当时等号成立,则,即,
则此时函数的值域为.
综上所述,函数的值域是.
故选：B.
9、答案：BC
解析：对于A,取,,但,故A错误;
对于B,若,对不等式两边同时平方则,故B正确;
对于C,若,则,所以,故C正确;
对于D,若,取,则,故D错误.
故选：BC.
10、答案：ABC
解析：对于A,因为,即,
所以,
当且仅当时取等号,A正确;
对于B,由基本不等式得,,
所以,当且仅当时取等号,故B正确;
对于C,即,当且仅当时取等号,故C正确;
对于D,由可得,即,故D错误.
故选：ABC.
11、答案：AD
解析：对于A,若的最小正周期为,则,解得,故A正确;
对于B,若,则,
时,,故B错误;
对于C,时,,
因为在上单调递增,则,解得,故C错误;
对于D,时,,
若在上恰有2个零点,
则,解得,故D正确.
故选：AD.
12、答案：ACD
解析：因为,
令,可得,解得,所以A正确;
令,可得,所以,
任取,且,则,
因为,所以,所以,
可得函数在上单调递增函数,所以B不正确;
由
,
,
所以C正确;
因为,由,可得,
所以,
所以等价于,即,
因为函数在上单调递增函数,可得,解得,
即不等式的解集为,所以D正确.
故选：ACD.
13、答案：
解析：由可得,解得：,
所以函数的定义域为,
因为是由和复合而成,
对称轴为,开口向下,
所以在上单调递增,在上单调递减,
因为单调递增,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以的单调递增区间为,
故答案为：.
14、答案：
解析：令,得,
其中离y轴最近的对称轴为．
故答案为：.
15、答案：
解析：当时,函数解析式为：,其定义域为R,满足题意,
当时,应满足：,求解不等式组可得：,
综上可得,实数a的取值范围是.
故答案为．
16、答案：
解析：由的解析式作出的大致图象,如图所示：
方程有4个不等实数根等价于的图象与直线有4个不同的公共点,
则,不妨令,
则由图可知,,,
所以,,
由,得.
所以,
设,则,
根据对勾函数单调性知在区间上单调递增,所以,
即的取值范围是.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）.
解析：（1）
（2）因为,
所以,
所以;
．
18、答案：（1）2或3
（2）答案见解析
解析：（1）当时,,
令,
得或,
所以的零点为2或3.
（2）当时,,则为,得;
当时,,
当即时,的解为或;
当即时,的解为;
当即时,的解为或,
综上所述,当时,的解集为;
当即时,的解集为或
当时,的解集为;
当即时,的解集为或.
19、答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）令,
解得,.
故的单调递增区间为,.
（2）因为,所以.
画出在的图象如图所示：
所以,解得.
故m的取值范围为.
20、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题意知,,
即,所以,
故.
（2）由（1）知,,
所以在R上单调递增,
所以不等式恒成立等价于,
即恒成立.
设,则,,当且仅当,即时取等号,
所以,
故实数a的取值范围是.
（3）因为对任意的,存在,使得,
所以在上的最小值不小于在上的最小值,
因为在上单调递增,
所以当时,,
又的对称轴为,,
当时,在上单调递增,,解得,
所以;
当时,在上单调递减,在上单调递增,
,解得,所以;
当时,在上单调递减,,解得,
所以,
综上可知,实数m的取值范围是.