2022-2023学年四川省成都市成华区高一数学上学期第一次联合调研考试试卷含解析

这是一份2022-2023学年四川省成都市成华区高一数学上学期第一次联合调研考试试卷含解析，共13页。试卷主要包含了故B正确，故C正确等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1、下列说法错误的是( )
A.命题，则
B.已知，“且”是“”的充分不必要条件
C.“”是“”的充要条件
D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
2、已知集合，.若，则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.且D.且
3、若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
4、下列函数的最小值为2的是( )
A.B.
C.D.
5、已知，不等式对于一切实数x恒成立，且，使得成立，则的最小值为( )
A.1B.C.2D.
6、若关于x的不等式对任意的恒成立，则实数x的取值范围是（）
A.B.
C.D.
7、已知关于的不等式的解集是R，则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.
8、关于x的不等式的解集为，且，则a=( )
A.B.C.D.
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。)
9、设，则下列不等式一定成立的是( )
A.B.
C.D.
10、下列说法正确的是( )
A.若，则一定有
B.若，且，则的最小值为0
C.若，则的最小值为4
D.若关于x的不等式的解集是，则
11、已知不等式对一切恒成立，则( )
A.m的最小值为-6B.m的最大值为-6
C.m取最小值且不等式取等号时D.m取最大值且不等式取等号时
12、已知不等式对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.或D.
三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)
13、已知集合，，且，则实数m的取值范围是_________.
14、设全集为R,集合,集合,若,则实数m的取值范围为___________.
15、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增加，八月份销售额比七月份增加，九、月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少要达7000万元，则x的最小值是_________.
16、若不等式对一切恒成立,则的取值范围是____________.
四、解答题 (本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、（10分）已知，.
（1）当0是不等式的一个解时，求实数a的取值范围；
（2）若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18、（12分）已知函数.
（1）若对于任意，恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若对于任意，恒成立，求实数x的取值范围.
19、（12分）某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，预计在一年内的销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.
（1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式；
（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？
20、（12分）已知.
（1）若的解集为，求关于x的不等式的解集；
（2）解关于x的不等式.
21、（12分）设函数
（1）若对于一切实数恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于恒成立，求m的取值范围.
22、（12分）已知关于x的方程.
(1)求证:无论m取什么实数时,这个方程总有两个相异实数根;
(2)若这个方程的两个实数根满足,求m的值及相应的.
参考答案
1、答案：C
解析：命题，则，，满足命题的否定形式，所以A正确；已知a，，“且”能够推出“”，但“”不能推出“且”，所以B正确；当时，成立，反之，当时，或，所以C不正确；若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确.
2、答案：D
解析：由得，所以，，即，且，解得，又因为，所以.故选D.
3、答案：D
解析：因为若不等式的解集为，
所以与3是方程的两个根，且，
所以，
所以可化为，
解得.
A，B，C，D四个选项中，只有选项D满足，
所以成立的一个必要不充分条件是D选项.
4、答案：C
解析：本题考查运用基本不等式的性质.A项，当时显然不满足条件；B项，，其最小值大于2；D项，当且仅当，即时，才有最小值2，而，所以取不到最小值，因此D项不正确；选项C是正确的.
5、答案：D
解析：因为不等式对于一切实数x恒成立，所以
又因为，使得成立，
所以，所以，即.
因为，所以，
所以，
当且仅当时取得最小值.
6、答案：C
解析：
因为,所以 (当且仅当时等号成立），所以由题意，得，解得,故选C.
7、答案：D
解析：
显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有，由方程的判别式,
,得,综上可知.
8、答案：A
解析：
由条件，知为方程的两根，则，
故，得，故选A.
9、答案：ACD
解析：因为，所以，当且仅当且，即时取等号，故A一定成立；
因为，所以，当且仅当时取等号，故B不一定成立；
因为，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，所以，
所以，故C一定成立；
因为，当且仅当时取等号，故D一定成立.故选ACD.
10、答案：ABC
解析：对于A，由可得，
则.
又，所以，即.故A正确.
对于B，若，且，则，
可得，
易知当时，取得最小值0.故B正确.
对于C，，
当且仅当时等号成立，
即，解得或.
因为，所以，即的最小值为4.故C正确.
对于D，易得2和3是方程的两个根，则，解得，则.
故D错误.故选ABC.
11、答案：AC
解析：本题考查基本不等式的应用，不等式恒成立问题.原不等式可化为，令，则，当且仅当，即时，y取最小值6，因此要使不等式恒成立，应满足，解得.
12、答案：D
解析：当时，不等式为，即，不符合题意；当时，不等式对任意实数x都成立，则解得.故选D.
13、答案：
解析：因为，
所以不等式可化为，
可得.
又，所以集合.
又因为，所以，所以，
即，
对于不等式，
当时，不等式可化为不成立，
此时不等式的解集为；
当时，要使得，
则解得
综上可得，实数m的取值范围是.
14、答案：
解析：因为，所以，.
15、答案：20
解析：由题意，得，化简得，解得(舍去)或.
16、答案：
解析：当时,不等式显然成立;当时,，所以
17、
（1）答案：
解析：解：由题意可知，，
解得.故实数a的取值范围为.
（2）答案：
解析：由，解得或.
由，解得.
故或，
从而或.
因为p是的充分不必要条件，
所以或或，
故实数a的取值范围为.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）由于对于任意，恒成立，故.
又函数的图象的对称轴方程为，
当时，，求得a无解；
当时，，求得；
当时，，求得.
综上可得，a的范围为.
（2）若对于任意，恒成立，等价于，
，求得，即x的范围为.
19、答案：（1）由题意可得，每年产品的生产成本为万元，每万件销售价为万元，
年销售收入为，
.
（2）由（1）得，.
，，
，当且仅当，即时，W有最大值42，即当年广告费投入7万元时，企业年利润最大，最大年利润为42万元.
解析：
20、
（1）答案：或
解析：解：由题意得解得.
故不等式等价于.
即，解得或.
所以不等式的解集为或.
（2）答案：见解析
解析：当时，原不等式可化为，解得.
当时，原不等式可化为，解得或.
当时，原不等式可化为.
当，即时，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得.
综上所述，当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
21、答案：（1）由题意，要使不等式恒成立，
①当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；
②当时，只需，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
（2）要使对于恒成立，
只需恒成立，
只需，
又因为，
只需，
令，则只需即可
因为，当且仅当，即时等式成立；
因为，所以，所以.
解析：
22、答案：(1)证明:,∴无论m取什么实数,这个方程总有两个相异实根.
(2)根据根与系数的关系得,,∴或.
若,则,即,∴,此时方程式为,.
若,,则,即,∴.此时方程为,,.
综上可得,当时,,;当时,,.