2023-2024学年山东省济南市山东省实验中学高一上学期第二次阶段测试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省济南市山东省实验中学高一上学期第二次阶段测试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各角的终边在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据象限角和终边相同角的定义判断即可.
【详解】对于A：，而为第一象限角，所以为第一象限角，故A错误；
对于B：，所以为第三象限角，故B错误；
对于C：，所以为第四象限角，故C错误；
对于D：，而为第二象限角，所以为第二象限角，故D正确；
故选：D
2．设，则使的定义域为R且为奇函数的值有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据幂函数的性质一一判断即可.
【详解】当时定义域为且为偶函数，不符合题意；
当时定义域为且为奇函数，不符合题意；
当时定义域为且为奇函数，符合题意；
当时定义域为且为非奇非偶函数，不符合题意；
当时定义域为且为奇函数，符合题意；
当时定义域为且为奇函数，符合题意；
故符合题意的有、、共个.
故选：B
3．下列计算结果为2的式子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据指数、对数运算逐一计算即可.
【详解】，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误.
故选：B
4．下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】取值验证单调性可判断A；根据奇偶性定义可判断B；根据奇函数定义和单调性的性质可判断CD.
【详解】A选项：，所以在定义域上不是增函数，A错误；
B选项：的定义域为R，且，所以为偶函数，B错误；
C选项：的定义域为R，且，
所以为奇函数，
又都是R上的减函数，所以在R上单调递减，C错误；
D选项：的定义域为R，且，
所以为奇函数，
，
因为和都为增函数，
所以，由复合函数单调性可知，在R上单调递增，D正确.
故选：D
5．若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】（1）当时，得，则需考虑时，结合指数函数的图像性质即可求解.
【详解】当时，由，得，
因为函数有两个不同的零点，
则当时，函数还有一个零点，
因为，所以，
所以实数a的取值范围是.
故选：A
6．在药物代谢动力学中，注射药物后瞬时药物浓度（单位：）与时间（单位：）的关系式为，其中为时的药物浓度，为常数.已知给某患者注射某剂量为的药物后，测得不同时间药物浓度，则该药物的的值大约为（ ）
（，，，）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】所给数据代入已知表达式，相除后取对数可得值．
【详解】由题得，，
两式相除得，所以.
故选：B.
7．函数的定义域为R，函数图像过点，对任意，都有，则的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】依题意可得，令，则在定义域上单调递减，且，则不等式等价于，根据单调性转化为自变量的不等式，结合指数函数、对数函数的性质计算可得.
【详解】依题意可得，且对任意，都有，
即对任意，都有，即，
令，则对任意都有，
所以在定义域上单调递减，且，
不等式，即，
即，等价于，所以，则，所以，
即不等式的解集为.
故选：C
8．已知函数，若a､b､c､d､e（aA．B．C．D．
【答案】C
【分析】设，作出函数的图象，可得，利用对称性可得，由可求得，进而可得出，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.
【详解】作出函数的图象如下图所示：
设，
当时，，
由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，
且点、关于直线对称，可得，同理可得，
由，可求得，所以，
.
因此，的取值范围是.
故选：C.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
二、多选题
9．下列各组角终边相同的一组是（ ）
A．， B．，
C．，D．，
【答案】ABD
【分析】根据终边相同角的概念判断即可.
【详解】对于A：因为，所以与终边相同，故A正确；
对于B：，，
所以与的终边相同，故B正确；
对于C：，即的终边与的终边相同，
，，所以与的终边不相同，
即与的终边不相同，故C错误；
对于D：，所以与的终边相同，故D正确；
故选：ABD
10．下列函数的最小值为2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【分析】由二次函数性质可判断A；利用换元法结合指数函数单调性可判断B；利用基本不等式可判断C；由指数函数性质可判断D.
【详解】对于A，由二次函数性质可知，无最小值，A错误；
对于B，令，
因为单调递增，
所以，当时等号成立，
所以，B正确；
对于C，因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，C正确；
对于D，由指数函数性质可知，，所以，D错误.
故选：BC
11．下列比较大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【分析】A，结合幂函数和指数函数的 单调性比较．B，结合换底公式及，的单调性比较，CD引入中间值比较即可.
【详解】对A，由幂函数在上为增函数，得.
又指数函数为减函数，则，从而.A正确；
对B，，
又对数函数在单调递增，则，
结合反比例函数在单调递减，则，即，B错误；
对C，对数函数与在都是单调递增，
则，则，
指数函数为增函数，则，
故，C正确；
对D，，故D错误;
故选：AC
12．已知函数，下列结论不正确的是（ ）
A．若，则
B．
C．若，则或
D．若方程有两个不同的实数根，则
【答案】AB
【分析】根据给定的分段函数逐项分析计算即可判断作答.
【详解】选项A：当时，，解得；当时，，解得，
则或，故A不正确；
选项B：,
，故B不正确；
选项C：当时，，解得；当时，，解得，则或，故C正确；
选项D：作出的图像，如图：又，结合图像可得有两个不同的实数根，
即图像与图像有两个交点，所以，故D正确,
故选：AB.
三、填空题
13．将角化成，的形式，且，则 .
【答案】/
【分析】根据终边相同角表示法计算可得.
【详解】因为，且，
所以.
故答案为：
14．设函数的最大值为M，最小值为N，则的值为 ．
【答案】2
【分析】构造函数，证明它是奇函数，利用奇函数的最大值和最小值互为相反数可得结论．
【详解】由已知得，
因为，
所以，
易知函数的定义域为，因此函数是奇函数．
令，则,为奇函数，
则的最大值和最小值满足．
因为，，所以．
故答案为：2．
15．函数的值域为，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】分段函数的值域为各段函数值域的并集，先对第一段函数分类讨论求出其值域，再与第二段函数的值域取并集可解.
【详解】当时，，即，
当时，
若，即，则单调递增，，即，要使，则，即；
若，即，此时，不满足题意；
当，即时，单调递减，，即，显然.
综上，
故答案为：
16．已知函数，则 ，若方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 ．
【答案】 8
【分析】（1）根据分段函数的表达式，直接代入即可；
（2）求出当时，函数的解析式和图像，利用与直线的交点个数进行判断即可
【详解】解：由题意得，
当时，，，
当时，，，
当时，， ，
作出函数的图像如图所示，
设直线，
当分别过时，则，得，，得，
由图像可知要使方程有且只有一个实根，则在之间的区域，
即，即实数的取值范围是，
故答案为：8，
【点睛】此题考查函数与方程的应用，利用数形结合是解此题的关键，综合性较强，属于较难题
四、解答题
17．求值
(1)
(2)
【答案】(1)18
(2)
【分析】（1）应用分数指数幂的运算性质即可；
（2）应用对数的运算性质即可.
【详解】（1）
（2）
18．设
(1)当时，求函数的零点
(2)若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围
【答案】(1)0和；
(2).
【分析】（1）先解关于的一元二次方程，然后再解指数方程可得；
（2）令，根据单调递增，将问题转化为有两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.
【详解】（1）当时，，
令，解得或，即或，
所以函数的零点是0和.
（2）令，因为单调递增，
所以，要使函数有两个不同的零点，只需有两个不相等的正根，
记的两根为，
则，解得，
即实数a的取值范围为.
19．已知函数
(1)判断函数的单调性，并证明
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)在上单调递增，证明见解析
(2)
【分析】（1）首先求出函数的定义域，在利用定义法证明在上单调递减，结合对数函数的性质及复合函数的单调性证明即可；
（2）首先判断函数的奇偶性，由单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式（组），解得即可.
【详解】（1）在上单调递增，证明如下：
因为，则，等价于，
解得，故函数的定义域为．
设，设，
则，
即，
所以在上单调递减，
又在定义域上单调递减，
根据复合函数单调性可知，
故在上单调递增．
（2）因为的定义域为，且，
所以为奇函数，
又在上单调递增，所以不等式，
即，等价于，解得，
即不等式的解集为.
20．已知1≤x≤27，函数(a＞0)的最大值为4，最小值为0．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)化简f(x)解析式，将看作整体即可求f(x)最值，即可求出a、b的值；
(2)化简g(t)，化简不等式，参变分离k和t，得k≤h(t)，问题等价于.
【详解】（1），
由1≤x≤27得，，
又a＞0，因此的最大值为，
最小值为，
解得．
（2），
又，，
而在上单调递减，在上单调递增．
由不等式在上有解，
得：．
因此，的取值范围是．
1.0
2.0
109
80