2023-2024学年贵州省六盘水市高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年贵州省六盘水市高一上学期12月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】根据存在量词命题的否定知识即可求解.
【详解】由题意得“，”的否定为“，”，故A项正确.
故选：A.
2．已知，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出，求出答案.
【详解】，
故，，，ABD错误，C正确.
故选：C
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对A利用作差法即可证明，对BCD举反例即可.
【详解】对A，，因为，所以，
所以，则，故A正确；
对B，举例，则，，则，故B错误；
对C，举例，则，故C错误；
对D，举例，则，故D错误；
故选：A.
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对数函数、指数函数的单调性可得答案.
【详解】，，，
所以.
故选：B.
5．第1次从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满，第2次再从该容器中倒出，又用水填满；…．若要使容器中的纯酒精不足，则至少要连续进行以上操作（ ）
A．3次B．4次C．5次D．6次
【答案】B
【分析】计算出4次后，容器中的纯酒精小于，得到答案.
【详解】进行1次后，容器中的纯酒精为；进行2次后，容器中的纯酒精为；
进行3次后，容器中的纯酒精为；进行4次后，容器中的纯酒精为．
故连续进行4次后，容器中的纯酒精不足．
故选：B
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用函数单调性和奇偶性即可判断.
【详解】的定义域为，排除选项D.
又因为，所以为奇函数，排除选项C.
因为，所以排除选项A，
当时，因为均单调递增，
故在上单调递增，又因为为奇函数，
则在上单调递减，故B的图象符合，
故选：B.
7．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据指数函数和幂函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】当时，，故充分性不成立，
因为函数在上单调递增，
而，所以，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
8．已知函数，则满足的a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分，和三种情况讨论，结合函数的单调性求解即可.
【详解】当时，，
则，
故无解；
当时，，
故无解；
当时，要使，有两种情况，
第一种情况，，即时，
此时由于函数在上单调递增，
则，解得；
第二种情况，，即时，
此时，
则，解得，
综上所述，a的取值范围是.
故选：D.
【点睛】关键点睛：根据分段函数解析式，找到临界点，从而分，和三种情况讨论，是解决本题的关键.
二、多选题
9．下列各组函数中，是相同函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】ACD
【分析】判断两函数的定义域是否相同，再判断对应法则是否相同，从而判断出答案.
【详解】A选项，和的定义域均为R，且，
故对应法则相同，为相同函数，A正确；
B选项，与对应法则不同，B错误；
C选项，与的定义域均为，
又，对应法则相同，为相同函数，C正确；
D选项，的定义域为，的定义域为，
且，为相同函数，D正确.
故选：ACD
10．已知函数，则（ ）
A．的定义域为RB．的值域为R
C．是偶函数D．在上单调递增
【答案】BCD
【分析】A选项，根据函数特征求出定义域；B选项，分与两种情况，求出值域；C选项，利用函数奇偶性定义作出判断；D选项，当时，，直接由解析式判断出单调性.
【详解】A选项，的定义域为，A错误；
B选项，当时，，值域为R，
同理可得时，的值域为R，
综上，的值域为R，B正确；
C选项，的定义域关于原点对称，且，
故为偶函数，C正确；
D选项，当时，，单调递增，D正确.
故选：BCD
11．已知一次函数满足，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果.
【详解】设，则，
所以，解得或，
则或．
故选：AD.
12．已知a，b满足，则（ ）
A．且B．的最小值为9
C．的最大值为D．
【答案】ABD
【分析】A选项，根据指数函数的性质得到，求出且；B选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；C选项，由基本不等式求出答案；D选项，令，即，故，故，D正确.
【详解】A选项，因为，所以，
故且，A正确；
B选项，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为9，B正确；
C选项，由基本不等式得，解得，
当且仅当，即时，等号成立，C错误；
D选项，，
因为，令，即，，
故，D正确.
故选：ABD
三、填空题
13．函数的定义域为 .
【答案】
【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.
【详解】由题意得，解得，
故定义域为.
故答案为：
14．已知幂函数是奇函数，则 .
【答案】
【分析】根据幂函数定义得到方程，解出值，并验证即可.
【详解】由题意得，解得或，
当时，，定义域为，关于原点对称，
且，故为奇函数，
当时，，定义域为，不关于原点对称，故其不是奇函数，舍去；
故，
故答案为：.
15．已知实数a，b满足，则的最大值为 .
【答案】4
【分析】利用基本不等式即可得到关于的一元二次不等式，解出即可.
【详解】，则，
解得，则的最大值为4，当且仅当时等号成立，
故答案为：4.
16．已知函数的图象与直线只有一个交点，则
【答案】1
【分析】作出函数图象，对分类讨论即可.
【详解】，
此函数图象由先向右平移1个单位，再向上平移个单位，最后将轴下方的图象沿轴对称即可；
当时，作出函数图象如图所示：
显然此时函数图象与有两个交点，故不合题意，舍去；
当时，此时直线为函数图象的渐近线，作出图象如下图所示：
由图知，此时函数图象与直线只有一个交点，符合题意；
当时，作出函数图象如图所示：
此时函数图象与直线有两个交点，不合题意，舍去；
综上，
故答案为：1.
【点睛】关键点睛：本题的关键是将原函数化简，得到其与反比例函数之间的关系，再利用函数的图象平移结合分类讨论的思想即可得到答案.
四、解答题
17．（1）计算：
（2）已知，，用a，b表示.
【答案】（1）1；（2）.
【分析】（1）根据对数的运算法则和性质即可得到答案；
（2）根据指对互化和换底公式即可得到答案.
【详解】（1）原式；
（2）由题意得，，.
18．已知集合，，
(1)若，求；
(2)若，求a的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解不等式得到，从而求出交集；
（2）根据并集结果得到不等式，求出答案.
【详解】（1）或，时，，
故；
（2）由（1）知，或，
因为，所以，解得，
故a的取值范围为.
19．已知为奇函数.
(1)求a的值；
(2)解方程；
(3)解不等式.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）求出定义域，根据定义域关于原点对称，得到，验证后得到答案；
（2）令，求出方程的解；
（3）分和两种情况，解不等式，求出解集.
【详解】（1）由题意得，解得，
故定义域为，
由于为奇函数，故定义域关于原点对称，
故，解得，
此时，即，满足要求，
故；
（2）令，解得；
（3）当时，令，解得或（舍去），
故，
当时，令，解得，
从而不等式的解集为.
20．已知函数.
(1)若，求的值域；
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用基本不等式求出最值，得到值域；
（2）求出，其中，从而求出a的取值范围.
【详解】（1）当时，，
当且仅当，即时，等号成立，故值域为；
（2）令得，，
由于，故a的取值范围是.
21．某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客x万人，则需另投入成本万元，且该景区门票价格为64元/人．
(1)求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式．（利润=收入-成本）
(2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？
【答案】(1)
(2)游客人数为万时利润最大，最大利润为万元
【分析】（1）根据利润等于总收入减去总成本，分段写出其解析式即可；
（2）分段求出利润最大值及对应的人数，最后比较得出利润最大值即可．
【详解】（1）该景区的门票收入为万元，
则利润，即，
故该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式；
（2）当时，，
当时，二次函数开口向下，对称轴为，故，
当时，，当且仅当，即时等号成立，
，
综上，游客人数为万时利润最大，最大利润为万元．
22．已知函数，其中且.
(1)若，，求不等式的解集；
(2)若，，求b的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据复合函数单调性得到的单调性，再分类讨论即可；
（2）首先得到，再转化为单调性问题，最后对分类讨论即可.
【详解】（1）当时，.
由，解得或，所以的定义域为.
因为，所以为偶函数.
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以在上单调递减，在上单调递增.
当，即时，此时函数单调递增，且，原不等式成立.
当，即时，，
因为，则，解得，所以.
而恒成立，即当时，不等式无解，
综上，原不等式的解集是.
（2）因为，且，所以，
又因为，所以在上单调递增.
当时，是减函数，函数在上单调递增，
此时函数在其定义域的的右侧区间上单调递减，与在上单调递增不符.
当时，要使在上单调递增，
则在上单调递增，且在上恒成立，
所以，解得.
综上，的取值范围是.
【点睛】关键点睛：本题第一问的关键是得到复合函数的单调性，再合理分类讨论；第二问的关键是等价转化为在上单调递增，再对进行分类讨论即可.